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高级数学:如何除法指数

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问题1:如何除指数

简化: $\frac{12x^{12}}{3x^{3}}$

可能的答案:

$\frac{x^{9}}{4}$

$4x^{9}$

$9x^{9}$

$\frac{4}{x^{9}}$

$4x^{4}$

正确答案:

$4x^{9}$

解释：

将分数分开，应用幂商法则:

$\frac{12x^{12}}{3x^{3}} = \frac{12}{3} \cdot \frac{x^{12}}{x^{3}} = 4x^{12-3} = 4x^{9}$

报告错误

问题1:如何除指数

简化: $\frac{x^{50}}{x^{10}}$

可能的答案:

$10x^{40}$

$x^{10}$

$x^{40}$

$x^{5}$

$10x^{5}$

正确答案:

$x^{40}$

解释：

应用幂商法则。

$\frac{x^{50}}{x^{10}} = x^{50-10} = x^{40}$

报告错误

问题1:如何除指数

评估:

$\frac{120}{12^{0}}$

可能的答案:

表达式未定义

120

正确答案:

120

解释：

任何非零数的0次方都等于1，所以 $12^{0} = 1$ ,

$\frac{120}{12^{0}} = \frac{120}{1} = 120$

报告错误

问题86:号码和操作

评估:

$\frac{25}{10 ^{0} -5^{0}}$

可能的答案:

表达式没有定义。

正确答案:

表达式没有定义。

解释：

任何非零数的0次方都等于1，所以 $5^{0} = 10 ^{0} =1$ ．因此,

$\frac{25}{10 ^{0} -5^{0}} = \frac{25}{1-1} = \frac{25}{0}$

然而，分母为0的表达式是未定义的，所以这是正确的选择。

报告错误

问题87:号码和操作

简化:

$\frac{(2x^4y^{-1})^{-3}}{(3x^3y^2)^{-2}}$

可能的答案:

$\frac{y^7}{x^6}$

$\frac{9y^6}{8x^7}$

$\frac{9y^7}{8x^8}$

$\frac{9y^7}{8x^6}$

$\frac{y^7}{8x^6}$

正确答案:

$\frac{9y^7}{8x^6}$

解释：

根据负指数法则，我们有:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

也就是说分子上的负指数移到分母上变成了正指数。分母上的负指数移到分子上变成了正指数。所以我们可以写:

$\frac{(2x^4y^{-1})^{-3}}{(3x^3y^2)^{-2}}=\frac{(3x^3y^2)^{2}}{(2x^4y^{-1})^{3}}$

根据指数的幂法则，我们可以写:

$(a^m)^{n}=a^{m\times n}$

这意味着;要取一个幂的一个幂，我们需要把指数相乘。所以我们有:

$\frac{(3x^3y^2)^{2}}{(2x^4y^{-1})^{3}}=\frac{3^2\times x^{(3\times 2)}\times y^{(2\times 2)}}{2^3\times x^{(4\times 3)}\times y^{(-1\times 3)}}=\frac{9x^6y^4}{8x^{12}y^{-3}}$

将等式分开:

$\Rightarrow \frac{9x^6y^4}{8x^{12}y^{-3}}=\frac{9}{8}\times \frac{x^6}{x^{12}}\times \frac{y^4}{y^{-3}}$

$=\frac{9}{8}\times x^{6-12}\times y^{4+3}=\frac{9}{8}x^{-6}y^7=\frac{9y^7}{8x^6}$

报告错误

问题88:号码和操作

简化:

$\frac{(x^2y^0)^2}{(x^{-1}y)^{4}}$

可能的答案:

$\frac{x^4}{y^4}$

$\frac{x^8}{y}$

$\frac{x^8}{y^8}$

$\frac{x^8}{y^4}$

$\frac{x^4}{y^8}$

正确答案:

$\frac{x^8}{y^4}$

解释：

根据零指数法则，我们有:

a^0=1

这意味着任何非零的数的零次方都等于．所以我们可以写:

$\frac{(x^2y^0)^2}{(x^{-1}y)^{4}}=\frac{(x^2\times 1)^2}{(x^{-1}y)^{4}}=\frac{(x^2)^2}{(x^{-1}y)^{4}}$

根据指数的幂法则，我们可以写:

$(a^m)^{n}=a^{m\times n}$

这意味着;要取一个幂的一个幂，我们需要把指数相乘。此外，根据负指数法则，我们有:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

也就是说分子上的负指数移到分母上变成了正指数。分母上的负指数移到分子上变成了正指数。所以我们可以写:

$\frac{(x^2)^2}{(x^{-1}y)^{4}}=\frac{x^{2\times 2}}{(x^{-1\times 4})y^4}=\frac{x^4}{x^{-4}y^4}=\frac{x^{4+4}}{y^4}=\frac{x^8}{y^4}$

报告错误

问题89:号码和操作

评估:

$\frac{(11-7)^2}{(9-7)^3}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

首先，我们需要减去括号中的数字。所以我们可以写:

$\frac{(11-7)^2}{(9-7)^3}=\frac{4^2}{2^3}=\frac{4\times 4}{2\times 2\times 2}=\frac{16}8{}=2$

我们也可以这样写:

$\frac{4^2}{2^3}=\frac{(2^2)^2}{2^3}=\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1=2$

报告错误

问题90:号码和操作

简化:

$\frac{6x^6}{2x^3}$

可能的答案:

3x^2

3x^4

2x^3

3x^3

正确答案:

3x^3

解释：

根据指数的商法则，我们知道对于任何非零的数和任何整数和，

$\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$ ．

我们应该把分数分开，然后对指数应用除法法则:

$\frac{6x^6}{2x^3}=\frac{6}{2}\times \frac{x^6}{x^3}=3\times x^{6-3}$

$\Rightarrow \frac{6x^6}{2x^3}=3x^3$

报告错误

问题1:如何除指数

简化:

$\frac{4x^8}{2x^0}$

可能的答案:

2x^7

x^7

x^8

2x^9

2x^8

正确答案:

2x^8

解释：

根据指数的商法则，我们知道对于任何非零的数和任何整数和，

$\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$ ．

我们还知道任何非零的数的次幂是．

$\frac{4x^8}{2x^0}=\frac{4}{2}\times \frac{x^8}{1}=2x^8$

报告错误

问题2:如何除指数

简化:

$\frac{6x^4-6}{3x^2+3x^0}$

可能的答案:

x^2-1

2(x+1)

2(x-1)

2(x^2+1)

2(x^2-1)

正确答案:

2(x^2-1)

解释：

我们知道任何非零的数的次幂等于．

$\frac{6x^4-6}{3x^2+3x^0}=\frac{6(x^4-1)}{3(x^2+x^0)}=\frac{6(x^4-1)}{3(x^2+1)}$

现在的因素:

$\frac{6(x^4-1)}{3(x^2+1)}=\frac{6}{3}\frac{(x^2-1)(x^2+1)}{x^2+1}=2(x^2-1)$

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