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高中数学:如何求多面体的表面积

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例子问题

例子问题1:如何求多面体的表面积

求下面这个半圆柱体的表面积。

Half_cylinder

可能的答案:

$90 \pi m^2$

$150+100 \pi m^2$

$75\pi m^2$

$110 \pi m^2$

$50+125 \pi m^2$

正确答案:

$150+100 \pi m^2$

解释：

半圆柱体的表面积公式必须包含圆柱体表面积的二分之一，即:

$SA = \frac{1}{2} (lateral\ area + 2 \cdot (base))$

我们还需要添加通过将圆柱体切成两半而创建的新矩形面的面积。这个矩形的面积是:

$A=l\times w$

其中，矩形的长度与半柱体的高度相同，矩形的宽度与半柱体底的直径相同。所以我们可以把矩形的面积改写为:

$A=h\p\times d$

现在我们可以结合这两个面积公式来求半柱体的总表面积:

$SA = \frac{1}{2} (2 \pi r (h) + 2 (\pi r^2))+h\cdot d$

$SA = \pi r (h) + \pi r^2+hd$

在哪里底和的半径是是高的长度，和是底座的直径。

代入我们的价值观，我们得到:

$SA = \pi (5m) (15m) + \pi (5m)^2+15\cdot 10$

$SA = 75 \pi m^2 + 25 \pi m^2+150 = 150+100 \pi m^2$

例子问题2:其他的多面体

求下列多面体的表面积。

Ice_cream_cone

可能的答案:

$108 \pi m^2$

$88 \pi m^2$

$118 \pi m^2$

$98 \pi m^2$

$128 \pi m^2$

正确答案:

$108 \pi m^2$

解释：

多面体的表面积公式为:

$SA = SA_{cone}+\frac{1}{2}SA_{sphere}$

$SA = \pi r l+\frac{1}{2}(4 \pi r^2)$

$SA = \pi r l+2 \pi r^2$

在哪里是圆锥体的半径，锥体的倾斜高度，和球面的半径是多少

用a的公式 30-60-90 求三角形的半径和斜高:

$a-a\sqrt{2}-2a$

$3\sqrt{3}m-9m-6\sqrt{3}m$

代入我们的价值观，我们得到:

$SA = \pi r l+2 \pi r^2$

$SA = (\pi)(3\sqrt{3}m)(6\sqrt{3}m)+2(\pi)(3\sqrt{3}m)^2$

$SA = 54 \pi m^2 + 54 \pi m^2 = 108 \pi m^2$

例子问题3:其他的多面体

求下列多面体的表面积。

可能的答案:

$91 \pi m^2$

$101 \pi m^2$

$71 \pi m^2$

$81 \pi m^2$

$61 \pi m^2$

正确答案:

$81 \pi m^2$

解释：

多面体的表面积公式为:

$SA = (cone:no\ base)+(cylinder:one\ base)$

$SA = \frac{1}{2}(circumference)(slant\ height)+(base)+(circumference)(height)$

$SA = \frac{1}{2}(2 \pi r)(h_s)+(\pi r^2)+(2 \pi r)(h)$

在哪里是圆锥体的半径， h_s 是圆锥的倾斜高度，圆柱的半径，和是圆柱体的高度。

用a的公式 30-60-90 求三角形半径的长度:

$a-a\sqrt{3}-2a$

$3m-3\sqrt{3}m-6m$

代入我们的价值观，我们得到:

$SA = \frac{1}{2}(2\pi (3m))(6m)+(\pi)(3m)^2+(2\pi (3m)(9m))$

$SA = 81 \pi m^2$

例子问题1:如何求多面体的表面积

求下列多面体的表面积。

Ice_cream_cone

可能的答案:

$32\sqrt{2}\pi + 32 \pi m^2$

$32\sqrt{2}\pi + 64 \pi m^2$

$64\sqrt{2}\pi + 32 \pi m^2$

$64\sqrt{2}\pi + 64 \pi m^2$

正确答案:

$32\sqrt{2}\pi + 64 \pi m^2$

解释：

多面体的表面积公式为:

$SA = (cone)+ \frac{1}{2}(sphere)$

$SA = \frac{1}{2}(2\pi r)(h_s)+ \frac{1}{2}(4\pi r^2)$

$SA = \pi rh_s+ 2\pi r^2$

在哪里多面体的半径和 h_s 是圆锥的倾斜高度。

用a的公式 45-45-90 求三角形半径的长度:

$a-a-a\sqrt{2}$

$4\sqrt{2}m-4\sqrt{2}m-8m$

代入我们的价值观，我们得到:

$SA = \pi (4\sqrt{2}m)(8m)+ 2\pi (4\sqrt{2}m)^2$

$SA = 32\sqrt{2}\pi + 64 \pi m^2$

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