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ISEE高级数学:方程式

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例子问题

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问题51:方程

解的方程：

x^2-14x+49=0

可能的答案:

x=7

$x=7 \ or\ x=8$

x=5

$x=7 \ or\ x=5$

x=6

正确答案:

x=7

解释：

如果 a, b, c 都是实数 $a\neq 0$ 如果 ax^2+bx+c=0 ，然后我们有

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ ．

表达式 b^2-4ac 叫做二次方程的判别式，我们说 D=b^2-4ac ．我们可以写

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ ．

在这个问题中 $a=1,\ b=-14,\ and\ c=49.$

$D=b^2-4ac=(14)^2-4\times 1\times (49)=196-196=0$

$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-14)}{2\times 1}=7$

报告错误

问题52:方程

价值是什么在这方面而且?

$\frac{1}{3}x=3y-4z$

可能的答案:

$y=\frac{2x+12z}{9}$

$y=\frac{x+8z}{9}\textup{}$

$y=\frac{x+12z}{12}$

$y=\frac{x+12z}{6}$

$y=\frac{x+12z}{9}$

正确答案:

$y=\frac{x+12z}{9}$

解释：

$\frac{1}{3}x=3y-4z$

首先两边乘以：

x=3(3y-4z)=9y-12z

添加 12z 对双方:

x+12z=9y

现在两边除以：

$y=\frac{x+12z}{9}$

报告错误

问题53:方程

如果 x=2 下面的方程是否有可能的答案，请给出

$\left |x-a \right |=2$

可能的答案:

a=0 或 a=1

a=0 或 a=2

a=2 或 a=-2

a=4 或 a=2

a=0 或 a=4

正确答案:

a=0 或 a=4

解释：

将绝对值方程改写为两个方程，一个为正，一个为负，然后分别求解:

$x-a=2\Rightarrow 2-a=2\Rightarrow a=2-2=0$

-(x-a)=2 或 $x-a=-2\Rightarrow 2-a=-2$

$\Rightarrow -a+2-2=-2-2$

$\Rightarrow -a=-4\Rightarrow a=4$

报告错误

问题54:方程

解出：

$\left | 7t+1 \right|=15$

可能的答案:

t=2 或 t=-16

t=2 或 t=-2

t=2 或 t=-7

t=2 或 $t=-\frac{16}{7}$

t=-2 或 $t=-\frac{16}{7}$

正确答案:

t=2 或 $t=-\frac{16}{7}$

解释：

我们应该将方程改写为复合语句，并求解每一部分:

$\left | 7t+1 \right|=15\Rightarrow 7t+1=\pm 15$

7t+1=15 或 7t+1=-15

$7t+1=15\Rightarrow 7t+(1-1)=(15-1)\Rightarrow 7t=14\Rightarrow t=\frac{14}{7}=2$

$7t+1=-15\Rightarrow 7t+(1-1)=(-15-1)\Rightarrow 7t=-16\Rightarrow t=-\frac{16}{7}$

报告错误

问题55:方程

解的方程：

$\left | t \right |+2t=15$

可能的答案:

t=-5 或 t=-15

t=10 或 t=15

t=-5 或 t=15

t=5 或 t=15

t=5 或 t=-15

正确答案:

t=5 或 t=15

解释：

我们需要将绝对值方程重写为两个独立方程，然后分别求解:

$t+2t=15\Rightarrow 3t=15\Rightarrow t=\frac{15}{3}=5$

$-t+2t=15\Rightarrow t=15$

报告错误

问题56:方程

解的方程：

$\left |3t \right |-1=t+3$

可能的答案:

t=-2 或 t=-1

t=2 或 t=1

t=2 或 t=-1

t=-2 或 t=1

t=1 或 t=-1

正确答案:

t=2 或 t=-1

解释：

我们应该将绝对值方程重写为两个独立的方程，一个为正，一个为负，然后分别求解:

