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高中数学:单位圆和弧度

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例子问题

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例子问题1:使用单位圆

是什么 $\sin(\frac{\pi}{2})$ ?

可能的答案:

$2\pi$

$\frac{\sqrt2}{2}$

正确答案:

解释：

如果你观察单位圆，你会发现 $\sin(\frac{\pi}{2})=1$ ．如果你要画出正弦函数的图形，你也会看到它穿过这个点 $(\frac{\pi}{2},1)$ ．

例子问题2:使用单位圆

是什么 $\cos(\frac{2\pi}{3})$ ?

可能的答案:

$-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

$-\frac{1}{2}$

解释：

如果你看单位圆，你会发现 $\cos(\frac{2\pi}{3})=\frac{1}{2}$ ．你也可以把这个看做cos $60^\circ$ ，这也是 $\frac{1}{2}$ ．

例子问题3:单位圆和弧度

是什么 $\sin(\frac{2\pi}{3})$ ?

可能的答案:

$-\frac{\sqrt3}{2}$

$\frac{\sqrt3}{2}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

$\frac{\sqrt3}{2}$

解释：

如果你看单位圆，你会发现 $\sin(\frac{2\pi}{3})=\frac{\sqrt3}{2}$ ．你也可以把它看成sin $60^\circ$ ，这也是 $\frac{\sqrt3}{2}$ ．

问题4:单位圆和弧度

是什么 $\cos(\frac{\pi}{4})$ ?

可能的答案:

$\frac{2\sqrt2}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt2}{2}$

正确答案:

$\frac{\sqrt2}{2}$

解释：

用单位圆， $\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2 }$ ．你也可以把这个看做cos $45^\circ$ ，这也是 $\frac{\sqrt2}{2}$ ．

例子问题1:单位圆和弧度

是什么 $\cos(\frac{\pi}{2})$ ?

可能的答案:

$\frac{1}{3}$

$\frac{\sqrt2}{}2$

正确答案:

解释：

用单位圆，你可以看到 $\cos(\frac{\pi}{2})=0$ ．如果你要画出余弦函数的图像，你也会看到它穿过这个点 $(\frac{\pi}{2},0)$ ．

例子问题6:单位圆和弧度

是什么 $\sin(\frac{3\pi}{4})$ ?

可能的答案:

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{-\sqrt2}{2}$

正确答案:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

解释：

用单位圆， $\sin(\frac{3\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2 }$ ．你也可以把它看成sin $135^\circ$ ，这也是 $\frac{\sqrt2}{2}$ ．

例子问题2:单位圆和弧度

是什么 $\cos (\frac{3\pi}{4})$ ?

可能的答案:

$\frac{2\sqrt2}{2}$

$-\frac{\sqrt2}{2}$

$\frac{\sqrt2}{2}$

正确答案:

$-\frac{\sqrt2}{2}$

解释：

使用单位圆，你可以看到 $\cos (\frac{3\pi}{4})=-\frac{\sqrt2}{2}$ ．由于角在Qudrant II中，sin为正，cos为负。

例8:单位圆和弧度

是什么 $\sin(\frac{\pi}{4})$ ?

可能的答案:

$-\frac{\sqrt2}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt2}{2}$

正确答案:

$\frac{\sqrt2}{2}$

解释：

用单位圆， $\sin(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2 }$ ．你也可以把它看成sin $45^\circ$ ，这也是 $\frac{\sqrt2}{2}$ ．

问题72:之前的微积分

是什么 $\sin(\pi)$ ?

可能的答案:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

解释：

如果你观察单位圆，你会发现 $\sin(\pi)=0$ ．

问题81:之前的微积分

是什么 $\cos(\pi)$ ?

可能的答案:

$\frac{\sqrt3}{2}$

$\frac{\sqrt2}{2}$

正确答案:

解释：

如果你观察单位圆，你会发现 $\cos(\pi)=-1$ ．你也可以通过检查余弦图得到这个，你会看到它穿过了这个点 $(\pi,-1)$ ．

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