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高级数学:如何求一个直角三角形的面积

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例子问题

问题34:三角形

直角三角形的一个角是45度，斜边是8厘米。给出三角形的面积。

可能的答案:

$64\ cm^2$

$4\ cm^2$

$16\ cm^2$

$8\ cm^2$

$32\ cm^2$

正确答案:

$16\ cm^2$

解释：

这个三角形有两个角分别是45度和90度，所以第三个角一定是45度;因此这是一个等腰直角三角形。

根据勾股定理，斜边的平方等于另外两条边的平方和。

让斜边和边的长度。

$c^2=s^2+s^2\Rightarrow c^2=2s^2\Rightarrow 8^2=2s^2\Rightarrow s^2=32$

$\Rightarrow s=\sqrt{32}=\sqrt{16\times 2}=4\sqrt{2}\ cm$

然后我们可以把这个边长代入面积的公式中。

$area=\frac{s^2}{2}=\frac{(4\sqrt{2})^2}{2}=\frac{32}{2}=16\ cm^2$

问题35:三角形

直角三角形的边长度 $2 \frac{2}{5}$ 和 $3 \frac{1}{5}$ ．它的周长是多少?

可能的答案:

$9 \frac{1}{5}$

$10\frac{1}{5}$

$9 \frac{3}{5}$

$8 \frac{3}{5}$

正确答案:

$9 \frac{3}{5}$

解释：

这个三角形的斜边可以用勾股定理计算出来。集 $a = 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} , b=3 \frac{1}{5}= \frac{16}{5}$ ：

$c ^{2} = a ^{2} + b ^{2}$

$c ^{2} = \left ( \frac{12}{5} \right ) ^{2} + \left ( \frac{16}{5} \right ) ^{2}$

$c ^{2} = \frac{144}{25} + \frac{256}{25}$

$c ^{2} = \frac{400}{25} = 16$

$c = \sqrt{16} = 4$

将三个边长相加:

$P =2 \frac{2}{5} + 3 \frac{1}{5} + 4 = 9 \frac{3}{5}$

问题36:三角形

直角三角形

图未按比例绘制

$\bigtriangleup ABC$ 直角三角形有高度吗 $\overline{BX}$ ．给出的面积比 $\bigtriangleup BXC$ 与…相比 $\bigtriangleup AXB$ ．

可能的答案:

25:9

4:3

25:16

16:9

正确答案:

16:9

解释：

直角三角形从其直角顶点到顶点的高度，这里是 $\overline{BX}$ -将三角形分成两个彼此相似的三角形。白色三角形的斜边与灰色三角形的斜边之比(它们是对应的边)是

$\frac{BC}{AB} = \frac{40}{30} =\frac{4}{3}$ ，

这就是相似比。两个相似三角形的面积之比是它们相似比的平方，这里是

$\left ( \frac{4}{3} \right )^{2} = \frac{4^{2}}{3^{2}} = \frac{16}{9}$ ,或 16: 9 ．

问题37:三角形

求一个底为7cm，高为20cm的直角三角形的面积。

可能的答案:

$80\text{cm}^2$

$140\text{cm}^2$

$110\text{cm}^2$

$70\text{cm}^2$

$120\text{cm}^2$

正确答案:

$70\text{cm}^2$

解释：

为了求出直角三角形的面积，我们将使用下面的公式:

$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$

在哪里b是底和h是三角形的高。

我们知道三角形的底是7cm。我们知道三角形的高是20cm。知道了这个，我们就可以代入公式。我们得到了

$A = \frac{1}{2} \cdot 7\text{cm} \cdot 20\text{cm}$

$A = 7\text{cm} \cdot 10\text{cm}$

$A = 70\text{cm}^2$

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皮埃尔
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杨百翰大学普罗沃分校，电子工程理学学士。宾夕法尼亚州立大学费耶特分校

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莱德大学，化学理学学士。罗格斯大学卡姆登分校，有机化学理学硕士。

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埃文
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德雷塞尔大学工商管理理学学士。

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