解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

首先把方程化成Ax的形式gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ bx + c = 0:gydF4y2Ba

3 xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 11x + 10 = 0gydF4y2Ba

如果把左边因式分解，就能求出答案。首先考虑这两组人。它们必须分别以3和1作为x值的系数。同样地，看看最后一个元素，你可以知道这两个都是+或-，因为C系数是正的。最后，由于B系数是负的，我们知道它必须是-。因此我们知道:gydF4y2Ba

(3x - ?)gydF4y2Ba

10的潜在因子为:10,1;1、10;2、5;5、2gydF4y2Ba

5和2的工作:gydF4y2Ba

(3x - 5)(x - 2) = 0，因为可以将(3x - 5)(x - 2)还原为3xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 11x + 10。gydF4y2Ba

现在，剩下的技巧是让每个因子都等于0，因为如果任何一组都是0，整个方程就是0:gydF4y2Ba

3x - 5 = 0→3x = 5→x = 5/3gydF4y2Ba

X - 2 = 0→X = 2gydF4y2Ba

因此，x要么等于5 / 3，要么等于2。前者是一个答案。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

我们要解的方程是16gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba- 10 (4)gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba+ 16 = 0。gydF4y2Ba

如果我们重写一些项，这种类型的方程通常可以“转换”为其他方程，如线性或二次方程。gydF4y2Ba

首先，我们可以注意到16 = 4gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba．因此，我们可以写16gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba(4gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba）gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba或as (4)gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba）gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

现在，方程是(4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba）gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 10 (4)gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba+ 16 = 0gydF4y2Ba

我们引入变量u，设它等于4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba．这样做的好处是，它允许我们将原始方程“转换”为二次方程。gydF4y2Ba

ugydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 10u + 16 = 0gydF4y2Ba

这是一个我们更熟悉的方程。为了解它，我们需要因式分解并使每个因式都等于零。为了因式分解它，我们必须想出两个数，相乘得到16，相加得到-10。这两个数是-8和-2。因此，我们可以因式分解ugydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 10u + 16 = 0如下:gydF4y2Ba

(u - 8)(u - 2) = 0gydF4y2Ba

接下来，我们将每个因数设为0。gydF4y2Ba

U - 8 = 0gydF4y2Ba

添加8。gydF4y2Ba

U = 8gydF4y2Ba

U - 2 = 0gydF4y2Ba

添加2。gydF4y2Ba

U = 2。gydF4y2Ba

因此，u必须等于2或8。但是，我们想要的是x，而不是u，因为我们定义u = 4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba时，方程为:gydF4y2Ba

4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba= 2或4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba= 8gydF4y2Ba

我们来解4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba先= 2。我们可以重写4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba(2gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba）gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba= 2gydF4y2Ba^{2 xgydF4y2Ba}，所以碱基是相同的。gydF4y2Ba

2gydF4y2Ba^{2 xgydF4y2Ba}= 2 = 2gydF4y2Ba^1gydF4y2Ba

2x = 1gydF4y2Ba

X = 1/2gydF4y2Ba

最后，我们将解4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba= 8。还是写4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba2gydF4y2Ba^{2 xgydF4y2Ba}．我们也可以把8写成2gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

2gydF4y2Ba^{2 xgydF4y2Ba}= 2gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba

2x = 3gydF4y2Ba

X = 3/2gydF4y2Ba

最初的问题要求我们找出解这个方程的x值的和。因为x可以是1/2或3/2,1/2和3/2的和是2。gydF4y2Ba

答案是2。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

这里有两个值gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba＝gydF4y2BaxgydF4y2Ba,即gydF4y2BaxgydF4y2Ba= 0和gydF4y2BaxgydF4y2Ba= 1。在0到1之间的所有值在平方之后都变小。所有大于1的值在平方后都变大。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

的值gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaggydF4y2Ba（gydF4y2BakgydF4y2Ba)，我们首先需要找到gydF4y2BakgydF4y2Ba．我们被告知gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BakgydF4y2Ba) = 31，所以我们可以写一个表达式gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BakgydF4y2Ba)，并解决gydF4y2BakgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

fgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba) = 2gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 1gydF4y2Ba

fgydF4y2Ba（gydF4y2BakgydF4y2Ba) = 2gydF4y2BakgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 4gydF4y2BakgydF4y2Ba+ 1 = 31gydF4y2Ba

两边同时减去31。gydF4y2Ba

2gydF4y2BakgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 4gydF4y2Bak -gydF4y2Ba30 = 0gydF4y2Ba

两边同时除以2。gydF4y2Ba

kgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 2gydF4y2BakgydF4y2Ba- 15 = 0gydF4y2Ba

现在，我们可以因式分解这两个数相乘得到-15，相加得到-2。这两个数是-5和3。gydF4y2Ba

kgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba2gydF4y2BakgydF4y2Ba- 15 = (gydF4y2BakgydF4y2Ba5) (gydF4y2BakgydF4y2Ba+ 3) = 0gydF4y2Ba

