解释：

等边六边形可分为6个边长为6的等边三角形。

三角形的面积是．因为等边三角形的角分别是60度，60度和60度，所以高是．这使每个三角形的面积为六边形的总面积或．

解释：

一个正六边形可以被分成12个30-60-90直角三角形，斜边长度等于对角线的一半，在这个例子中是6个直角三角形(见图)。顶点等于三角形60度角的对边。因此，根据30-60-90直角三角形的规则，我们得出:

正多边形的面积可由下式计算:

一条边的长度是对角线的一半，在这里是6。周长是边长的和。

因此面积等于:

解释：

如何求六边形的面积?

有几种方法可以求六边形的面积。

1. 在正六边形中，将图形分成三角形。
2. 求出一个三角形的面积。
3. 将这个值乘以6。

或者，面积可以通过计算边长的一半乘以顶点来计算。

正六边形:

正六边形是有趣的多边形。六边形是六面图形，具有以下形状:

在正六边形中，所有的边都等长，所有的内角都有相同的尺寸;因此，我们可以写出下面的表达式。

计算多边形面积最简单的方法之一是将图形分割成三角形。我们先把这个六边形分成六个三角形。

在这个图中，中心点，，到所有顶点的距离相等。因此，六边形内的六条虚线长度相同。同样地，六边形内的所有三角形根据边边边规则是相等的:每个三角形在六边形内都有两条边，以及一个构成六边形周长的底边。以类似的方式，每个三角形都有相同的角。有在一个圆和六边形中，我们的图像已将它分成六个相等的部分;因此，我们可以这样写:

我们还知道以下情况:

现在，让我们看看六边形中的每个三角形。我们知道每个三角形有两条相等的边;因此，每个三角形的底角都必须相同。我们知道三角形有我们可以用这个信息求出每个三角形的两个底角。

三角形中的每个角都相等．我们现在知道所有的三角形都是等边的:每个三角形有三个相等的边长和三个相等的角。现在，我们可以用这个重要的信息来求六边形的面积。如果我们求出了其中一个三角形的面积，那么我们就可以把它乘以6来计算整个图形的面积。让我们从分析开始．如果我们画一个高度穿过三角形，我们会发现我们得到了两个三角形。

我们来解出这个三角形的长度。还记得吗三角形，三角形边长的比例如下:

现在，我们可以分析了用边长的替换变量a，．

我们知道底和高的长度我们可以求出它的面积。

现在，我们需要把这个乘以6来求出整个六边形的面积。

我们求出了边长为正六边形的面积，．如果我们知道正六边形的边长，就能求出面积。

如果我们没有给定一个正六边形，那么我们可以用边长(即边长)来求六边形的面积。)和apothem(即)，即从多边形的中心到任意边的直角所画的直线的长度。这是由变量表示的如下图:

替代方法:

如果已知变量而且，则可由下式求出六边形的面积:

在这个方程中，是面积，周长是多少是apothem。我们必须用边长和方程来计算周长,在那里是边长。

解决方案:

在这道题中，我们被告知蜂巢的直径是2厘米。为了解决这个问题，我们需要把直径除以2。这是因为这个直径的半径等于蜂窝中等边三角形的内部边长。让我们求出正六边形/蜂窝的边长。

代入并求解。

我们知道以下信息。

因此，我们可以这样写:

让我们把这个值代入正六边形的面积公式并求解。

简化。

解决。

精确到十分之一厘米。

解释：

已知这是一个正六边形，我们知道所有的边都是等长的。因此，所有6个三角形(我们从画直线到对顶点得到)都是相等的三角形。

我们用一个完整的旋转是360度这个事实。这意味着三角形的六个最内角(最靠近六边形中心的)之和必须是360度，因为所有三角形都相等，所以所有的最内角也都相等。

如果最内角是60度，而且它是正六边形，我们就可以说另外两个角是

也因为所有的角都是60度，所以它是一个等边三角形。

我们知道我们可以求出一个三角形的面积，然后把这个数字乘以6，得到六边形的面积。

记住这些，我们来看看直角三角形。

看起来很眼熟? ?30-60-90和45-45-90直角三角形经常出现，所以记住勾股定理的快捷方式是值得的这样你就不用每次都计算了。

为了我们的数字所以底是7cm。

大的等边三角形的底是它的两倍大，所以

．

把这些代入

然后乘以6(记住，我们要求所有6个三角形的面积内部六边形的)

解释：

用下面的公式求正六边形的面积:

现在，把这个值代入边长。

解释：

用下面的公式求正六边形的面积:

现在，把这个值代入边长。

解释：

用下面的公式求正六边形的面积:

现在，把这个值代入边长。

解释：

用下面的公式求正六边形的面积:

现在，把这个值代入边长。

解释：

用下面的公式求正六边形的面积:

现在，把这个值代入边长。

解释：

用下面的公式求正六边形的面积:

现在，把这个值代入边长。