GRE数学:复合分数

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例子问题

例子问题1:分数

爱德华掷了三个骰子;两种是六面骰子，一种是二十面骰子，六面骰子代表1到6，二十面骰子代表1到20。

他掷出的硬币和等于5的概率是多少?

可能的答案:

$\frac{1}{120}$

$\frac{1}{36}$

$\frac{1}{144}$

$\frac{1}{720}$

$\frac{1}{240}$

正确答案:

$\frac{1}{120}$

解释：

第一步是计算总共有多少种可能的滚动。这是由每个骰子可能滚动的次数的乘积给出的:6,6,20:

$Number of Possible Rolls = 6 \cdot 6\cdot 20=720$ Number of Possible Rolls = 6 * 6* 20=720

接下来，需要计算滚动的总数，总数为5。把它们写出来会有帮助，比如:

$(1^{st} die, 2^{nd} die,3^{rd} die)$

(3,1,1) ,(2,2,1),(2,1,2),(1,2,2),(1,3,1),(1,1,3)

已知有6次摇到5点，摇到5点的概率可以用满足这个和的事件数除以可能的事件总数来求:

$Probability_{Rolling 5} =\frac{6}{720} = \frac{1}{120}$

例子问题2:分数

$z\neq3$

简化以下内容:

$\frac{z^5-9z^4+27z^3-27z^2}{z^3-6z^2+9z}$

可能的答案:

z^3-3

z^2-3z

z^3-3z^2

z-3

z^2-3

正确答案:

z^2-3z

解释：

看这个方程，注意因为分子和分母上的所有项都包含a时，可以重写如下:

$\frac{z^5-9z^4+27z^3-27z^2}{z^3-6z^2+9z}=\frac{z^2(z^3-9z^2+27z-27z)}{z(z^2-6z+9)}$

或

$\frac{z(z^3-9z^2+27z-27z)}{(z^2-6z+9)}$

现在必须解决插入词的问题。问题陈述和答案选项给出了一个线索，说明它们是的某种倍数 z-3 ．

事实上，帕斯卡三角形揭示了顶部和底部分别是这一项的立方和平方:

$\frac{z(z-3)^3}{(z-3)^2}$

消去各项，我们得到:

z(z-3)=z^2-3z

例子问题3:分数

0.0132748501327485... 是一个重复的小数。是哪位 $57^{th}$ 地方吗?

可能的答案:

正确答案:

解释：

价值检验 0.0132748501327485... 揭示了序列之后，小数重复，并且序列的长度为8个值。

一个较长的答案是写出这个序列，然后倒数到 57th 价值被发现了。然而，这是一个耗时的过程，而且容易出错。

相反，请注意由于数字是重复的，所以可以跳过大部分计数:

$1^{st}$ 数字:

$9^{th}$ 数字:

等等。自最接近的倍数是，我们可以相减2，找到匹配的数字 $57^{th}$ 数字。

$57^{th}-56^{th}=1^{st}$

因此, $57^{th}$ 数字是．

问题4:分数

下面哪个选项等于 $\frac{1}{4}$ 倒数的倒数百分比?

可能的答案:

100

0.625

10000

1000

正确答案:

1000

解释：

第一步是求的倒数百分比。请注意，作为百分比，它应该转换为十进制形式:．

一个数的倒数由除以这个数，所以倒数为:

$\frac{1}{.00025}= 4000$

因此:

$(\frac{1}{4})4000=1000$

例5:分数

的百分比 200 是．

的百分比是．

数量:

B:数量

可能的答案:

A和B之间的关系无法确定。

量B更大。

这两个量相等。

量A更大。

正确答案:

这两个量相等。

解释：

的值进行比较而且必须确定。

我们被告知的百分比 200 是，则其值可确定为:

p=(.20)(200)=40

与知道了，才有可能发现,因为的百分比是：

q(.01p)=16

$q=\frac{16}{.01p}=\frac{16}{(.01)(40)}=\frac{16}{.4}=40$

p=q=40

这两个量相等。

例子问题6:分数

383490102847190 可以改写为 3.83490102847190 次什么?

可能的答案:

$10^{12}$

$10^{11}$

$10^{15}$

$10^{13}$

$10^{14}$

正确答案:

$10^{14}$

解释：

要解决这个问题，要意识到可以在这个整数的最后放置一个小数:

383490102847190=383490102847190.

现在，计算一下小数点向左移动需要多少位:

3.83490102847190

它必须总共移动空间,所以:

$3.83490102847190(10^{14})=383490102847190$

示例问题7:分数

简化: $\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}-\frac{x}{5}}{6}$

可能的答案:

$\frac{53}{360}x$

$\frac{77}{60}x$

$\frac{53}{60}x$

$\frac{77}{360}x$

$\frac{77}{10}x$

正确答案:

$\frac{53}{360}x$

解释：

要解决这个问题，首先要化简分子。这可以通过首先找到公分母来实现。为

$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}-\frac{x}{5}}$

公分母是：

$\frac{30}{30}(\frac{x}{2})+\frac{20}{20}(\frac{x}{3})+\frac{15}{15}(\frac{x}{4})-\frac{12}{12}(\frac{x}{5}})$

或

$\frac{30x}{60}+\frac{20x}{60}+\frac{15x}{60}-\frac{12x}{60}}$

组合成:

$\frac{53}{60}x$

但是记住这只是分子，还有一个分母中:

$\frac{\frac{53}{60}x}{6}$

所以，最后的答案是:

$\frac{53}{360}x$

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