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ISEE中级数学:如何求梯形的面积

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例子问题

例子问题1:如何求梯形的面积

上面这个梯形的面积是多少?

可能的答案:

$218.36\textrm{ m}^{2}$

$142.04\textrm{ m}^{2}$

$109.18\textrm{ m}^{2}$

$96.48\textrm{ m}^{2}$

$76.32\textrm{ m}^{2}$

正确答案:

$109.18\textrm{ m}^{2}$

解释：

为了求出梯形的面积，用1 / 2(或者0.5，因为我们用的是小数)乘以它的底的长度(平行边)乘以它的高(底之间的垂直距离)。这个量是

$A = 0.5 \cdot (7.2 + 13.4) \cdot 10.6 =0.5 \cdot 20.6 \cdot 10.6 = 109.18\textrm{ m}^{2}$

例子问题2:如何求梯形的面积

求梯形的面积:

Question_7

可能的答案:

正确答案:

解释：

梯形的面积可以用这个公式来确定 $A=\frac{1}{2}(b_1+b_2)h$ 。

$A=\frac{1}{2}(6+8)(4)$

$A=\frac{1}{2}(14)(4)$

A=(7)(4)=28

例子问题1:如何求梯形的面积

这个梯形的面积是多少?

可能的答案:

$99\textrm{ m}^{2}$

$63\textrm{ m}^{2}$

$105\textrm{ m}^{2}$

$135\textrm{ m}^{2}$

$198\textrm{ m}^{2}$

正确答案:

$99\textrm{ m}^{2}$

解释：

为了求出梯形的面积，用底的和(平行边)乘以高(底之间的垂直距离)，然后除以2。

$A = \frac{1}{2} \cdot (7 + 15) \cdot 9 = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 9 = 99 \textrm{ m}^2$

问题4:如何求梯形的面积

上图描绘了一个矩形 RECT 等腰三角形 $\Delta ECM$ 。如果中点是 $\overline{CT}$ ，橙色区域的面积为，那么一条腿的长度是多少 $\Delta ECM$ ?

可能的答案:

$\sqrt {96}$

$\sqrt {48}$

$\sqrt {54}$

$\sqrt {108}$

正确答案:

$\sqrt {48}$

解释：

腿的长度 $\Delta ECM$ 等于橙色区域的高度，这是一个梯形。称之为长/高。

因为三角形是等腰三角形，那么 CM = h ，自从中点是 $\overline{CT}$ ， MT = h 。同样，由于矩形的对边相等，

RE = CT = CM + MT = h + h = 2h

因此，橙色区域是一个有基的梯形而且和高度。它的面积是72，所以我们可以用梯形的面积公式建立并求解这个方程:

$\frac{1}{2} (B + b)h = 72$

$\frac{1}{2} (2h + h)h = 72$

$\frac{1}{2} (3h )h = 72$

$\frac{3}{2}h^{2} = 72$

$\frac{3}{2}h^{2} \cdot \frac{2}{3} = 72 \cdot \frac{2}{3}$

$h^{2}= 48$

$h = \sqrt {48}$

这是三角形的一条边的长度。

例5:如何求梯形的面积

梯形的高度为英寸和底座测量英寸,英寸。它的面积是多少?

可能的答案:

$1,500\; \textrm{in}^{2}$

$750\; \textrm{in}^{2}$

$900\; \textrm{in}^{2}$

$600\; \textrm{in}^{2}$

$864\; \textrm{in}^{2}$

正确答案:

$750\; \textrm{in}^{2}$

解释：

用下面的公式 B = 36,b = 24,h=25 ：

$A = \frac{1}{2} (B+b)h = \frac{1}{2} (36+24) \cdot 25 = 750$

例子问题6:如何求梯形的面积

求底为7和9，高为2的梯形的面积。

可能的答案:

126

正确答案:

解释：

要解决这个问题，只需使用梯形面积的公式。

b1=7, b2=9, h=2

因此,

$A=\frac{1}{2}(b1+b2)h=\frac{1}{2}(7+9)(2)=16$

示例问题7:如何求梯形的面积

求出底为10厘米和8厘米，高为4厘米的梯形的面积。

可能的答案:

$56cm^{2}$

$36cm^{2}$

$112cm^{2}$

$72cm^{2}$

正确答案:

$36cm^{2}$

解释：

梯形的面积公式为:

$A=\frac{1}{2} (b_{1}+b_{2}) \times h$

在哪里

b_1=10, b_2=8, h=4

因此面积方程变成，

$A = \frac{1}{2} (10 + 8) \times 4$

$A = \frac{1}{2} (72)$

$A = 36cm^{2}$

例8:如何求梯形的面积

你最近买了一个底座是等腰梯形的书架。如果小底座是2英尺，大底座是3英尺，深度是8英寸，那么你的新书架底座的面积是多少?

可能的答案:

$\frac{5}{3}ft^2$

$\frac{5}{2}ft^2$

无法从所提供的资料确定。

$\frac{3}{5}ft^2$

正确答案:

$\frac{5}{3}ft^2$

解释：

你最近买了一个底座是等腰梯形的书架。如果小底座是2英尺，大底座是3英尺，深度是8英寸，那么你的新书架底座的面积是多少?

为了求出梯形的面积，我们需要使用下面的公式:

$A_{trapezoid}=\frac{a+b}{2}*h$

其中a和b是底的长度，h是从一个底到另一个底的垂直距离。

已知a和b，那么h就等于深度。棘手的部分是意识到我们的深度是以英寸为单位，而我们的基长是以英尺为单位。我们需要将8英寸转换为英尺:

$8in*\frac{1ft}{12in}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}ft$

接下来，代入上面的方程。

$A_{trapezoid}=\frac{2+3}{2}*\frac{2}{3}=\frac{5}{2}*\frac{2}{3}$

$\frac{5}{2}*\frac{2}{3}=\frac{5}{3}ft^2$

所以我们的答案是:

$\frac{5}{3}ft^2$

问题9:如何求梯形的面积

矩形3

上图显示的是矩形 RECT ，带中点的 $\overline{CT}$ 。

四边形的面积 REMT 是 1,200 。评估。

可能的答案:

正确答案:

解释：

看这个问题最简单的方法是注意到Quadrilateral REMT 矩形的面积是多少 RECT 减去 $\bigtriangleup ECM$ 。

矩形面积 RECT 它的长度乘以它的宽度:

$2x \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot x \cdot x = x^{2}$

中点是 $\overline{CT}$ ,所以 $\bigtriangleup ECM$ 作为它的底和高 $\frac{1}{2} \cdot 2x =x$ 而且 $\frac{1}{2} x$ 分别;

它的面积是积的一半，或者说

$\frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{1}{2} x = \frac{1}{4} x^{2}$

四边形的面积 REMT 是

$x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} = \frac{3}{4} x^{2} = 1,200$ ,所以

$\frac{3}{4} x^{2} \cdot \frac{4} {3} = 1,200\cdot \frac{4} {3}$

$x^{2} = 1,600$

$x =\sqrt{ 1,600} = 40$

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