例子问题
问题141:几何
有两个相似的直角三角形。第一个的底是6,高是9。如果第二个三角形的底是20,第二个三角形的高是多少?
25
23
33
35
30.
30.
相似三角形是成比例的。
基地1/高1=基地2/高2
6 / 9 = 20 /高2
交叉相乘,解出高度2
6 / 9 = 20 /高2
6 *高度2= 20 * 9
高度2= 30
例子问题1:直角三角形
上图为线段直流而且AB是平行的。四边形的周长是多少ABCD?
95
80
90
75
85
85
因为直流而且AB是平行的,这意味着角度国开行而且ABD是相等的。当两条平行线被一条截线截断时,内错角(如国开行而且ABD)是一致的。
现在,我们可以展示这些三角形ABD而且下死点是相似的。这两个ABD而且下死点都是直角三角形。这意味着它们有一个相同的角——直角。同样,我们已经确定了角度国开行而且ABD都是相等的。根据角-角相似定理,如果两个三角形有两个角相等,它们是相似的。因此三角形ABD而且下死点是相似的三角形。
我们可以利用三角形之间的相似性ABD而且下死点求的长度公元前而且CD.的长度公元前与长度成正比广告的长度CD与长度成正比DB,因为这些边是对应的。
我们不知道的长度DB,但我们可以用勾股定理找到它。让一个,b,c表示的长度广告,AB,双相障碍分别。根据勾股定理:
一个2+b2=c2
152+ 202=c2
625 =c2
c= 25
的长度双相障碍是25。
现在我们有了求四边形周长所需的条件。
周长=的长度之和AB,公元前,CD,达.
周长= 20 + 18.75 + 31.25 + 15 = 85
答案是85。
问题141:行为的数学
直角三角形由点(1,1)、(1,5)和(4,1)定义。三角形的边被放大3倍以形成一个新的三角形。新三角形的面积是多少?
36平方单位
81平方单位
108平方单位
没有一个答案是正确的
54平方单位
54平方单位
这些点定义了一个3-4-5直角三角形。它的面积是A = 1/2bh =½(3)(4)= 6。新三角形的比例因子SF为3。新三角形的面积由A给出新= (SF)2x(一个老) =
3.2X 6 = 9 X 6 = 54个平方单位(因为在原问题中没有给出单位)。
注意:对于体积问题:V新= (SF)3.x (V老).
例子问题1:如何求直角三角形的边长
解出(四舍五入到最接近的十分位)。非按比例绘制的图形。
我们将使用勾股定理来求解缺少的边长。
例子问题2:如何求直角三角形的边长
方形拳击场的周长为的脚。当两个拳击手在两回合之间坐在相对的角落时,他们相距多远?
脚
脚
脚
脚
脚
脚
因为环的周长是脚和环是一个正方形,通过除以环的单边长度来求解.
在对角的两名拳击手之间的距离是从任何一个角到另一个角的直线。这条直线构成了一个直角三角形的斜边,这个直角三角形的另外两条边各为一条英尺长(因为它们都是正方形的边)。
用勾股定理求出直角三角形斜边的长度提供两个拳击手之间的距离,当他们在相反的角落。
例子问题1:直角三角形
给定一个直角三角形,它的边长为6,斜边长为10,求出另一条边的长度,x.
4
16
8
64
8
利用勾股定理,我们可以求出腿的长度x:
x2+ 62= 102
现在我们解x:
x2+ 36 = 100
x2= 100 - 36
x2= 64
x= 8
还要注意,这是一个比例为3/4/5的直角三角形,这很常见。在任何直角三角形中,总是注意边对斜边的比值是3/5或4/5,或者边对边的比值是3/4,这样你就可以快速地解出这样的三角形。
例子问题1:如何求直角三角形的边长
在直角三角形中,斜边的长度是8,边的长度是7。第三条边的十分之一次方是多少?
利用勾股定理,82= 72+ x2.解x得到根号15,也就是3.9
例子问题1:如何求直角三角形的边长
给定一个直角三角形,它的边长为2,斜边长为√8,求出另一条边的长度,x.
6
2
4
√8
10
2
利用勾股定理,我们可以求出腿的长度x:
x2+ 228 =(√)2= 8
现在我们解x:
x2+ 4 = 8
x2= 8 - 4
x2= 4
x= 2
例子问题1:直角三角形
直角三角形的两条边是而且.四舍五入到最接近的整数,斜边的长度是多少?
使用勾股定理。两条边之和的平方等于斜边的平方。