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数学:二次方程

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125练习题今日问题抽认卡概念学习

例子问题

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问题11:代数的概念

下面这个二次多项式的顶点是什么?

f(x) = 2x^2 - 3x + 17

可能的答案:

$(-\frac{4}{9},-\frac{58}{17})$

$(\frac{3}{4},\frac{127}{8})$

$(-\frac{5}{3},\frac{12}{7})$

$(\frac{4}{3},\frac{98}{17})$

$(-\frac{4}{23},-\frac{15}{17})$

正确答案:

$(\frac{3}{4},\frac{127}{8})$

解释：

给定一个二次函数

f(x)=ax^2 +bx+c

顶点总是

$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$ 。

因此，由于我们的函数是

f(x) = 2x^2 - 3x + 17

a=2 ， b=-3 , c=17 。

我们把这些变量代入公式得到顶点为

$(-\frac{-3}{2\times2},\frac{4\times2\times17-(-3)^2}{4\times2})$

$(-\frac{-3}{4},\frac{136-9}{8})$

$=(\frac{3}{4},\frac{127}{8})$ 。

的顶点

f(x) = 2x^2 - 3x + 17

是

$(\frac{3}{4},\frac{127}{8})$ 。

问题1:二次方程

下列哪个表达式表示下列多项式的判别式?

f(x)=6x^2-3x+7

可能的答案:

$6-3\times4\times7$

$9-4\times3\times7$

$9-4\times6\times7$

$7-4\times6\times3$

$6-4\times3\times7+ 0.0028917$

正确答案:

$9-4\times6\times7$

解释：

二次多项式的判别式

f(x)=ax^2+bx+c

是由

b^2-4ac 。

因此，由于二次多项式是

f(x)=6x^2-3x+7 ，

a=6 ， b=-3 , c=7 。

将这些值代入判别式方程，我们发现判别式是

$9-4\times6\times7$ 。

问题1:二次方程

下面哪个多项式方程只有一个解?

可能的答案:

$4x^{2}+ 24x + 25 = 0$

$4x^{2}+ 16x + 25 = 0$

$4x^{2}+ 10x + 25 = 0$

$4x^{2}+ 20x + 25 = 0$

$4x^{2}+ 15x + 25 = 0$

正确答案:

$4x^{2}+ 20x + 25 = 0$

解释：

一个多项式方程的形式

$ax^{2}+bx+c = 0$

有且只有一个(实)解当且仅当它的判别式等于零，也就是说，如果它的系数满足方程

$b^{2}-4ac = 0$

在每个选项中， a = 4 和 c = 25 的值就足够了它满足这个方程。代入，我们得到

$b^{2}-4 (4)(25) = 0$

$b^{2}-400 = 0$

解出先在两边同时加上400

$b^{2}-400 + 400 = 0 + 400$

$b^{2} = 400$

两边开平方根:

$b =\pm \sqrt{400} = \pm 20$

的值匹配的选项是方程吗?

$4x^{2}+ 20x + 25 = 0$

问题1:理解和应用方程的概念

给出方程解集的性质

(2x-5)(x+4) = -6

可能的答案:

一个虚解

一个合理的解决方案

两个有理解

两个虚解

两个不合理的解

正确答案:

两个有理解

解释：

为了确定二次方程解集的性质，必须首先用标准形式表示它

$ax^{2}+bx+c = 0$

要做到这一点，首先，使用FOIL技术将左边的二项式相乘:

(2x-5)(x+4) = -6

2x(x)+2x(4)-5(x)-5(4)= -6

$2x ^{2}+8x -5x-20= -6$

收集相似术语:

$2x ^{2}+3x-20= -6$

两边同时加上6:

$2x ^{2}+3x-20 + 6 = -6 + 6$

$2x ^{2}+3x-14= 0$

确定解集性质的关键是检查判别式 $b^{2} - 4ac$ 。设置 a = 2, b = 3, c= -14 ，判别式的值为

$b^{2} - 4ac= 3^{2} -4(2)(-14) = 9 - (-112) = 9+112 = 121$

判别式是一个正数;此外，它是一个完全平方数，等于11的平方。因此，解集包含两个有理解。

问题1:理解和应用方程的概念

下面哪个多项式方程只有一个解?

可能的答案:

$9x^{2} + 25 =20x$

$9x^{2} + 25 =10x$

$9x^{2} + 25 =40x$

$9x^{2} + 25 =30x$

$9x^{2} + 25 =50x$

正确答案:

$9x^{2} + 25 =30x$

解释：

标准形式的多项式方程

$ax^{2}+bx+c = 0$

有且只有一个(实)解当且仅当它的判别式等于零，也就是说，如果它的系数满足方程

$b^{2}-4ac = 0$

每个选项都可以写成标准形式两边同时减去右边的项。其中一个选项可以重写如下:

$9x^{2} + 25 =10x$

$9x^{2} + 25 - 10x =10x - 10x$

$9x^{2} - 10x + 25 =0$

通过类似的推理，其他四个选项可以写成:

$9x^{2} - 20x + 25 =0$

$9x^{2} - 30x + 25 =0$

$9x^{2} - 40x + 25 =0$

$9x^{2} - 50x + 25 =0$

在这五种标准表格中， a= 9 和 c = 25 ，因此有必要确定的值这就产生了一个零判别式。相应的替换:

