GRE数学:指数和有理数

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例子问题

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例子问题1:指数与有理数

找到x

8^x= 2^{x + 6}

可能的答案:

2或-1

4

2

－1

3.

正确答案:

3.

解释：

8 = 2^3.

（2^3.）^x= 2^{3 x}

2^{3 x}= 2^{x + 6}<-当底数相同时，你可以让指数彼此相等并求解x

3 x = x + 6

2 x = 6

x = 3

例子问题1:如何从有理数求指数

比较 $3 ^ {6}$ 而且 $27 ^ {2}$ ．

可能的答案:

这种关系不能从所提供的信息中确定。

$3^{6} = 27^{2}$

$3^{6} > 27^{2}$

$3^{6} < 27^{2}$

正确答案:

$3^{6} = 27^{2}$

解释：

首先重写这两个表达式，使它们有相同的底数，然后比较它们的指数。

$27 = 3^{3}$

$27^2 = (3^{3})^2$

通过相乘组合指数: $(3^{3})^2 = 3^6$

这和第一个表达式是一样的，所以两个表达式是相等的。

例子问题1:指数与有理数

解出．

2^x=32

可能的答案:

正确答案:

解释：

可以写成 2^5.

既然有了共同的基础，我们可以说

2^x=2^5 或 x=5 ．

例子问题1:指数与有理数

解出．

$3^x=\frac{1}{9}$

可能的答案:

$\frac{1}{2}$

$-\frac{1}{2}$

正确答案:

解释：

底子不匹配。

然而:

$\frac{1}{3}=3^{-1}$ 因此，我们可以将表达式重写为 $\frac{1}{9}=\left(\frac{1}{3}\right)^2$ ．

任何负幂表示除以底数的正指数。

所以, $(3^{-1})^{2}$ $=3^{-2}$ ． x=-2 ．

例子问题3:指数与有理数

解出．

$\frac{1}{4}^x=256$

可能的答案:

256

$\frac{1}{4}$

$-\frac{1}{4}$

正确答案:

解释：

碱基不匹配。

然而:

$4=\frac{1}{4}^{-1}$ 我们认识到这一点 256=4^4 ．

任何负幂表示除以底数的正指数。

$\left(\frac{1}{4}^{-1}\right)^4=\frac{1}{4}^{-4}$ ．

x=-4

示例问题31:Gre定量推理

解出

$2^{x+1}=128$

可能的答案:

正确答案:

解释：

回想一下, 128=2^7 ．

同样的底数，我们可以写出这个方程:

x+1=7 ．

通过减去在两边， x=6 ．

示例问题31:Gre定量推理

解出．

$2^{x^2+4}=32$

可能的答案:

-1, 1

正确答案:

-1, 1

解释：

自 32=2^5 我们可以重写这个表达式。

同样的底，我们建立一个方程 x^2+4=5 ．

通过减去两边都是 x^2=1 ．

两边同时开根号，得到both而且．

示例问题33:代数

解出．

5^x=25^4

可能的答案:

正确答案:

解释：

然而，它们的基数不同: 25=5^2 ．

然后 25^4=(5^2)^4 ．你会把和而不是相加。

$2\cdot 4=8$ ．

x=8

例子问题1:指数与有理数

解出．

$4^{2x}=16^6$

可能的答案:

正确答案:

解释：

有两种方法。

方法

然而，它们的基础并不相同: 16=4^2 ．然后 16^6=(4^2)^6

你会把和而不是相加。我们有 $2\cdot 6=2x$

分两边都要得到 x=6 ．

方法：

我们可以改变底数来 16.

$4^{2x}=(4^2)^x=16^x$

这是幂指数乘积的基本性质。

我们有相同的底数 x=6 ．

示例问题31:代数

解出．

1024^x=2

可能的答案:

$\frac{1}{10}$

$-\frac{1}{10}$

正确答案:

$\frac{1}{10}$

解释：

因为我们可以写 $1024^x=(2^{10})^x$ ．

用相同的底，我们可以建立一个方程 10x=1

两边除以我们得到 $x=\frac{1}{10}$ ．

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