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GRE科目考试:化学:方差和标准差

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例子问题

问题1:如何找到随机变量的标准差

罗伯特下周的工作安排今天会公布。罗伯特会工作45、40、25或12个小时。每种可能性的概率如下:

45小时:0.3

40小时:0.2小时

25小时:0.4小时

12小时:0.1

可能结果的标准差是多少?

可能的答案:

11.07

35.8

122.61

13.5

32.7

正确答案:

11.07

解释：

找到随机变量的标准差有四个步骤。首先，计算随机变量的均值。其次，对于组中的每个值(45、40、25和12)，减去每个值的平均值，并将结果乘以该结果发生的概率。第三，把四个结果加在一起。第四，求结果的平方根。

$(45-32.7)^{2}(0.3)=45.38$

$(40-32.7)^{2}(0.2)=10.66$

$(25-32.7)^{2}(0.4)=23.72$

$(12-32.7)^{2}(0.1)=42.85$

45.38+10.66+23.72+42.85=122.61

$\sqrt{}122.61=11.07$

报告错误

问题1:如何找到随机变量的标准差

我们有两个独立的，正态分布的随机变量 $\small X_1$ 和 $\small X_2$ 这样 $\small X_1$ 也意味着 $\small 0$ 和方差 $\small 2$ 和 $\small X_2$ 也意味着 $\small 0$ 和方差 $\small 1$ ．随机变量之差的概率分布是多少， $\small \small X_1-X_2$ ？

可能的答案:

有均值的正态分布 $\small 0$ 和方差 $\small 1$ ．

有均值的正态分布 $\small 0$ 和方差 $\small 3$ ．

有均值的正态分布 $\small 1$ 和方差 $\small 2$ ．

有均值的正态分布 $\small 1$ 和方差 $\small 3$ ．

正确答案:

有均值的正态分布 $\small 0$ 和方差 $\small 3$ ．

解释：

任意一组随机变量的均值都是可加性的

$\small Mean(X_1+X_2)=Mean(X_1)+Mean(X_2)$

这个差也是相加的，所以我们有

$\small Mean(X_1-X_2)=Mean(X_1)-Mean(X_2)$

它表示的是的平均值 $\small X_1-X_2$ 是 $\small 0$ ．

当随机变量独立时，方差是加性的，在这种情况下。但是对于任何实数来说它都是加法 $\small a,b$ (即使是消极的)，我们有

$\small Var(aX_1+bX_2)=a^2Var(X_1)+b^2Var(X_2)$ ．

对于这个差，我们有

$\small \small \small Var(X_1-X_2)=Var(X_1+(-1)X_2)=1^2Var(X_1)+(-1)^2Var(X_2)$

$\small =Var(X_1)+Var(X_2)=2+1=3$ ．

均值和方差是 $\small 0$ 和 $\small 3$ ,分别。除此之外， $\small X_1-X_2$ 正态分布是因为任意一组独立正态随机变量的和或差也是正态分布的。

报告错误

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湖南大学化学系理学学士。新墨西哥矿业与技术学院，哲学博士，Ch.;

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宾夕法尼亚州立大学主校区，化学工程理学学士。卡耐基梅隆大学，P…

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约翰霍普金斯大学化学系文学学士。

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