高中数学:如何求矩形对角线的长度

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例子问题

例子问题1:如何求矩形对角线的长度

一个边长为5底为8的矩形的对角线是多少?(四舍五入到最近的十分位)

可能的答案:

正确答案:

解释

为了找到一个矩形的对角线,我们必须用边长来创建一个90度三角形,边长为5,8,斜边等于对角线。

如果我们有一个直角三角形和三条边中的两条的长度,我们用勾股定理来求解第三条边的长度。

相交形成直角的两条边长作了标记而且每个边长都是可以互换的。

连接它们的长度是有标记的也就是斜边。

勾股定理指出

把5和8代入方程而且屈服

先把数字平方

把这些数平方后把它们加起来

一旦得到和,两边开平方根

计算完对角线的答案是

示例问题21:四边形

一个3英尺长4英尺宽的矩形对角线的长度是多少?

可能的答案:

6 \英尺

7 \脚

4 \英尺

8 \英尺

5 \英尺

正确答案:

5 \英尺

解释

这个矩形的对角线相当于求一个边为3和4的直角三角形的斜边的长度。利用勾股定理:

3^{2}+4^{2} =斜边^{2}

25 =斜边^{2}

斜边= 5

因此矩形的对角线是5英尺。

例子问题1:如何求矩形对角线的长度

长方形的长宽之比为3:4。如果矩形的面积是108平方厘米,对角线的长度是多少?

可能的答案:

12厘米

18厘米

9厘米

24厘米

15厘米

正确答案:

15厘米

解释

这个矩形的长宽比为3:4,所以边长可以写成3x和图4x

我们还知道面积,所以我们写出方程,解出x:

(3x) (4x) = 12x2= 108。

x2= 9

x= 3

现在我们可以重新计算长度和宽度:

长度= 3x = 3(3) = 9厘米

宽度= 4x = 4(3) = 12厘米

利用勾股定理,我们可以找到对角线,c

长度2+宽度2= c2

92+ 122c2

81 + 144 = c2

225 = c2

c= 15厘米

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