GRE数学:如何求扇区的面积
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例子问题
示例问题31:几何
如果圆形饼的1/12的外弧是7π，饼的1/4面积是多少?
可能的答案:
21π
1764π
441π
10.5π
其他答案都没有
正确答案:
441π
解释：
我们的初始数据告诉我们(1/12)c = 7π或(1/12)πD = 7π．化简为(1/12)d = 7或d = 84。此外，我们知道r = 42。据此，我们可以通过取整个馅饼面积的四分之一或0.25 *来确定整个馅饼的四分之一面积π* 422= 0.25 * 1764 *π= 441π
例子问题2:如何求扇区面积
一个半径为4的圆跨越86度弧的扇形面积是多少?
可能的答案:
17/42 *∏
1/4 *∏
12/53 *∏
172/45 *∏
1/5 *∏
正确答案:
172/45 *∏
解释：
扇形面积=∏* r2*度/360 =∏* 42* 86/360 = 172/45 *∏
例子问题3:如何求扇区面积
上面这个圆的圆心是a，点B和C在圆周上。
阴影区域的面积是多少?
可能的答案:
其他答案都没有
正确答案:
解释：
我们需要首先找到以下扇区的面积:
∠BAC = 120°，则扇形BAC的面积等于120 / 360 =整个圆的1/3。因为AC是12，是半径，我们知道总面积是π* 122= 144*π．该板块当时是144*π/ 3 = 48*π．
现在，我们要求三角形ABC的面积。因为AB和AC相等(都是圆的半径)，我们有一个冰线三角形。如果我们从∠BAC开始降低一个高度，我们得到如下三角形ABC:
我们可以用30-60-90法则来求高和底。底(x)的一半由以下比率求得:
√(3)/ 2 = x / 12
求x，得到:x = 6 *√(3)。因此，底为12 *√(3)。
为了求出高度(y)，我们使用以下比率:
1 / 2 = y / 12
解出y，得到y = 6。
因此，三角形的面积= 0.5 * 6 * 12 *√(3)= 3 * 12 *√(3)= 36 *√(3)
阴影区域的面积是48*pi-36 *√(3)。
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