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高中数学:二次公式的使用

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例子问题

问题54:二次方程与不等式

用二次公式求解:

2x^2+2x+3=0

可能的答案:

$x= \frac{-3 \pm i\sqrt{5}}{2}$

$x= \frac{-2 \pm i\sqrt{5}}{2}$

$x= \frac{-1 \pm i\sqrt{5}}{3}$

$x= \frac{-2 \pm i\sqrt{5}}{3}$

$x= \frac{-1 \pm i\sqrt{5}}{2}$

正确答案:

$x= \frac{-1 \pm i\sqrt{5}}{2}$

解释：

利用二次公式求解:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

a = 2

b = 2

c = 3

$x = \frac{-(2) \pm \sqrt{(2)^2-4(2)(3)}}{2(2)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-20}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{5}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm i\sqrt{5}}{2}$

问题55:二次方程与不等式

用二次公式求解:

2a^2-5a+4=0

可能的答案:

$a=\frac{7 \pm i\sqrt{7}}{4}$

$a=\frac{4 \pm i\sqrt{7}}{4}$

$a=\frac{5 \pm i\sqrt{7}}{4}$

$a=\frac{6 \pm i\sqrt{7}}{4}$

$a=\frac{3 \pm i\sqrt{7}}{4}$

正确答案:

$a=\frac{5 \pm i\sqrt{7}}{4}$

解释：

利用二次公式求解:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

a = 2

b = -5

c = 4

$a = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2-4(2)(4)}}{2(2)}$

$a = \frac{5 \pm \sqrt{-7}}{4}$

$a = \frac{5 \pm i\sqrt{7}}{4}$

问题61:二次方程与不等式

用二次公式求解:

ax^2+bx+3b=0

可能的答案:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-12ab}}{a}$

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-12ab}}{2a}$

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-8ab}}{2a}$

$x=\frac{b \pm \sqrt{b^2-12ab}}{2a}$

$x=\frac{b \pm \sqrt{b^2-12ab}}{a}$

正确答案:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-12ab}}{2a}$

解释：

利用二次公式求解:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

a = a

b = b

c = 3b

$x = \frac{-(b) \pm \sqrt{(b)^2-4(a)(3b)}}{2(a)}$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-12ab}}{2a}$

例子问题1:使用二次公式

用二次公式求解:

bx^2+acx+c=0

可能的答案:

$x=\frac{ac\sqrt{a^2c^2-4bc}}{2b}$

$x=\frac{ac\sqrt{a^2c^2-4bc}}{b}$

$x=\frac{-ac\sqrt{a^2c^2-4bc}}{2b}$

$x=\frac{-ac\sqrt{a^2c^2-4bc}}{b}$

$x=\frac{-ac\sqrt{a^2c^2-2bc}}{2b}$

正确答案:

$x=\frac{-ac\sqrt{a^2c^2-4bc}}{2b}$

解释：

利用二次公式求解:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

a = b

b = ac

c = c

$x = \frac{-(ac) \pm \sqrt{(ac)^2-4(b)(c)}}{2(b)}$

$x = \frac{-ac \pm \sqrt{a^2c^2-4bc}}{2b}$

例子问题1:二次方程

一个被抛向空中的棒球的运动轨迹是 h(t)= -4t^2 +12t+6 ,在那里 h(t) 球的高度是以英尺为单位的吗是以秒为单位的时间。球在落地前在空中停留了多长时间?

可能的答案:

在4到4.5秒之间

在3到3.5秒之间

在2.5到3秒之间

在2到2.5秒之间

在3.5到4秒之间

正确答案:

在3到3.5秒之间

解释：

为了解决这个问题，我们看一下方程 h(t)=0 ．

令方程等于0，我们得到 0= -4t^2 +12t+6 ．

一旦形成这种形式，我们就可以用二次公式来求解．

二次公式说如果 0= -ax^2 +bx+c ,然后

$x= \frac{-b\pm\sqrt(b^2-4ac)}{2a}$ ．

插入我们的价值观:

$t= \frac{-12\pm\sqrt{(12^2-4(-4)(6)}}{2(-4)}=\frac{-12\pm \sqrt{240}}{-8}= \frac{12\pm15.5}{8}$

因此 t=3.4375 或 -.4375 因为我们只要求正的值(因为时间不能为负)，所以答案是3.4375秒。

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凯瑟琳·安
认证导师

大峡谷大学，文学学士，英语专业。

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罗翰
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圣约翰大学，药学学士。

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休斯顿大学克莱湖分校，教育学学士。

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