GRE数学:如何求一个矩形的边长

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例子问题

示例问题151:几何

矩形的面积是48，周长是28。它的尺寸是多少?

可能的答案:

2 × 24

16 × 3

6 × 8

1 × 48

0.25 × 192

正确答案:

6 × 8

解释：

我们可以将数据建立为以下两个方程:

(面积)LH = 48

(周长)2L + 2H = 28

求解两个变量(这里是长度)之一的面积方程:L = 48 / H

把L的值代入你在周长方程中找到L的任何地方:2(48 / H) + 2H = 28;然后简化:

96/ h + 2h = 28

乘以H: 96 + 2H²= 28 h

把所有的东西都放在等号的同一侧:2H²- 28h + 96 = 0

把常见的2分出来:H²- 14h + 48 = 0

因子:(H - 6) (H - 8) = 0

这些倍数中的任何一个都可以是0，因此，分别考虑:

H - 6 = 0;H = 6

H - 8 = 0;H = 8

因为这是一个矩形，这两个维度就是高和宽。如果你选择6作为“高度”，另一个垂直维度将是8，反之亦然。因此，尺寸为6 × 8。

问题1:矩形

矩形的长是其宽的三倍，周长是。这个矩形的宽度是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

对于任意矩形， $\dpi{100} \小P=2L+2W$ ,在那里 $\dpi{100} \小P=周长$ ， $\dpi{100} \小L=长度$ , $\dpi{100} \小W=宽度$ 。

在这个问题中，我们已知这个 $\dpi{100} \小L=3W$ (长度是宽度的三倍)，所以替换 $\dpi{100} \小L$ 在周长方程中 $\dpi{100} \小3W$ ： $\dpi{100} \小P=2(3W)+2W$

代入周长的值， $\dpi{100} \小P$ ：

$\dpi{100} \小16=2(3W)+2W$

简化:

$\dpi{100} \小16=6W+2W$

$\dpi{100} \小16=8W$

$\dpi{100} \小W=2$

问题2:矩形

矩形的面积是 $70\:in^2$ 。周长是 $38\:in$ 。短边的长度是多少?

可能的答案:

$7\:in$

$5\:in$

$12\:in$

$14\:in$

$8\:in$

正确答案:

$5\:in$

解释：

我们知道下面两个方程对矩形成立。对于面积:

A=WL

周边:

P=2W+2L

对于我们的数据，我们知道:

70=WL

38=2W+2L

现在，解其中一个变量的第一个方程:

$W=\frac{70}{L}$

现在，把这个值代入第二个方程:

$38=2(\frac{70}{L})+2L$

解出：

$38=\frac{140}{L}+2L$

两边同时乘以：

38L=140+2L^2

解成二次方程。除以：

19L=70+L^2

现在，把方程化成标准形式

L^2-19L+70=0

因素:

(L-14)(L-5)=0

这意味着(或)都等于 $5\:in$ 或 $14\:in$ 。所以，你的答案是 $5\:in$ 。

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