$3t-1=t+3\Rightarrow 3t-1+1=t+3+1\Rightarrow 3t=t+4$

$\Rightarrow 3t-t=4\Rightarrow 2t=4\Rightarrow t=2$

$-3t-1=t+3\Rightarrow -3t-t=3+1\Rightarrow -4t=4\Rightarrow t=-1$

报告错误

问题57:方程

求的绝对值方程：

$\left |2t+\frac{3}{4} \right |=\frac{1}{}2$

可能的答案:

$t=-\frac{1}{8}$ 或 $t=-\frac{5}{8}$

$t=\frac{1}{8}$ 或 $t=\frac{5}{8}$

$t=\frac{1}{4}$ 或 $t=-\frac{5}{4}$

$t=\frac{1}{8}$ 或 $t=-\frac{5}{8}$

$t=-\frac{1}{8}$ 或 $t=\frac{5}{8}$

正确答案:

$t=-\frac{1}{8}$ 或 $t=-\frac{5}{8}$

解释：

我们需要将绝对值方程重写为两个独立的方程，一个为正，一个为负，然后分别求解每个方程:

$2t+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2t+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\Rightarrow 2t=\frac{1\times 2-3}{4}\Rightarrow 2t=-\frac{1}{4}$

$\Rightarrow t=-\frac{1}{8}$

或

$2t+\frac{3}{4}=-\frac{1}{2}\Rightarrow 2t+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\Rightarrow 2t=\frac{-1\times 2-3}{4}\Rightarrow 2t=-\frac{5}{4}$

$\Rightarrow t=-\frac{5}{8}$

报告错误

问题58:方程

找到：

$4\left | 2x-1 |-2=10$

可能的答案:

x=2 或 x=1

x=-2 或 x=1

x=2 或 x=-1

x=-2 或 x=-1

x=-3 或 x=-1

正确答案:

x=2 或 x=-1

解释：

首先我们简化方程:

$4\left | 2x-1 \right |-2=10\Rightarrow 4\left | 2x-1 \right |-2+2=10+2$

$\Rightarrow 4 \left |2x-1 \right |=12\Rightarrow \left |2x-1 \right |=\frac{12}{4}$

$\left |2x-1 \right |=3$

现在我们需要将绝对值方程重写为两个独立的方程，一个为正，一个为负，然后分别求解每个方程:

$2x-1=3\Rightarrow 2x-1+1=3+1\Rightarrow 2x=4\Rightarrow x=2$

$2x-1=-3\Rightarrow 2x-1+1=-3+1\Rightarrow 2x=-2\Rightarrow x=-1$

报告错误

问题51:方程

解出：

$\left |x \right +2|=-2$

可能的答案:

x=2

x=0

没有解决方案

x=0 或 x=-4

x=-4

正确答案:

没有解决方案

解释：

如果绝对值表达式等于负数，绝对值方程就没有解，因为绝对值永远不可能是负数。

报告错误

例子问题60:方程

找到在这方面：

$\left |3x+7 \right |=3t^2$

可能的答案:

x=t^2-5 或 $x=t^2-\frac{1}{3}$

x=t^2-5 或 $x=t^2+\frac{1}{3}$

x=t^2+5 或 $x=-t^2+\frac{1}{3}$

x=t^2-5 或 $x=-t^2+\frac{1}{3}$

x=t^2-5 或 $x=-t^2-\frac{1}{3}$

正确答案:

x=t^2-5 或 $x=-t^2+\frac{1}{3}$

解释：

首先我们简化方程:

现在我们需要将绝对值方程重写为两个独立的方程，一个为正，一个为负，然后分别求解每个方程:

$3x+7=3t^2-8\Rightarrow 3x+7-7=3t^2-8-7\Rightarrow 3x=3t^2-15\Rightarrow x=\frac{3t^2-15}{3}$

x=t^2-5

$3x+7=-3t^2+8\Rightarrow 3x+7-7=-3t^2+8-7\Rightarrow 3x=-3t^2+1$

$\Rightarrow x=\frac{-3t^2+1}{3}\Rightarrow x=-t^2+\frac{1}{3}$

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