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例子问题

例子问题1:置信区间和均值

一个样本 n=56 0的观测值₂成年西部栅栏蜥蜴的消耗量统计如下:

Mean= 249 mm^3/g/hr

s= 24 mm^3/g/hr

找到 $90\%$ 均值为0的置信极限₂被成年西部栅栏蜥蜴食用。

可能的答案:

(187.34 mm^3/g/hr, 225.73 mm^3/g/hr)

(119.23 mm^3/g/hr, 219.23 mm^3/g/hr)

(242.57 mm^3/g/hr, 255.42 mm^3/g/hr)

(273 mm^3/g/hr, 225 mm^3/g/hr)

(243.63 mm^3/g/hr, 254.36 mm^3/g/hr)

正确答案:

(243.63 mm^3/g/hr, 254.36 mm^3/g/hr)

解释：

因为我们只给出了样本标准差，所以我们将使用t分布来计算置信区间。

适当的公式:

$= \bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$

现在我们必须确定变量:

$\bar{x}=249$

s=24

n=56

我们必须在给定的基础上找到合适的t值 $\alpha$

90%置信度下的t值:

$t_{\frac{\alpha }{2}, n-1}= t _{\frac{0.10}{2}}= t_{0.05, 55}$

查找t-value为0.05 55，那么t-value= ~ 1.6735

90% CI变为:

$249 \pm 1.6735\left(\frac{24}{\sqrt{56}}\right)$

= (243.63 mm^3/g/hr, 254.36 mm^3/g/hr)

报告错误

例子问题1:置信区间

主题	喇叭长度(单位)	主题	喇叭长度(单位)
1	19.1	11	11.6
2	14.7	12	18.5
3.	10.2	13	28.7
4	16.1	14	15.3
5	13.9	15	13.5
6	12.0	16	7.7
7	20.7	17	17.2
8	8.6	18	19.0
9	24.2	19	20.9
10	17.3	20.	21.3

上面的数据是用补钙喂养的非洲水牛角的长度。为补充后的角长总体均值构造一个95%置信区间。

可能的答案:

(14.47 in, 18.56 in)

(21.81 in, 11.23 in)

(14.57 in, 18.28 in)

(13.99 in, 19.07 in)

(18.84 in, 16.21 in)

正确答案:

(13.99 in, 19.07 in)

解释：

首先你必须计算样本的样本均值和样本标准差。

$\bar{x}=16.53$

$\sigma=5.29$

因为我们不知道总体标准差，所以我们将使用t分布来计算置信区间。在这个公式中我们必须使用标准误差因为我们处理的是抽样分布的标准偏差。

公式:

$\bar{x} \pm t\cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$

要找到适合95%置信区间的t值:

$\alpha =0.05, \frac{0.05}{2}=0.025$

df=n-1= 20-1 = 19

查找 $t_{\frac{\alpha }{2}, 19}$ ，对应的t-value = 2.093。

因此95%置信区间为:

$16.53 \pm 2.093\left(\frac{5.29}{\sqrt{19}}\right)= (13.99 mm Hg, 19.07 mm Hg)$

报告错误

示例问题7:置信区间和均值

的 $95\%$ 为两种大学中距离跑者训练方案的均值差所建立的置信区间为 $\small \left ( -4.5, 6.5\right )$ ．被测量的变量是在一个赛季中以秒为单位的英里时间的改进。一个项目有更多的速度训练和间歇训练，而另一个项目更侧重于远程训练。

置信区间告诉我们两个方案的不同之处是什么?

可能的答案:

置信区间很大，所以一个程序显然比另一个程序在减少英里时间方面更好。

$\small 6.5$ 大于 $\small \left | -4.5\right |$ ，因此拒绝null。这证明了一个程序在减少英里用时方面比另一个程序更好。

0不在间隔中，因此拒绝null。这证明了一个程序在减少英里用时方面明显更好。

0在间隔中，所以不要拒绝null。没有证据表明一个程序比另一个更好。

的平均改善 $\small 1$ 第二个 $\small \left ( (6.5-4.5)\times 0.5 = 1\right )$ 太小而不重要，所以拒绝null。没有证据表明某一种程序在减少行驶里程方面效果更好。

正确答案:

0在间隔中，所以不要拒绝null。没有证据表明一个程序比另一个更好。

解释：

为了使训练计划之间存在统计学上的显著差异，95%置信区间不能为零。 $\small \left ( -4.5, 6.5\right )$ 包含0，所以我们不能说一个程序明显优于另一个程序。

报告错误

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佛罗里达国际大学，理学学士，数学教师教育。

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波特兰州立大学，经济学学士。波特兰州立大学，环境与资源管理硕士。

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西部州长大学，理学学士，数学。

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