GRE数学:简化分数

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例子问题

例子问题1:简化分数

对于多少个整数，在26岁到36岁之间

$\frac{3}{x}_{,}\frac{4}{x}_{,}$ 而且 $\frac{5}{x}$ 都是最低的吗?

可能的答案:

正确答案:

解释：

如果是偶数，那么 $\frac{4}{x}$ 不是最低级的，既然都是4能被2整除。因此，唯一的可能性是27 29 31 33和35。但 $\frac{3}{27}= \frac{1}{9}$ ， $\frac{3}{33}= \frac{1}{11}$ , $\frac{5}{35}= \frac{1}{7}$ ，所以只有两个整数满足给定条件:29和31。

问题62:分数

劳伦斯夫人的班级有学生,其中包括女孩。如果你随机选择一个学生，被选中的学生是男孩的概率是多少?

可能的答案:

$\frac{2}{5}$

$\frac{2}{5}$

$\frac{2}{7}$

$\frac{3}{5}$

正确答案:

$\frac{3}{5}$

解释：

为了求出选中一个男孩的概率，你必须先求出有多少个男孩。因为有女孩们学生,学生应该是男生。

因此，选择男孩的概率是，

$\frac{21}{35}$ ．

但是，这不是选项之一;因此，必须降低分数。

为了减少一个分数，你必须找到他们的GCM，或最大公倍数。这是能同时整除分子的最大的数 (21) 和分母 (35) ．最大的数字是．上下同时除以，你会得到答案:

$\frac{3}{5}$

例子问题3:简化分数

简化分数:

$\frac{0.0003(0.4)(0.0002)}{0.00000006(0.01)}$

可能的答案:

0.04

0.4

正确答案:

解释：

为了化简分数

$\frac{0.0003(0.4)(0.0002)}{0.00000006(0.01)}$

用科学的记数法来写可能会有帮助:

$\frac{3\cdot 10^{-4}(4\cdot 10^{-1})(2\cdot 10^{-4})}{6\cdot 10^{-8}(1\cdot 10^{-2})}$

$\frac{24\cdot 10^{-4-1-4}}{6\cdot 10^{-8-2}}$

$\frac{24\cdot 10^{-9}}{6\cdot 10^{-10}}$

$4\cdot10^{-9+10}$

$4\cdot10$

问题4:简化分数

简单来说就是分数:

$\frac{4a^3+12a^2b+12ab^2+4b^3}{3a^2+6ab+3b^2}$

可能的答案:

$\frac{3}{4}(a+b)$

$\frac{3}{4(a+b)}$

$\frac{4}{3}(a+b)$

$\frac{4}{3(a+b)}$

正确答案:

$\frac{4}{3}(a+b)$

解释：

为了化简分数

$\frac{4a^3+12a^2b+12ab^2+4b^3}{3a^2+6ab+3b^2}$

首先把分子和分母上的公约数分解出来:

$\frac{4(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)}{3(a^2+2ab+b^2)}$

现在注意到分子和分母上多项式的系数符合帕斯卡三角的形式:

(a+b)^n

n=1: 1,1

n=2:1,2,1

n=3:1,3,3,1

n=4:1,4,6,4,1

分数可以改写为:

$\frac{4(a+b)^3}{3(a+b)^2}$

最后归结为

$\frac{4}{3}(a+b)$

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