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高中数学:求函数的导数

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例子问题

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例子问题1:求函数的导数

它的一阶导数是什么 $4x^2+\frac{2}{3}x$ ?

可能的答案:

$8\tfrac{2}{3}x^2$

$8x+\frac{2}{3}$

正确答案:

$8x+\frac{2}{3}$

解释：

为了求这个问题的一阶导数，我们可以用幂法则。幂次法则是指，我们将每个变量的指数降低1，然后乘以原来的指数。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(4x^2+\frac{2}{3}x)=(2*4x^{2-1})+(1*\frac{2}{3}x^{1-1})$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(4x^2+\frac{2}{3}x)=(2*4x^{1})+(1*\frac{2}{3}x^{0})$

记住，任何数的0次方都是1。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(4x^2+\frac{2}{3}x)=(8x)+(1*\frac{2}{3}(1))$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(4x^2+\frac{2}{3}x)=8x+\frac{2}{3}$

例子问题1:发现衍生品

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(4x^2+5x-3)=?$

可能的答案:

16x+5

8x+5

8x-8

正确答案:

8x+5

解释：

这个问题最好用幂法则来解决。对于每个变量，乘以指数，指数减1:

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(4x^2+5x-3)=(2*4x^{2-1})+(1*5x^{1-1})-(0*3x^0-1)$

治疗作为 3x^0 因为任何数的0次方都是1。

记住，任何数乘以0都是0。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(4x^2+5x-3)=(8x^{1})+(5x^{0})-0$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(4x^2+5x-3)=8x+5$

例子问题1:一般衍生品及规则

给出函数的平均变化率 $f(x) = 4 ^{x}$ 在间隔中 [3,4] ．

可能的答案:

256

192

正确答案:

192

解释：

的平均变化率在时间间隔 [a,b] 是

$\frac{f (b ) - f(a)}{b-a}$

替代:

$\frac{f (4 ) - f(3)}{4-3} = \frac{4^{4} - 4^{3}}{1} = \frac{256 - 64}{1} = 192$

例子问题1:求函数的导数

它的导数是什么 x^2+5x ?

可能的答案:

$\frac{1}{2}x+5$

2x+5

x^2

$\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2+c$

正确答案:

2x+5

解释：

为了解决这个问题，我们可以使用幂法则。这意味着我们将变量的指数降低1然后将变量乘以原来的指数。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x^2+5x)=(2*x^{2-1})+(1*5x^{1-0})$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x^2+5x)=2x+5x^0$

记住，任何数的0次方都是1。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x^2+5x)=2x+5*1$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x^2+5x)=2x+5$

例子问题1:求函数的导数

它的导数是什么 5x+8 ?

可能的答案:

5x^2+8x+c

$\frac{5}{2}x^2+8x$

正确答案:

解释：

为了解决这个问题，我们可以使用幂法则。这意味着我们将变量的指数降低1然后将变量乘以原来的指数。

我们要治疗作为 8x^0 因为任何数的0次方都是1。

这意味着这个问题看起来是这样的:

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(5x+8)=(5*x^{1-1})+(0*8x^{0-1})$

请注意, $(0*8x^{0-1})=0$ ，因为任何数乘以0都是0。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(5x+8)=(5*x^{1-1})$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(5x+8)=(5*x^{0})$

记住，任何数的0次方都是1。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(5x+8)=5*1$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(5x+8)=5$

问题433:衍生品

它的导数是什么 x^3+2x+5 ?

可能的答案:

3x^2+2x

$\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}$

3x^2+2

正确答案:

3x^2+2

解释：

为了解决这个问题，我们可以使用幂法则。这意味着我们将变量的指数降低1然后将变量乘以原来的指数。

我们要治疗作为 5x^0 因为任何数的0次方都是1。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x^3+2x+5)=(3*x^{3-1})+(1*2x^{1-1})+(0*5x^{0-1})$

请注意, $(0*5x^{0-1})=0$ ，因为任何数乘以0都是0。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x^3+2x+5)=(3*x^{3-1})+(1*2x^{1-1})$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x^3+2x+5)=(3*x^{2})+(2x^{0})$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x^3+2x+5)=3x^2+2$

例子问题2:求函数的导数

它的导数是什么?

可能的答案:

$\frac{3}{2}x$

2+c

$\frac{2}{3}x^3+c$

正确答案:

解释：

得到 $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(2x)$ ，我们可以用幂法则。

的指数是,因为 2x=2x^1 ，我们将指数降低1，然后将系数乘以原始指数:

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(2x)=1*2x^{1-1}$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(2x)=2x^{0}$

任何东西权力是．

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(2x)=2*1$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(2x)=2$

例子问题1:导数的概念

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(6x^2+8)=?$

可能的答案:

12x

20x

正确答案:

12x

解释：

要解这个方程，我们可以用幂法则。要使用幂法则，我们降低变量的指数，然后乘以该指数。

我们要治疗作为 8x^0 因为任何数的0次方都是1。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(6x^2+8)=(2*6x^{2-1})+(0*8x^{0-1})$

请注意, $0*8x^{0-1}=0$ 因为任何数乘以0都是0。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(6x^2+8)=(2*6x^{2-1})$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(6x^2+8)=(2*6x^{1})$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(6x^2+8)=12x$

例子问题1:求函数的导数

它的导数是什么 x+1 ?

可能的答案:

$\frac{1}{x}$

$\frac{1}{2}x^2$

正确答案:

解释：

要解这个方程，我们可以用幂法则。要使用幂法则，我们降低变量的指数，然后乘以该指数。

我们要治疗作为 1x^0 因为任何数的0次方都是1。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x+1)=(1*x^{1-1})+(0*x^{0-1})$

请注意, $(0*x^{0-1})=0$ 因为任何数乘以0都是0。

剩下的就是 $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x+1)=(1*x^{1-1})$ ．

简化。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x+1)=(1*x^{1-1})$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x+1)=(x^{0})$

如前所述，任何数的0次方都是1，剩下的是:

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x+1)=1$

例子问题3:求函数的导数

它的导数是什么 12x^2+13x+4 ?

可能的答案:

6x^2+13

2x+1

24x+1

24x+13

正确答案:

24x+13

解释：

要解这个方程，我们可以用幂法则。要使用幂法则，我们降低变量的指数，然后乘以该指数。

我们要治疗作为 4x^0 因为任何数的0次方都是1。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(12x^2+13x+4)=(2*12x^{2-1})+(1*13x^{1-1})+(0*4x^{0-1})$

请注意, $(0*4x^{0-1})=0$ 因为任何数乘以0都是0。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(12x^2+13x+4)=(2*12x^{2-1})+(1*13x^{1-1})$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(12x^2+13x+4)=(2*12x^{1})+(1*13x^{0})$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(12x^2+13x+4)=(24x^{1})+(13x^{0})$

就像之前提到的，任何数的0次方都是1。

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(12x^2+13x+4)=(24x)+(13*1)$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(12x^2+13x+4)=24x+13$

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