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GRE科目考试:数学:复数运算

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例子问题

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例子问题1:复数运算

扩展和简化: (4-3i)(2+3i)(2-3i)

可能的答案:

52-39i

-20-15i

39+52i

52+39i

正确答案:

52-39i

解释：

第一步:我们将两个共轭复数相乘: 2x-3 而且 2x+3 ．

(2-3i)(2+3i)=4+6i-6i-9i^2=4-9i^2

2 .更换 i^2 与．

4-9(-1)

简化:

4+9(1)
=13

第三步:将复数共轭的结果与其他括号相乘， (4-3i) ．

13(4-3i)=52-39i

三个二项式的乘积之后的最终答案是 52-39i

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例子问题1:复数运算

扩展: $(i-1)^{10}$ ．

可能的答案:

32i

-32i

32(1-i)

正确答案:

-32i

解释：

快捷方式:
1 .扩充 (i-1)^2 ．

(i-1)^2=i^2-2i+1 ．

记住: i^2=-1

(i-1)^2=-1-2i+1=-2i

步骤2: $(1-i)^{10}=(i-1)^{2\cdot 5}$

通过这个等价，我可以提出的答案 (1-i)^2 幂次．

$(i-1)^{10}=(-2i)^{5}=-32i^5$

$i^5 \equiv i^1=i$ ．取代 i^5 ．．

最后的答案: -32i

长方式:

数学工作

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例子问题3:复数运算

繁殖:

(2+3i)(3-4i)

可能的答案:

6+i

-i-18

18-i

18+i

正确答案:

18+i

解释：

1 .铝箔纸

回忆一下，FOIL的意思是把两个二项式的前一项相乘，外面的项相乘，里面的项相乘，最后一项相乘。

(2+3i)(3-4i)=6-8i+9i-12i^2

第二步:简化:

6+i-12i^2

第三步:回忆: i^2=-1 ．替换和简化。

6+i-12(-1)
6+i+12
=18+i

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问题11:虚数与复函数

Simplify: (3-5i)+(2+7i)

可能的答案:

6-35i

41+11i

5+2i

正确答案:

5+2i

解释：

虚数相加时，只需将实部和虚部相加即可。

(3-5i)+(2+7i)= (3+2)+(-5i+7i)=5+2i

报告错误

例子问题12:虚数与复函数

Simplify: (13-7i)-(10-8i)

可能的答案:

3+i

23-i

-74-174i

3-15i

正确答案:

3+i

解释：

$When\ subtracting\ binomials\ in\ ( )\; first\ distribute\ the\ negative\ sign.$

(13-7i)-(10-8i)=13-7i-10+8i

$Now\ combine\ like\ terms.$

13-10-7i+8i=3+i

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例子问题6:复数运算

价值是什么 (3-4i)(2i+3) ?

可能的答案:

-6i+17

-6i-17

-6i+1

6i-17

其他答案都没有

正确答案:

-6i+17

解释：

分配和相乘:

(3-4i)(2i+3)=6i+9-8i^2-12i

简化所有术语……

6i+9-8(-1)-12i

=6i+9+8-12i

=-6i+17

报告错误

例子问题1:复数运算

价值是什么: $i^{24}(i^{3}+i^{-2})$ ?

可能的答案:

-(-i+1)

1+i

-1-i

-i-1

正确答案:

-1-i

解释：

第一步:回想一下虚数的随机幂循环．

如果 x=1 ,然后 i^1=i

如果 x=2 ,然后 i^2=-1

如果 x=3 ,然后 i^3=-i

如果 x=4 ,然后 i^4=1

如果 x=5 ,然后 i^5=i^4(i^1)=1(i)=i

等等....

循环往复条款。

为任何数量 $x\ge 5$ 你可以把这一项分解成i的更小的初等幂。

第二步:分发 $i^{24}$ 对括号中的所有项:

$(i^{24})(i^3)+(i^{24})(i^{-2})$ ．

第三步:回想一下指数的规则:

$\forall\{a,b,c,d\} \in \mathbb{R}::$

$(a^b)\cdot (a^c)=a^{b+c}$

${a^{-b}}=\frac {1}{a^b}$

$(a^b)\cdot (a^{-c})=a^b \cdot \bigg (\frac {1}{a^c}\bigg)=\frac {a^b}{a^c}=a^{b-c}=a^d$

第四步:使用第二步中的规则重写表达式:

$(i^{24})\cdot {i^3}=i^{24+3}=i^{27}$

$(i^{24})(i^{-2})=\frac {i^{24}}{i^2}=i^{24-2}=i^{22}$

步骤5:简化步骤4中的结果。使用步骤1中的规则:

$i^{27}=(i^{24}\cdot i^3)=1(-i)=-i$

$i^{22}=(i^{20}\cdot i^{2})=1(-1)=-1$

第六步:写下答案 a+bi 形式,实部是和吗是虚部:

我们得到了 -1-i

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例子问题1:复数运算

Add: (3-5i)+(2+7i)

可能的答案:

1+12i

6-35i

1-12i

5+2i

正确答案:

5+2i

解释：

复数相加时，我们把实数相加，把虚数相加。

Add: (3-5i)+(2+7i)

=(3+2)+(-5i+7i)

=5+2i

报告错误

例子问题2:复数运算

Subtract: (15+7i)-(12+9i)

可能的答案:

3-16i

3-2i

3+16i

3-5i

正确答案:

3-2i

解释：

为了减去复数，我们必须先把负号分配到第二个复数上。

Subtract: (15+7i)-(12+9i)

15+7i-12-9i

15-12+7i-9i=3-2i

报告错误

例子问题1:复数运算

Simplify: 3i(-5+2i)

可能的答案:

6i^2-15i

15-6i

15+6i^2

-6-15i

正确答案:

-6-15i

解释：

Simplify: 3i(-5+2i)

首先我们必须分配

3i(-5+2i)=-15i+2i^2

$We\ must\ remember\ that\ i^2=-1$

-15i+6i^2=-15i+6(-1)

$-15i+6(-1)=-6-15i\ (i\ term\ is\ always\ last)$

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