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GRE科目考试:数学:概率与统计

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例子问题

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问题13:如何找到最大或最少数量的组合

如果有的话学生在一个班和人们被随机选择成为阶级代表，有多少种不同的方式可以选择代表?

可能的答案:

200

180

210

190

222

正确答案:

190

解释：

为了解决这个问题，我们必须理解组合/排列的概念。当顺序不重要时使用组合，而当顺序重要时使用排列。在这个问题中，两个类的代表是随机选择的，所以无论代表的选择顺序如何，最终的结果都是一样的。组合的一般公式是 $C(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!k!}$ ,在那里你拥有的东西的数量是多少是你想要组合的东西。

从20个人中选出2个人，我们发现

$C(20,2)=\frac{20!}{(20-2)!2!}=190$ 。因此有 190 不同的选择方式类代表。

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问题14:如何找到最大或最少数量的组合

在一家特定的餐馆里，咖喱有八种可能的口味。

数量A:如果选择四个不同的咖喱，可能的组合数量。

数量B:如果选择了五个独特的咖喱，可能的组合数量。

可能的答案:

数量A更大。

数量B更大。

关系无法确定。

这两个量相等

正确答案:

数量A更大。

解释：

的潜在组合数从可能的选择是

$C(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!k!}$

数量:

$C(8,4)=\frac{8!}{(8-4)!4!}=70$

B:数量

$C(8,5)=\frac{8!}{(8-5)!5!}=56$

数量A更大。

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问题15:如何找到最大或最少数量的组合

数量A:从10个可能的选项中选出4个唯一的选项时，可能的组合数量。

数量B:从十个可能的选项中选出两个唯一的选项时，可能的排列数。

可能的答案:

关系无法建立。

数量A更大。

这两个量相等。

数量B更大。

正确答案:

数量A更大。

解释：

为做出的选择可能的选项，潜在组合的数量(顺序无关紧要)是

$C(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!k!}$

潜在排列的数量(顺序很重要)是

$P(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!}$

数量:

$C(10,4)=\frac{10!}{(10-4)!4!}=210$

B:数量

$P(10,2)=\frac{10!}{(10-2)!}=90$

数量A更大。

报告错误

问题16:如何找到最大或最少数量的组合

有冰淇淋店可能的口味选择。

$\textup{Quantity A: The number of possible combinations if three unique flavors are selected.}$

$\textup{Quantity B: The number of possible combinations if five unique flavors are selected.}$

可能的答案:

$\textup{One of the numbers is not a real number}$

$\textup{Quantity A is greater}$

$\textup{The relationship cannot be determined}$

$\textup{The two quantities are equal}$

$\textup{Quantity B is greater}$

正确答案:

$\textup{Quantity B is greater}$

解释：

在处理组合时，选择时可能的组合数选择之外的的选项是:

$C(n,k)=\frac{n!}{(n-k)! k!}$

对于数量A，组合数量为:

$C(10,3)=\frac{10!}{(10-3)!3!}$

C(10,3)=120

对于数量B，组合数量为:

$C(10,5)=\frac{10!}{(10-5)!5!}$

C(10,5)=252

数量B更大。

报告错误

问题1:组合

数量A:从十个选项中选出两个选项的潜在组合数量。

数量B:从20个选项中选出4个选项的潜在组合数量。

可能的答案:

数量B更大。

这两个量相等。

关系无法确定。

数量A更大。

正确答案:

数量B更大。

解释：

因为在这个问题中我们处理的是组合，选择的顺序并不重要。

与从潜在选项，可能组合的总数是

$C(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!k!}$

数量:

$C(10,2)=\frac{10!}{(10-2)!2!}=45$

B:数量

$C(20,4)=\frac{20!}{(20-4)!4!}=4845$

数量B更大。

报告错误

问题2:组合

数量A:从10个选项中选出5个选项的组合数量。

数量B:在20个选项中选择2个的组合数量。

可能的答案:

