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ISEE高级数学:五边形

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例子问题

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问题1:五角大楼

一个凸五边形有四个角 $150^{\circ }$ 每一个。第五个角是多少?

可能的答案:

$30^{\circ }$

$90^{\circ }$

$60^{\circ }$

这个五角大楼不可能存在。

$120^{\circ }$

正确答案:

这个五角大楼不可能存在。

解释：

五边形的角总共是 $180 (5-2) = 540 ^{\circ }$ ．如果我们让未知的角度是 $x^{\circ }$ ，则由此信息:

150 + 150 + 150 + 150 + x = 540

600 + x = 540

600 + x -600 = 540-600

x = -60

因为一个角度不可能是负的，所以这个五边形不可能存在。

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问题1:五角大楼

一个五边形的角的度数是 $x^{\circ }, x^{\circ }, x^{\circ }, y^{\circ }, y^{\circ }$ ．如果 y = 100 是什么?

可能的答案:

这个五角大楼不可能存在。

$x = 170^{\circ}$

$x = 113 \frac{1}{3}^{\circ}$

$x = 53 \frac{1}{3}^{\circ}$

$x = 90^{\circ}$

正确答案:

$x = 113 \frac{1}{3}^{\circ}$

解释：

五边形的角总共是 $180 (5-2) = 540 ^{\circ }$ ．从这些信息中，我们知道:

x + x + x + y + y = 540

3x + 2y = 540

如果 y = 100 ,然后

$3x + 2 \cdot 100 = 540$

3x + 200 = 540

3x + 200 - 200 = 540 - 200

3x = 340

$x = 340 \div 3$

$x = 113 \frac{1}{3}^{\circ}$

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问题1:五角大楼

一个五边形的角的度数是 $x ^{\circ }, x ^{\circ }, x ^{\circ }, y ^{\circ }, y ^{\circ }$ ．如果 $x = 100 ^{\circ }$ 是什么?

可能的答案:

$y = 120^{\circ}$

$y = 30^{\circ}$

这个五角大楼不可能存在。

$y = 50^{\circ}$

$y = 80^{\circ}$

正确答案:

$y = 120^{\circ}$

解释：

五边形的角总共是 $180 (5-2) = 540 ^{\circ }$ ．从这些信息中，我们知道:

x + x + x + y + y = 540

3x + 2y = 540

如果 $x = 100 ^{\circ }$ ，则为:

$3 \cdot 100 + 2y = 540$

300 + 2y = 540

300 + 2y - 300 = 540 - 300

2y = 240

$2y \div 2 = 240 \div 2$

$y = 120^{\circ}$

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问题4:五角大楼

解出：

Question_11

可能的答案:

x=70

x=110

x=90

x=87

正确答案:

x=110

解释：

五边形内角的和可以由下列方程确定，其中为边数:

sum=180(n-2)=180(5-2)=180(3)=540

因此:

120+87+90+133+x=540

430+x=540

430+x-430=540-430

x=110

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问题1:如何确定五角大楼的周长

求一个边长为12英寸的五边形的周长。

可能的答案:

$60\text{in}$

$72\text{in}$

$58\text{in}$

$96\text{in}$

$48\text{in}$

正确答案:

$60\text{in}$

解释：

为求五边形的周长，我们将使用以下公式:

$P = 5 \cdot a$

在哪里一个是五边形一条边的长度。

现在，我们知道五边形的一条边的长度是12英寸。

知道了这个，我们可以代入公式。我们得到了

$P = 5 \cdot 12\text{in}$

$P = 60\text{in}$

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问题1:五角大楼

求一个边长为21英寸的五边形的周长。

可能的答案:

$84\text{in}$

$126\text{in}$

$147\text{in}$

$168\text{in}$

$105\text{in}$

正确答案:

$105\text{in}$

解释：

五边形有5条边。为求周长，我们将使用以下公式:

P = 5a

在哪里一个是五边形一条边的长度。

现在，我们知道五边形的一条边的长度是21英寸。

知道了这个，我们将代入公式。我们得到了

$P = 5 \cdot 21\text{in}$

$P = 105\text{in}$

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问题3:如何确定五角大楼的周长

求一个边长为15cm的五边形的周长。

可能的答案:

$75\text{cm}$

$105\text{cm}$

$90\text{cm}$

$60\text{cm}$

$60\text{cm}$

正确答案:

$75\text{cm}$

解释：

为求五边形的周长，我们将使用以下公式:

$P = 5 \cdot a$

在哪里一个是五边形一条边的长度。因为一个五边形有5条相等的边，我们可以用公式中的任何一条边。

所以，我们知道五边形的一条边的长度是15cm。我们可以代入。我们得到了

$P = 5 \cdot 15\text{cm}$

$P = 75\text{cm}$

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问题4:如何确定五角大楼的周长

五边形的边长为11英寸。找到周长。

可能的答案:

$88\text{in}$

$77\text{in}$

$44\text{in}$

$66\text{in}$

$55\text{in}$

正确答案:

$55\text{in}$

解释：

为求五边形的周长，我们将使用以下公式:

$P = 5 \cdot a$

在哪里一个是五边形一条边的长度。

现在，我们知道五边形的一条边的长度是11英寸。

知道了这个，我们可以代入公式。我们得到了

$P = 5 \cdot 11\text{in}$

$P = 55\text{in}$

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问题1:五角大楼

求一个边长为9英寸的五边形的周长。

可能的答案:

$72\text{in}$

$36\text{in}$

$63\text{in}$

$54\text{in}$

$45\text{in}$

正确答案:

$45\text{in}$

解释：

五边形有5条相等的边。为求五边形的周长，我们将使用以下公式:

P = 5a

在哪里一个是五边形一条边的长度。

现在，我们知道五边形的一条边是9英寸长。因此,我们得到

$P = 5 \cdot 9\text{in}$

$P = 45\text{in}$

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问题1:五角大楼

在一个五边形中，所有的角都相等，周长是35英寸，两条边的和是多少英寸?

可能的答案:

正确答案:

解释：

在一个五边形中，所有的角都是相等的，所有的边也是相等的;因此，一条边的长度可以通过将周长除以5(五边形的边数)得到。考虑到 $\frac{35}{5}=7$ ，两条边的和将是 7+7=14.

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