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ISEE高级数学:如何在五边形中找到一个角

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例子问题

例子问题1:五角大楼

凸五边形有四个角 $150^{\circ }$ 每一个。第五个角的度数是多少?

可能的答案:

$30^{\circ }$

$90^{\circ }$

$60^{\circ }$

这个五边形不可能存在。

$120^{\circ }$

正确答案:

这个五边形不可能存在。

解释：

五边形的角总共是 $180 (5-2) = 540 ^{\circ }$ ．如果我们让未知角是 $x^{\circ }$ ，那么从这个信息中:

150 + 150 + 150 + 150 + x = 540

600 + x = 540

600 + x -600 = 540-600

x = -60

既然角度测度不可能是负的，这个五边形就不可能存在。

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例子问题1:五角大楼

五边形的角的度数是 $x^{\circ }, x^{\circ }, x^{\circ }, y^{\circ }, y^{\circ }$ ．如果 y = 100 是什么?

可能的答案:

$x = 170^{\circ}$

这个五边形不可能存在。

$x = 90^{\circ}$

$x = 113 \frac{1}{3}^{\circ}$

$x = 53 \frac{1}{3}^{\circ}$

正确答案:

$x = 113 \frac{1}{3}^{\circ}$

解释：

五边形的角总共是 $180 (5-2) = 540 ^{\circ }$ ．从这些信息中，我们知道:

x + x + x + y + y = 540

3x + 2y = 540

如果 y = 100 ,然后

$3x + 2 \cdot 100 = 540$

3x + 200 = 540

3x + 200 - 200 = 540 - 200

3x = 340

$x = 340 \div 3$

$x = 113 \frac{1}{3}^{\circ}$

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例子问题1:五角大楼

五边形的角的度数是 $x ^{\circ }, x ^{\circ }, x ^{\circ }, y ^{\circ }, y ^{\circ }$ ．如果 $x = 100 ^{\circ }$ 是什么?

可能的答案:

$y = 120^{\circ}$

$y = 30^{\circ}$

这个五边形不可能存在。

$y = 50^{\circ}$

$y = 80^{\circ}$

正确答案:

$y = 120^{\circ}$

解释：

五边形的角总共是 $180 (5-2) = 540 ^{\circ }$ ．从这些信息中，我们知道:

x + x + x + y + y = 540

3x + 2y = 540

如果 $x = 100 ^{\circ }$ ，则以上变成:

$3 \cdot 100 + 2y = 540$

300 + 2y = 540

300 + 2y - 300 = 540 - 300

2y = 240

$2y \div 2 = 240 \div 2$

$y = 120^{\circ}$

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示例问题4:五角大楼

解出：

Question_11

可能的答案:

x=70

x=110

x=90

x=87

正确答案:

x=110

解释：

五边形的内角和可由下式确定，其中是边数:

sum=180(n-2)=180(5-2)=180(3)=540

因此:

120+87+90+133+x=540

430+x=540

430+x-430=540-430

x=110

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