GMAT数学:兴趣问题

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例子问题

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例子问题1:感兴趣的问题

今天，我把 $\$1,000$ 在一个银行账户，它承诺给我一个固定利率年。之后我赚了多少单利(美元)年?

我去了 $\$1,100$ 一年又一年地在我的银行账户里．

(2)年利率为 $10\%$ ．

可能的答案:

C:两个表述加在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的

B:表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)ALONE不是充分的

答:表述一ALONE是充分的，但表述二ALONE不是充分的

D:每个表述单独都是充分的

E:表述(1)和(2)在一起不充分

正确答案:

D:每个表述单独都是充分的

解释：

由式(1)可得年利率:

$\frac{(1,100-1000)}{1000 }= 10\%$ ．

因此2年后的单利是

$1000 \cdot 0.1 \cdot 2 = 200$ ．因此表述一单独是充分的。

表述(2)直接给出年利率，因此我们可以通过简单地应用简单的利率公式得到结果:

$1000 \cdot 0.1 \cdot 2 = 200$ ．因此表述二单独是充分的。

因此正确答案是D。

例子问题2:感兴趣的问题

约翰投资 $\$12000$ 债券和凭证。债券收益 $12\%$ 每年的利息。证书获得 $5\%$ 每年的利息。到年底，约翰总共赚了一笔钱作为利息。约翰在债券上投资了多少钱?

(1)票据利息与债券利息之比为 65:84 ．

(2)所得利息总额 $I=\$894$ ．

可能的答案:

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)ALONE不是充分的

两个表述一起不充分

两个表述一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的

每个表述单独都是充分的。

表述(1)ALONE是充分的，但表述(2)ALONE不是充分的

正确答案:

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)ALONE不是充分的

解释：

表述(1)不是很有用．由于我们不知道从其中一种金融产品(无论是债券还是债券)获得的利息总额，所以我们无法确定投资于这两种产品的原始金额。

使用声明(2)时，可设如下式:

(设x为债券投资金额)

0.12x+0.05(12000-x)=894

0.12x+600-0.05x=894

0.07x=294

x=4200

约翰投资4200美元债券和7800美元在证书。

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)ALONE不是充分的。

例子问题3:感兴趣的问题

约翰以8%的单利投资了多少钱?

这项投资一年的利息是400美元。

约翰的投资应该在五年后累积到7000英镑。

可能的答案:

表述(1)和(2)在一起不充分。

每个表述ALONE都是充分的。

两个表述一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)ALONE不是充分的。

表述(1)ALONE是充分的，但表述(2)ALONE不是充分的。

正确答案:

每个表述ALONE都是充分的。

解释：

这项投资一年的利息是400美元。

设X为投资金额。简单年利率是8%。

0.08 X=400

$X=\frac{400}{0.08}=5000$

约翰投资的金额是5000美元。表述(1)单独是充分的。

约翰的投资应该在五年后累积到7000英镑。

设X为投资金额。简单年利率是8%。

$X+X\times0.08\times5=7000$

X+0.4X=7000

1.4X=7000

$X=\frac{7000}{1.4}=5000$

约翰投资的金额是5000美元。表述(2)单独是充分的。

问题4:感兴趣的问题

詹妮弗的祖母为她开了一个计息的储蓄账户。在詹妮弗18岁生日之前，任何人都不能在账户上存钱或取款。

到詹妮弗18岁时，账户上会有1万美元吗?

声明1:詹妮弗的祖母在詹妮弗五岁那天开了这个账户。

表述2:该账户支付4.5%的单利。

可能的答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

正确答案:

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

解释：

单利可以用公式计算

I = Prt

在哪里是本金，还是存款额;是利率，用小数表示;而且是时间，用年表示。

问题是原始本金和应计利息的总和是否至少为10,000美元，或者是否

$P+I \ge 10,000$

或

$P+ Prt \ge 10,000$

是真还是假。

假设两个表述都成立。从表述一，我们得到这个 t = 18 - 5= 13 ，从表述二，我们得到 r = 0.045 ．然而，这两种说法都没有给出本金的价值因此，两个表述一起不能充分解题。

例5:感兴趣的问题

1月2日，格兰特用他继承的5000美元开了一个支付单利的储蓄账户;他不向帐户增收或提取。这个账户要多少年才能变成6000美元?

报表1:该账户年利率为4.5%。

表述2:他的储蓄存款利率比他在同一银行的定期存款利率低2%。

可能的答案:

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

单利可以用公式计算

I = Prt

在哪里是本金，还是存款额;是利率，用小数表示;而且是时间，用年表示。因为问题的主体给出Grant存入了5000美元，而要获得的利息金额是

$\$6,000 - \$5,000= \$1,000$ ，

方程变成了

1,000 = 5,000 rt

$\frac{ 1,000}{ 5,000 r} = \frac{ 5,000 rt}{ 5,000 r}$

$t = \frac{1}{5r}$

因此，所有这些都需要计算是该账户的利率。表述一明确地给出了这个。表述二是不相关的，因为它只是将利率与另一个账户的利率进行比较，而这个账户并没有给出。

例子问题6:感兴趣的问题

同一天，格蕾丝和香农各自开了一个只收单利的储蓄账户。在接下来的五年里，她的账户里既没有取款也没有存款。在五年期间，谁的账户利息更高?

