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高中数学:使用基本恒等式和定义恒等式

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例子问题

例子问题1:三角恒等式

Trig_id

什么是 $\tan$ 的 $\theta$ ?

可能的答案:

$\frac{o}{a}$

$\frac{o}{h}$

$\frac{a}{h}$

$\frac{a}{o}$

正确答案:

$\frac{o}{a}$

解释：

在处理基本三角恒等式时，最容易记住的记忆方法是: SOHCAHTOA ．

$\sin=\frac{opposite}{hypotenuse}$

$\cos=\frac{adjacent}{hypotenuse}$

$\tan=\frac{opposite}{adjacent}$

当我们命名一个直角三角形时，对边是这个角的对边，邻边是这个角的邻边，斜边横跨直角的两条边。

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例子问题2:三角恒等式

简化 $(1-\cos^2\theta )\cdot\cot\theta\cdot\csc^2\theta$ ．

可能的答案:

$\sin^2\theta$

$\cos^2\theta$

$\sin\theta$

$\tan\theta$

$\cot\theta$

正确答案:

$\cot\theta$

解释：

简化三角函数表达式或恒等式通常需要一些尝试和错误，所以很难想出一个每次都有效的策略。很多时候你必须尝试多种策略，看看哪一种有效。

如果你有任何形式的 $\tan\theta,$ $\cot\theta,$ $\csc\theta,$ 或 $\sec\theta,$ 在表达式中，用正弦和余弦的形式来重写是有帮助的。在这个问题中，我们可以用恒等式 $\cot\theta=\frac{\cos\theta }{\sin\theta }$ 而且 $\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta }$ ．

$(1-\cos^2\theta )\cdot\cot\theta\cdot\csc^2\theta=(1-\cos^2\theta )\cdot\frac{\cos\theta }{\sin\theta }\cdot(\frac{1}{\sin\theta})^2$

$=(1-\cos^2\theta )\cdot\frac{\cos\theta }{\sin\theta }\cdot\frac{1}{\sin^2\theta}$ ．

这似乎并没有多大帮助。然而，我们应该认识到这一点 $(1-\cos^2\theta )=\sin^2\theta$ 因为毕达哥拉斯恒等式 $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$ ．

$(1-\cos^2\theta )\cdot\frac{\cos\theta }{\sin\theta }\cdot\frac{1}{\sin^2\theta}=(\sin^2\theta )\cdot\frac{\cos\theta }{\sin\theta }\cdot\frac{1}{\sin^2\theta}$

我们可以取消 $\sin^2\theta$ 分子和分母上的项。

$(\sin^2\theta )\cdot\frac{\cos\theta }{\sin\theta }\cdot\frac{1}{\sin^2\theta}=\frac{\cos\theta }{\sin\theta }=\cot\theta$ ．

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示例问题3:三角恒等式

Trig_id

什么是 $\sin$ 的 $\theta$ ?

可能的答案:

$\frac{h}{a}$

$\frac{o}{a}$

$\frac{a}{h}$

$\frac{o}{h}$

$\frac{h}{o}$

正确答案:

$\frac{o}{h}$

解释：

在处理基本三角恒等式时，最容易记住的记忆方法是: SOHCAHTOA ．

$\sin=\frac{opposite}{hypotenuse}$

$\cos=\frac{adjacent}{hypotenuse}$ ，

$\tan=\frac{opposite}{adjacent}$

当我们命名一个直角三角形时，对边是这个角的对边，邻边是这个角的邻边，斜边横跨直角的两条边。

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例子问题1:使用基本标识和定义标识

Trig_id

什么是 $\cos$ 的 $\theta$ ?

可能的答案:

$\frac{o}{h}$

$\frac{h}{o}$

$\frac{a}{h}$

$\frac{h}{a}$

$\frac{o}{a}$

正确答案:

$\frac{a}{h}$

解释：

在处理基本三角恒等式时，最容易记住的记忆方法是: SOHCAHTOA ．

$\sin=\frac{opposite}{hypotenuse}$

$\cos=\frac{adjacent}{hypotenuse}$ ，

$\tan=\frac{opposite}{adjacent}$

当我们命名一个直角三角形时，对边是这个角的对边，邻边是这个角的邻边，斜边横跨直角的两条边。

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