关系无法确定。

这两个量相等。

数量A更大。

数量B更大。

正确答案:

数量A更大。

解释：

因为我们在这个问题中处理的是组合，选择的顺序并不重要。

与从潜在选项，可能组合的总数是

$C(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!k!}$

数量:

$C(10,5)=\frac{10!}{(10-5)!5!}=252$

B:数量

$C(20,2)=\frac{20!}{(20-2)!2!}=190$

数量A更大。

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问题40:排列/组合

瑞秋正在为圣代买冰淇淋。如果有12种冰淇淋可供选择，有多少球能提供最大可能数量的独特圣代?

可能的答案:

正确答案:

解释：

因为在这个问题中选择的顺序无关紧要，我们处理的是组合。

与从潜在选项，可能组合的总数是

$C(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!k!}$

在寻找组合的最大数量方面，的值应该是

$k_{max}=\frac{n_{even}}{2};k_{max}=\frac{n_{odd}\pm 1}{2}$

由于有12个选项，选择6个勺子将会给出最大数量的组合。

$C(12,6)=\frac{12!}{(12-6)!6!}=924$

C(12,7)=792

C(12,8)=495

C(12,9)=220

C(12,10)=66

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问题3:组合

教练必须选择先发者来自一个团队的球员。教练有多少种选择首发的方法?

可能的答案:

462

484

324

492

正确答案:

462

解释：

第一步:我们需要仔细阅读问题。秩序在这里不重要。

步骤2:顺序不重要，所以我们需要使用组合。

步骤3:组合公式为 $nCr=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ 。

第四步:我们需要找到的值和。

的价值教练可以从多少球员中选择呢 n=11 。
的价值教练一次可以选择多少名球员 r=5 。

第五步:将n和r的值代入第二步的方程:

$nCr=\frac{11!}{5!(11-5)!}$

步骤6。简化步骤5中的方程。“!”表示我将该数字乘以下面的每一个数字，直到1。

$nCr=\frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 6 \cdot5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}$

第七步:划掉所有同时出现在顶部和底部的术语。我们看到 1-6 是在上面和下面。

$nCr=\frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}$

第八步:划掉 $5\cdot2$ 在分母上在分子上。重写。

$nCr=\frac{11\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4\cdot 3\cdot 1}$

第九步:划分分子上的by在分母上。

$nCr=\frac{11\cdot 9\cdot 2\cdot 7}{3\cdot 1}$

第十步:划分分子上的by在分母上。

$nCr=11\cdot 3\cdot2\cdot7$

步骤11:右边乘以

11C5=462

教练有462种方法从11名替补球员中选择5名球员。

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问题4:组合

教练有多少种选择球员们在场上打起了替补席球员吗?

可能的答案:

$\frac {13!}{7!-6!}$

13!-6!

13P6

13C6

正确答案:

13C6

解释：

第一步:仔细阅读问题。寻找限制的暗示。

这里没有选择玩家的顺序，这违背了排列的定义。排列是按顺序排列物体。如果不是排列，那就是组合。

第二步:把我们知道的写下来。

总玩家 (n) ＝
选择玩家数量 (r) ＝．.

第三步:将数字代入公式: nCr ．.

我们得到13C6。

没有必要对这个表达式求值…

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问题71:概率与统计

找到 C(8,5) 。

可能的答案:

正确答案:

解释：

在处理多个对象的排序时，有两种类型的统计计算。当顺序无关紧要时，它被称为组合并用C表示。

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

因此这个特殊组合的公式是，

$C (8,5) = P \frac{(8,5)}{5!}$

$\frac{8\times 7\times 6\times 5\times 4}{5\times 4\times 3\times 2\times 1} =$

的 $5 \times 4$ 会消掉，因为它在分子分母上，

$\frac{8\times 7\times 6}{3\times 2\times 1} = \frac{336}{6} = 56$ 。

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