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例子问题

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例子问题1:组合分析

简化下面的表达式:

$\frac{12!}{10!-4!}$

可能的答案:

121

132

123.004

132.0009

366

正确答案:

132.0009

解释：

回想一下!在数学中是facotrial的意思。这意味着我们将这个数乘以所有小于它本身的正整数。换句话说，这个…

$\frac{12!}{10!-4!}$

就变成了

$\frac{1\cdot 2\cdot3\cdot 4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12}{(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10)-(1\cdot2\cdot3\cdot 4)}$

这是一个计算器的伟大工作，它得出:

132.0009

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例子问题2:阶乘

评估: 5!-3(4!)

可能的答案:

正确答案:

解释：

步骤1:我们需要定义阶乘(!)。操作(!)意味着将!旁边的数字相乘。由下一个连续数递减到1。

第二步:展开方程:

$5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$
3(4!)= $3(4\cdot 3\cdot 2\cdot 1)=3(24)=72$

步骤3:计算表达式:

120-72=48

这个表达式的答案是．

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例子问题1:阶乘

$\frac{5!}{3!-2!}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

连续数的乘积是1到1吗

$\frac{5\times 4\times 3\times 2\times 1}{(3\times 2\times 1)-(2\times 1)} =$

$\frac{120}{6-2} = \frac{120}{4} = 30$

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例子问题1:阶乘

6! - 2(3!)

可能的答案:

700

720

708

正确答案:

708

解释：

连续数的乘积是1到1吗

$(6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1) - 2(3\times 2\times 1) =$

720 - 2(6) = 720 -12 = 708

报告错误

例5:阶乘

评估: $\frac {13!}{10!}$

可能的答案:

1736

1796

1716

1776

正确答案:

1716

解释：

第一步:用阶乘法则重写方程…

阶乘规则:将阶乘前面的数字相乘，每个数字都比其他数字低1，直到我击中．

$\frac {13!}{10!}=\frac {13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}$

步骤2:减少任何公共数字(蓝色):

$\frac {13\cdot 12\cdot 11\cdot {\color{Blue} 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}{{\color{Blue} 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}$

我们得到了 $13\cdot12\cdot11$ ！

第三步:评估剩下的东西

$13\cdot12\cdot11=1716$

分数的值为 1716 ．

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例子问题6:阶乘

是什么 $_{8}P_{4}$ 等于什么?

可能的答案:

1,580

1,680

1,640

1,600

正确答案:

1,680

解释：

_nP_k 描述了n个对象和k个对象的排列。

因此,

$_{8}P_{4} = \frac{n!}{k!}=\frac{8!}{4!}$

上阶乘是上指标，下阶乘是指标之差。

$\frac{8!}{4!} = \frac{8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{4\times 3\times 2\times 1}$

的或 $4\times3\times2\times1$ 就消掉了。

$8\times7\times6\times5 = 56\times30 = 1,680$

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示例问题7:阶乘

12匹马赛跑。3匹马有多少种方式可以以任何顺序获得第一、第二、第三名?

可能的答案:

230

200

220

225

正确答案:

220

解释：

这个特殊的问题是要求一个人找到组合。这是因为第一名、第二名、第三名的顺序并不重要。

因此评估 $_{12}C_{3}$ ．

$_{12}C_{3} = \frac{12!}{(12-3)! 3!}$

因为 12! 而且两者都由,将抵消离开:

$\frac{12\times 11\times 10}{3\times 2\times 1}$

$\frac{12\times 11\times 10}{3\times 2\times 1} = \frac{1320}{6} = 220$

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例子问题1:组合分析

评估: 10!-4(9!)+8!-3(7!)

可能的答案:

2928250

2202480

2900000

3000000

正确答案:

2202480

解释：

第一步:评估 10!

$10!=10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=3628800$

第二步:评估 4(9!)

$4(9!)=4(9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1)=1451520$

第三步:评估

$8!=8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=40320$

第四步:评估 3(7!)

$3(7!)=3(7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1)=15120$

第五步:加/减值:

3628800-1451520+40320-15120=2202480

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问题9:阶乘

评估: $3\cdot \bigg[\frac {9!}{7!}\bigg]$

可能的答案:

289

216

243

225

正确答案:

216

解释：

第一步:做阶乘的除法

$\bigg[\frac {9!}{7!}\bigg]=\frac {9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}$

步骤2:通过取消顶部和底部的任何项来简化:

$\frac {9\cdot 8\cdot {\color{Blue} 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}{{\color{Blue} 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=9\cdot8=72$

第三步:将除法的结果乘以3。

$72 \cdot 3=216$

这个表达式的值是 216 ．

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例子问题10:阶乘

评估: 7!-6(6!)

可能的答案:

正确答案:

解释：

第一步:寻找

$7!=7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=5040$

2 .寻找 6(6!)

$6(6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1)=6(720)=4320$

步骤3:减去步骤1和步骤2的值:

5040-4320=720=6!

答案是

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