我们可以设每个因子为0来求gydF4y2BakgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

kgydF4y2Ba- 5 = 0gydF4y2Ba

两边同时加5。gydF4y2Ba

kgydF4y2Ba= 5gydF4y2Ba

现在我们开始gydF4y2BakgydF4y2Ba+ 3 = 0。gydF4y2Ba

两边同时减去3。gydF4y2Ba

kgydF4y2Ba= 3gydF4y2Ba

这意味着gydF4y2BakgydF4y2Ba可以是5或者-3。然而，我们被告知gydF4y2BakgydF4y2Ba是负数，什么意思gydF4y2BakgydF4y2Ba= 3。gydF4y2Ba

最后，我们可以求表达式的值gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaggydF4y2Ba(3))。首先我们要找到gydF4y2BaggydF4y2Ba(3)。gydF4y2Ba

ggydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba) = (gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 16)gydF4y2Ba^{(1/2)gydF4y2Ba}

ggydF4y2Ba(-3) = ((-3)gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 16)gydF4y2Ba^{(1/2)gydF4y2Ba}

= (9 + 16)gydF4y2Ba^{(1/2)gydF4y2Ba}

= 25gydF4y2Ba^{(1/2)gydF4y2Ba}

取一个数的1 / 2次方和取平方根是一样的。gydF4y2Ba

25gydF4y2Ba^{(1/2)gydF4y2Ba}= 5gydF4y2Ba

现在我们知道了gydF4y2BaggydF4y2Ba(-3) = 5，我们必须找到gydF4y2BafgydF4y2Ba(5)。gydF4y2Ba

fgydF4y2Ba(5) = 2(5)gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 4(5) + 1gydF4y2Ba

= 2(25) - 20 + 1 = 31gydF4y2Ba

答案是31。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

问题中的方程是二次方程，可以用二次公式求解。如果方程是gydF4y2Ba斧头gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+gydF4y2BabxgydF4y2Ba+gydF4y2BacgydF4y2Ba= 0，其中gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BabgydF4y2Ba,gydF4y2BacgydF4y2Ba都是常数，那么下面给出的二次公式，给出了的解gydF4y2BaxgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

在这个问题中，gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba= 2,gydF4y2BabgydF4y2Ba= -6，和gydF4y2BacgydF4y2Ba= 3。gydF4y2Ba

根号下的值，gydF4y2BabgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 4gydF4y2Ba交流gydF4y2Ba它给了我们关于二次方程解的性质的重要信息。gydF4y2Ba

如果判别式小于零，那么根就不是实数，因为我们将被迫取负数的平方根，这将产生虚数结果。所给方程的判别式为(-6)gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 4(2)(3) = 36 - 24 = 12 > 0。因为判别式不是负的，所以方程的解是实数。因此，选项I是正确的。gydF4y2Ba

判别式还可以告诉我们一个方程的解是否有理。如果我们取这个判别式的平方根得到一个有理数，那么这个方程的解一定是有理数。在这个问题中，我们需要取根号12。然而，12不是完全平方数，所以取它的平方根会得到一个无理数。因此，问题中方程的解不可能是理性的。这意味着选项II是错误的。gydF4y2Ba

最后，判别式告诉我们一个方程的根是否不同(彼此不同)。如果判别式等于零，那么的解gydF4y2BaxgydF4y2Ba成为(-gydF4y2BabgydF4y2Ba+ 0) / 2gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba和(-gydF4y2BabgydF4y2Ba- 0) / 2gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，因为0的平方根等于0。请注意(-gydF4y2BabgydF4y2Ba+ 0) / 2gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba和(-gydF4y2BabgydF4y2Ba- 0) / 2gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba．因此，如果判别式为零，则方程的根是相同的，即不清楚。在这个问题中，判别式= 12，它不等于零。这意味着两个根是不同的，即不同的。因此，选项III适用。gydF4y2Ba

答案只有选项I和III。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

首先让我们看看是否有一个共同的术语。gydF4y2Ba

3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 15gydF4y2BaxgydF4y2Ba- 18 = 0gydF4y2Ba

我们可以拿出一个3:3 (gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 5gydF4y2BaxgydF4y2Ba- 6) = 0gydF4y2Ba

两边同时除以3:gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 5gydF4y2BaxgydF4y2Ba- 6 = 0gydF4y2Ba

我们需要两个和为5并乘以-6的数。6和-1可以。gydF4y2Ba

（gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 6) (gydF4y2BaxgydF4y2Ba- 1) = 0gydF4y2Ba

xgydF4y2Ba= -6或gydF4y2BaxgydF4y2Ba= 1gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

将表达式因式分解，并将每个因式设为0:gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba=第一个数字和gydF4y2Ba=第二个数字。gydF4y2Ba

所以要解的方程变成gydF4y2Ba．在因式分解之前，这个二次方程需要乘出来并设为零。然后将每个因子设为零并求解。只有正数是正确的，所以答案是gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba=第一个正数和gydF4y2Ba=第二个正数。gydF4y2Ba

要解的方程变成gydF4y2Ba

我们把这个二次方程乘出来令它等于0，然后因式分解。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba=第一个正数和gydF4y2Ba=第二个正数gydF4y2Ba

要解的方程变成gydF4y2Ba

我们解这个二次方程的方法是把它乘出来让它等于0。下一步是因式分解。gydF4y2Ba