GRE数学:如何求出球体的直径

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例子问题

例子问题1:球体

一个表面积为216平方单位的立方体的边长等于一个特定球体的直径。球体的表面积是多少?

可能的答案:

$24\pi$

$36\pi$

$72\pi$

$108\pi$

正确答案:

$36\pi$

解释：

首先求出立方体一侧的长度。用表面积的公式来做这个:

SA=6s^2

S =立方体一侧的长度

216=6s^2

36=s^2

s=6

立方体的边长等于球体的直径。因此，球的半径是3。现在用球面表面积的公式:

Diameter=6

$Radius=\frac{Diameter}{2}=3$

$SA=4\pi r^2$

$=4\pi(3)^2$

$=4\pi(9)$

$=36\pi$

球面的表面积是 $36\pi$ ．

示例问题31:立体几何

球体的表面积是 $36\pi$ ．它的直径是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

球面的表面积由以下公式定义:

$SA = 4\pi r^2$

对于我们的数据，这意味着:

$36\pi = 4\pi r^2$

解，得到:

9=r^2 或 r=3

球体的直径是．

例子问题3:球体

一个球体的体积是 $432\pi x^3$ ．体积是它一半的球体的直径是多少?

可能的答案:

$3x\sqrt[3]{12}$

$3x\sqrt[3]{6}$

$6x\sqrt[3]{12}$

$6x\sqrt[3]{6}$

正确答案:

$6x\sqrt[3]{6}$

解释：

不要假设直径是体积为的球体直径的一半 $432\pi x^3$ ．相反，从体积为的球体开始 $216\pi x^3$ ．如此简单的操作将防止恼人的错误!

因此，由球的体积方程可知:

$216 \pi x^3=\frac{4}{3}\pi r^3$

解，得到:

162x^3=r^3

如果两边同时开立方根，就得到

$r = \sqrt[3]{162x^3}$

首先，你可以提出an：

$r = x\sqrt[3]{162}$

接下来，分解 162 ：

$r = x\sqrt[3]{2*3^4}$

简化为:

$r = 3x\sqrt[3]{6}$

因此，直径是它的两倍或:

$6x\sqrt[3]{6}$

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