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中级数学:立体几何

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例子问题

问题1:网

给出上面盒子的体积，单位是立方厘米。

可能的答案:

$324,000 \textrm{ cm}^{3}$

$21,600\textrm{ cm}^{3}$

$28,800 \textrm{ cm}^{3}$

$216,000 \textrm{ cm}^{3}$

$32,400 \textrm{ cm}^{3}$

正确答案:

$324,000 \textrm{ cm}^{3}$

解释：

100厘米等于1米，所以把盒子的每个尺寸都乘以100。

$0.9 \times 100 = 90$ 厘米

$0.6 \times 100 = 60$ 厘米

用体积公式，代入 L = 90, W = H = 60 ：

V = LWH

$V = 90 \cdot 60 \cdot 60 = 324,000$ 立方厘米

问题2:网

镍制成的立方体的边长为20厘米，镍的密度为每立方厘米8.9克。这个立方体的质量是多少?

可能的答案:

$3.56 \textrm{ kg}$

$35.6 \textrm{ kg}$

$7.12 \textrm{ kg}$

$71.2 \textrm{ kg}$

正确答案:

$71.2 \textrm{ kg}$

解释：

立方体的体积是 $20 ^{3} = 20 \times 20 \times 20 = 8,000$ 立方厘米。乘以每立方厘米的克数得到 $8,000 \times 8.9 = 71,200$ 克,或 $71,200 \div 1,000 = 71.2$ 公斤。

问题3:如何计算网的体积

矩形棱镜长24英寸，宽18英寸，高15英寸。用立方英尺来表示它的体积。

可能的答案:

$4 \frac{1}{4} \textrm{ ft}^{3}$

$3 \frac{3}{4} \textrm{ ft}^{3}$

$4 \frac{1}{2} \textrm{ ft}^{3}$

$4 \frac{3}{4} \textrm{ ft}^{3}$

正确答案:

$3 \frac{3}{4} \textrm{ ft}^{3}$

解释：

将每个尺寸的英寸除以12，将英寸转换为英尺:

$L = 24 \div 12 = 2$ 脚

$W = 18 \div 12 = 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ 脚

$H = 15 \div 12 = 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ 脚

将这三个相乘得到体积:

$V = LWH = 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}$ 立方英尺

问题4:如何计算网的体积

请以立方英寸表示这个箱子的容积。

可能的答案:

$1,344 \textrm{ in}^{3}$

$1,056 \textrm{ in}^{3}$

$816 \textrm{ in}^{3}$

$3,168 \textrm{ in}^{3}$

$672 \textrm{ in}^{3}$

正确答案:

$3,168 \textrm{ in}^{3}$

解释：

用体积公式，代入 L = 22, W = H = 12 ：

V=LWH

$V=22 \cdot 12 \cdot 12 = 3168^{3}$

问题5:如何计算网的体积

Swimming_pool

一立方英尺等于(大约)7.5加仑。

上图描绘了一个矩形的公寓游泳池。这个池子到处都有七英尺深。这个水池能装多少加仑的水?

可能的答案:

$89,250 \textrm{ gal}$

$17,850 \textrm{ gal}$

$91,875 \textrm{ gal}$

$178,500 \textrm{ gal}$

$8,925 \textrm{ gal}$

正确答案:

$91,875 \textrm{ gal}$

解释：

游泳池可以被看作是一个矩形棱镜，尺寸为50英尺× 35英尺× 7英尺;它的体积单位是立方英尺这些尺寸的乘积，也就是

$50 \times 35 \times 7 =12,250$ 立方英尺。

一立方英尺大约等于7.5加仑，所以乘以:

$12,250 \times 7.5 = 91,875$ 加仑。

问题6:如何计算网的体积

Swimming_pool

上图描绘了一个矩形的公寓游泳池。这个池子到处都有六英尺深。这个池子的容积是多少立方英尺?

可能的答案:

$10,500\textrm{ ft}^{3}$

$1,020\textrm{ ft}^{3}$

$510\textrm{ ft}^{3}$

$51,000\textrm{ ft}^{3}$

$9,500\textrm{ ft}^{3}$

正确答案:

$10,500\textrm{ ft}^{3}$

解释：

游泳池可以被看作是一个矩形棱镜，尺寸为50英尺× 35英尺× 6英尺;体积是

$50 \times 35 \times 6 = 10,500$ 立方英尺。

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