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高中数学:如何求球体的表面积

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例子问题

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例子问题1:如何求球体的表面积

半径为15的球体的表面积是多少?

可能的答案:

$665\pi$

$450\pi$

$900\pi$

$225\pi$

正确答案:

$900\pi$

解释：

要求出球体的表面积，你必须用这个方程

首先，代入15 for平方它

$SA=4(15^2)\pi$

再乘以4得到

$900\pi=225(4)(\pi)$

答案是 $900\pi$ ．

例子问题2:如何求球体的表面积

半径为多少的球体的表面积是多少 r=1.5cm ．

可能的答案:

$\dpi{100} 12.14 cm^{2}$

$\dpi{100} 4.5\pi cm^{2}$

$\dpi{100} 18\pi cm^{2}$

没有足够的信息来解决

$9\pi cm^{2}$

正确答案:

$9\pi cm^{2}$

解释：

球体的表面积由公式求出 $SA=4\pi r^{2}$ 用给定的半径 r=1.5cm ．

$SA=4\pi (1.5cm)^{2}$

$SA=4*\pi*2.25cm^{2}$

$\rightarrow 9\pi cm^{2}$

例子问题1:如何求球体的表面积

求直径为的球体的表面积 $D=\pi$ ．

可能的答案:

37.7

$\dpi{100} 4\pi^{2}$

$\dpi{100} 2\pi^{3}$

$\pi ^{3}$

$\dpi{100} 2\pi^{2}$

正确答案:

$\pi ^{3}$

解释：

球体的表面积由公式求出 $SA=4\pi r^{2}$ ．我们需要先转换给定的直径 $D=\pi$ 到球体的半径。

D=2r

$\pi =2r$

$r=\pi/2$

现在，我们可以解出表面积。

$\dpi{100} \dpi{100} SA=4\pi \left ( \frac{\pi }{2}\right)^{2}$

$=4\pi \cdot \frac{\pi^{2} }{4}$

$\dpi{100} \rightarrow \pi^{3}$

问题4:如何求球体的表面积

求一个体积为1000立方厘米的球体的表面积，精确到十分之一平方厘米。

可能的答案:

$120.9 \textrm{ cm}^{2}$

$314.2 \textrm{ cm}^{2}$

$483.6 \textrm{ cm}^{2}$

$333.3 \textrm{ cm}^{2}$

$708.3 \textrm{ cm}^{2}$

正确答案:

$483.6 \textrm{ cm}^{2}$

解释：

以半径表示的球体的体积是

$V = \frac{4\pi r^3}{3}$

替代 V = 1,000 解出：

$\frac{4\pi r^3}{3} = V$

$\frac{4\pi r^3}{3} = 1,000$

$\frac{4\pi r^3}{3}\cdot \frac{3}{4\pi }= 1,000\cdot \frac{3}{4\pi }$

$r^3= \frac{3,000}{4\pi }$

$r=\sqrt[3]{ \frac{3,000}{4\pi }} \approx 6.20 \textrm{ cm }$

代替在球面表面积的公式中:

$A = 4\pi r^2 \approx 4 \cdot \pi \cdot 6.20 ^2 \approx 483.6 \textrm{ cm}^{2}$

例子问题1:如何求球体的表面积

求半径为的球面的表面积．

可能的答案:

$4\Pi$

$42\Pi$

$36\Pi$

$16\Pi$

$64\Pi$

正确答案:

$64\Pi$

解释：

求球面面积的标准方程是 $4\Pi r^2$ ．

将给定的半径代入标准方程，得到答案:

$4\Pi (4)^2=4\Pi (16)=64\Pi$

问题#682:几何

已知球体的半径是3，求表面积。

可能的答案:

$4\pi$

$9\pi$

$36\pi$

$16\pi$

$12\pi$

正确答案:

$36\pi$

解释：

求球面面积的标准方程是

$SA=4\pi r^2$

在哪里表示半径。代入给定半径求表面积。

$SA=4\pi (3)^2=4\cdot 9\cdot \pi =36\pi$

示例问题7:如何求球体的表面积

求下列球面的表面积。

可能的答案:

$160 \pi m^2$

$144 \pi m^2$

$145 \pi m^2$

$130 \pi m^2$

$124 \pi m^2$

正确答案:

$144 \pi m^2$

解释：

球面表面积的公式为:

$SA = 4 \pi r^2$

在哪里是球的半径。

代入我们的价值观，我们得到:

$SA = 4 \pi (6m)^2$

$SA = 4 \pi (36m) = 144 \pi m^2$

例8:如何求球体的表面积

求下列球面的表面积。

可能的答案:

$344 \pi m^2$

$334 \pi m^2$

$304 \pi m^2$

$324 \pi m^2$

$314 \pi m^2$

正确答案:

$324 \pi m^2$

解释：

球面表面积的公式为:

$SA = 4 \pi (r^2)$

在哪里球面的半径是多少

代入我们的价值观，我们得到:

$SA = 4 \pi (9m)^2$

$SA = 324 \pi m^2$

问题1001:行为的数学

一个圆锥体和一个半径都是5厘米的球体的复合图形的表面积是多少?如果圆锥体的高度是12厘米?考虑一个冰淇淋蛋筒作为一个合成图形的例子，其中一半的球体在蛋筒的边缘之上。

可能的答案:

$65\pi\ cm^2$

$115\pi\ cm^2$

$50\pi\ cm^2$

$125\pi\ cm^2$

$165\pi\ cm^2$

正确答案:

$115\pi\ cm^2$

解释：

利用勾股定理计算锥体的斜高度。高是圆锥的高，底是半径，斜边是斜边的高。

s^2=r^2+h^2

$s=\sqrt{169}=13$

圆锥的表面积(不包括底座)由公式给出 $A=\pi rs$ ．代入我们的值来求解。

$A_{cone}=\pi(5)(13)=65\pi\ cm^2$

球面的表面积由 $A=4\pi r^2$ 但我们只需要半个球，所以一个半球的面积是 $A=2\pi r^2$ ．

$A_{hemisphere}=2\pi(5)^2=50\pi\ cm^2$

所以合成图形的总表面积是 $65\pi\ cm^2+50\pi\ cm^2=115\pi\ cm^2$ ．

例子问题1:如何求球体的表面积

直径为的半球的表面积是多少 $4 \厘米$ ?

可能的答案:

$20\pi \ cm^{2}$

$8\pi \ cm^{2}$

$16\pi \ cm^{2}$

$12\pi \ cm^{2}$

$18\pi \ cm^{2}$

正确答案:

$12\pi \ cm^{2}$

解释：

一个半球是一个球体的一半。表面积被分成两部分:球形部分和圆形底座。

球面的表面积由 $SA = 4\ r^{2}$ ．

所以一个半球的球面部分的表面积是 $SA = 2\ r^{2}$ ．

圆底的面积由 $A = \ r^{2}$ ．使用的半径是直径的一半，或2厘米。

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