表述1:Grace的账户比Shannon的账户每年多支付1%的利息。

陈述2:格蕾丝在她的账户上存了5000美元。

可能的答案:

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

正确答案:

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

解释：

假设两个表述一起。如果我们让为格蕾丝账户的利率，以小数表示，格蕾丝账户在5年内产生的利息为

$I_{1} = Prt = 5,000 \cdot r \cdot 5 = 25,000 r$

香农账户的利率是 r + 0.01 ，所以，如果我们让 $P_{2}$ 为她存入账户的金额，香农账户的应计利息金额为

$I_{2} = Prt = P_{2} \cdot( r+0.01) \cdot 5 = 5 P_{2}(r+0.01)$

没有任何关于香农存了多少钱的信息，也没有关于实际利率的信息，就不可能确定哪个更大。

示例问题7:感兴趣的问题

同一天，罗宾和瑞克各自开了一个只收单利的储蓄账户。在未来五年内，既不会从账户中取款，也不会向账户中存款。在五年期间，谁的账户利息更高?

表述1:两个账户支付相同的利率。

表述2:罗宾比里克多存了400美元。

可能的答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

任何一个表述单独都能充分解题。

正确答案:

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

解释：

单利可以用公式计算

I = Prt

在哪里是本金，还是存款额;是利率，用小数表示;而且是时间，用年表示。对于这两个账户， t = 5 ，那么所获得的利息金额将为

I = 5Pr

两种表述单独都不能提供充分的信息;表述一单独比较了利率，而不是本金数额，表述二则相反。

假设两个表述都成立。这些账户支付相同的利率，我们将继续称之为；然而，罗宾存入的本金，我们称之为本金 $P_{1}$ ，大于Rick的存款，我们称之为 $P_{2}$ ．因此,

$P_{1} > P_{2}$

$5 r \cdot P_{1} > 5 r \cdot P_{2}$

$I_{1} > I_{2}$

也就是说，罗宾的账户会产生更多的利息。

例8:感兴趣的问题

马歇尔的祖父用7000美元为他开了一个单利储蓄账户。在马修21岁生日之前任何人都不能在账户上存钱或取款。

马歇尔21岁的时候账户上会有1万美元吗?

报表1:该账户支付3.8%的单利。

陈述2:马歇尔六岁那天，他的祖父开了这个账户。

可能的答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

正确答案:

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

解释：

单利可以用公式计算

I = Prt

在哪里是本金，还是存款额;是利率，用小数表示;而且是时间，用年表示。

问题是原始本金和应计利息的总和是否至少为10,000美元。因为这使得 P = 7,000 ，问题就变成了是否

$7,000+I \ge 10,000$

或

$7,000+ 7,000rt \ge 10,000$

是真还是假。

表述一和表述二分别给出了两个变量中一个的值——表述一给出了这个值 t = 21-6 = 15 表述二给出了这个 r = 0.038 但两者都不给对方价值。然而，两者结合在一起，让我们可以替换这两个变量，并测试不等式的真实性:

$7,000+ 7,000 \cdot 0.038 \cdot 15 \ge 10,000$

$7,000+ 3,990 \ge 10,000$

$10,990 \ge 10,000$

这句话是对的，所以马歇尔21岁生日时，储蓄账户的价值确实会增加到1万美元以上。

问题9:感兴趣的问题

杰克以10%的年单利投资了5000美元，另一笔钱以单利百分比。杰克投资多少钱百分比兴趣?

一年结束时，所有投资的利息总额是800美元。

（2） $x=6\%$ ．

可能的答案:

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)ALONE不是充分的。

表述(1)和(2)在一起不充分。

表述(1)ALONE是充分的，但表述(2)ALONE不是充分的。

两个表述一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

每个表述ALONE都是充分的。

正确答案:

两个表述一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

解释：

一年结束时，所有投资的利息总额是800美元。

假设A是按x百分比投资的金额。两项投资的总利息为:

$\frac{x}{100}(A)+\frac{10}{100}(5000)=800$

我们无法计算A，因为x也是未知的。表述(1)单独是不够的。

(2) x = 6%

表述(2)单独不是充分的。

结合这两个表述，我们有:

$\frac{6}{100}(A)+\frac{10}{100}(5000)=800$

$\frac{6}{100}(A)+500=800$

$\frac{6}{100}(A)=800-500=300$

$A=300\times\frac{100}{6}=\frac{30000}{6}=5000$

两个表述一起是充分的，但单独都不是充分的。

例子问题1:Dsq:计算复利

詹娜的需求 $\$100,000$ 多年后的今天开始创业。在与投资银行家交谈后，珍娜被保证获得年复利．

珍娜今天需要投资多少钱?

(1） ${}(1+i)^{t}=17$

（2） 1+5i=1.6

可能的答案:

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)ALONE不是充分的

每个表述单独都是充分的

表述(1)ALONE是充分的，但表述(2)ALONE不是充分的

两个表述一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的

两个表述一起不充分。

正确答案:

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)ALONE不是充分的

解释：

使用语句(1)，i的值不能确定，因为t没有指定。

因此表述(1)ALONE是不充分的。

使用语句(2)，可以确定i的值:

$i=\frac{1.6-1}{5}=0.12$

然后我们可以建立下面的方程，其中X是Jenna今天需要投资的金额:

$X(1+0.12)^{5}=100,000$

我们计算X如下:

$X=\frac{100000}{(1+0.12)^{5}}=56742.7\approx56743$

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