$b^{2}-4ac = 0$

$b^{2}-4(9)(25) = 0$

$b^{2}-900 = 0$

两边加900，开根号:

$b^{2}-900 + 900 = 0+ 900$

$b^{2}= 900$

$b = \pm \sqrt{900} = \pm 30$

在五种标准表格中，

$9x^{2} - 30x + 25 =0$

符合这个条件。这是方程的标准形式

$9x^{2} + 25 =30x$ ，

正确的选择。

问题1:二次方程

给出方程解集的性质

$6x+ 2x^{2}+ 7= 0$ 。

可能的答案:

一个虚解

两个有理解

两个虚解

一个合理的解决方案

两个不合理的解

正确答案:

两个虚解

解释：

为了确定二次方程解集的性质，必须首先用标准形式表示它

$ax^{2}+bx+c = 0$

这可以通过简单地交换第一项和第二项来实现:

$6x+ 2x^{2}+ 7= 0$

$2x^{2}+6x+ 7= 0$

确定解集性质的关键是检查判别式 $b^{2} - 4ac$ 。设置 a = 2, b= 6, c= 7 ，判别式的值为

$b^{2} - 4ac =6^{2} - 4(2)(7) = 36-56=-20$

判别式有一个负值。由此可知，解集由两个虚值组成。

问题11:代数的概念

给出方程解集的性质

$2x^{2}+ 5x = -17$

可能的答案:

一个虚解

两个不合理的解

两个虚解

一个合理的解决方案

两个有理解

正确答案:

两个虚解

解释：

为了确定二次方程解集的性质，必须首先用标准形式表示它

$ax^{2}+bx+c = 0$

这可以通过在等式两边同时加上17来实现:

$2x^{2}+ 5x+ 17 = -17+ 17$

$2x^{2}+ 5x+ 17 = 0$

确定解集性质的关键是检查判别式

$b^{2} - 4ac$ 。设置 a = 2, b = 5, c= 17 ，判别式的值为

$5^{2} - 4(2)(17) = 25 - 136 = -111$

这个值是负的。因此，解集包含两个虚数。

问题1:二次方程

给出方程解集的性质

(x-4)(x-5)= 18

可能的答案:

一个合理的解决方案

两个虚解

两个有理解

一个虚解

两个不合理的解

正确答案:

两个不合理的解

解释：

为了确定二次方程解集的性质，必须首先用标准形式表示它

$ax^{2}+bx+c = 0$

要做到这一点，首先，使用FOIL技术将左边的二项式相乘:

(x-4)(x-5)= 18

x(x)-x(5)-4(x)+4(5)= 18

$x^{2}-5x -4x+20= 18$

收集相似术语:

$x^{2}-9x+20= 18$

现在，两边同时减去18

$x^{2}-9x+20 -18 = 18 -18$

$x^{2}-9x+2 = 0$

确定解集性质的关键是检查判别式 $b^{2} - 4ac$ 。设置 a = 1, b = -9, c= 2 ，判别式的值为

$b^{2} - 4ac = (-9)^{2} - 4(1)(2)= 81 - 8 = 73$

判别式是一个正数，所以有两个实解。因为73不是完全平方数，所以解是无理数。

问题1:二次方程

给出方程解集的性质

(x-4)(x-5)= -18

可能的答案:

两个有理解

两个虚解

两个不合理的解

一个合理的解决方案

一个虚解

正确答案:

两个虚解

解释：

为了确定二次方程解集的性质，必须首先用标准形式表示它

$ax^{2}+bx+c = 0$

要做到这一点，首先，使用FOIL技术将左边的二项式相乘:

(x-4)(x-5)= -18

x(x)-x(5)-4(x)+4(5)=- 18

$x^{2}-5x -4x+20= -18$

收集相似术语:

$x^{2}-9x+20=- 18$

现在，两边同时加上18:

$x^{2}-9x+20 +18 = -18+18$

$x^{2}-9x+38 = 0$

确定解集性质的关键是检查判别式 $b^{2} - 4ac$ 。设置 a = 1, b = -9, c= 38 ，判别式的值为

$b^{2} - 4ac = (-9)^{2} - 4(1)(38)= 81 - 152 = -71$

这个判别式是负的。因此，解集包含两个虚数。

问题1:二次方程

给出方程解集的性质

$20 + 4x - x^{2} = 0$

可能的答案:

两个虚解

两个有理解

一个虚解

两个不合理的解

一个合理的解决方案

正确答案:

两个不合理的解

解释：

为了确定二次方程解集的性质，必须首先用标准形式表示它

$ax^{2}+bx+c = 0$

这可以通过交换左边的第一项和第三项来实现:

$20 + 4x - x^{2} = 0$

$- x^{2} + 4x + 20 = 0$

确定解集性质的关键是检查判别式

$b^{2} - 4ac$ 。设置 a = -1, b = 4, c=20 ，判别式的值为

$4^{2} - 4 (-1)(20)= 16 - (-80 )= 96$ 。

判别式是一个正数，但不是完全平方数。因此，有两种不合理的解决方案。

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埃塞克斯郡学院，现任教育本科。

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辛辛那提基督教大学，宗教研究文学学士。

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