如果t恤的原价是如果涨价50%，就意味着新的价格是150%,或．

如果价格随后下降50%，则新的价格是50%

或

的比例来然后:

的分子分母上的消掉，剩下,或

．

当有理表达式相乘时，我们只需要把分子和分母相乘。(警告:你只需要在加法或减法时找到最小公分母，而不需要在有理表达式乘或除时找到最小公分母。)

为了化简，我们需要因式分解而且．因为看起来简单一点，我们先从它开始。

我们可以很容易地把两项都提出来。

．

接下来，请注意符合平方之差因式的形式。一般来说，我们可以因式分解作为．在多项式中我们会让而且．因此,．

现在，我们可以看到．

然后进行因式分解．这也符合平方之差公式;然而，这次而且．换句话说，．应用这个公式，我们可以看到

．现在，让我们进一步分解，分解，我们在上面已经做过了。

．

这里要小心。学生们常犯的一个错误是尝试因式分解．没有平方和因式。换句话说，一般来说，如果我们有，我们不能再分解了。(它被认为是素数。)

然后我们把所有这些信息放在一起来简化我们的有理表达式。

最后，我们消去分子和分母上同时出现的因子。我们可以取消和一个术语。

．

答案是．

要解决这个问题，插上插头成和简化。然后代入这个表达式：

当负号乘以偶数时，得到正数。

当与奇数个负数相乘时，得到的是负数。

当乘以奇数个负数时，答案是负数。

当负号乘以偶数时，结果为正。

．然而,不能再简化了因为这两项有不同的指数。

(Like项是指具有相同变量和相同指数的项。只有相似的词才能组合在一起。)

用整数乘以分母再加上分子，把混合数变成假分数:

除以分数和乘以倒数是一样的，所以问题就变成了．

函数的定义域由f(x)所定义的x的所有值组成。在确定函数的定义域时，我们要考虑的最重要的三件事是平方根、对数和分数的分母。这些倾向于指出函数没有定义的地方。

首先，让我们看看术语。记住，我们只能求非负数的平方根。因此，平方根符号下的所有内容必须大于或等于零。这告诉我们，对于这个函数，．

其次，我们需要看一下自然对数。自然对数只适用于正数(不包括零)。因此，在自然对数的副命题范围内的所有东西都必须大于零。

有几种方法可以解决这种不平等。一种方法是把左边因式分解，然后检查这些因式。我们知道由于平方因式的差异。

．

这种说法只在两种情况下成立;要么两个因素都是积极的，要么两个因素都是消极的。

我们可以看到如果，则因子将是积极的，但因子是负的。如果我们要把一个负数和一个正数相乘，我们会得到一个负数。因此,什么时候不大于0．

我们考虑区间．在这种情况下，两者都有而且是正的。因此,当．

第三，考虑间隔．在这种情况下，第一个因子是负的，第二个因子是正的，所以它们的乘积是负的，而且不会大于零。

总而言之,只有在．

我们可以看到f(x)只有在而且．

我们还需要考虑一个信息，f(x)的分母。记住，如果一个分数的分母为零，它就没有定义。因此，如果在x的某一值处分母等于0，我们就不能将这个x的值包含在f(x)的定义域中。

我们可以令分母为零，然后求出是否有x的值使得分母为零。

把这个写成指数方程。一般来说，这个方程可以改写为，假设a为正数。

如果我们把化成指数形式，我们得到

我们可以解出x。

那么，让我们把所有这些信息放在一起。我们知道f(x)只有在满足以下所有条件时才有定义:

只有当x大于(不等于)0但小于(不等于)1时才成立。因此，f(x)的定义域为．

答案是．