等边三角形有三条相等的边;因此，为了求出每条边的长度，周长除以：

由三角形的面积公式推导出三角形的底方程:

同样地，我们可以用同样的公式求等边三角形的边长，由

,在那里是高的长度。

因此，最后的答案是

．

既然已知半径，我们就能求出等边三角形的高。事实上，圆的圆心在三角形高度的交点处，并被定位远离给定高度的边缘。

因此圆的半径为5的高度。

因此，高度必须为．

从这里，我们可以用公式求等边三角形的高,在那里是长度的高度和是等边三角形的边长。

因此,,然后是最终的答案。

让等边三角形的边长。然后有边的等边三角形的面积公式是

所以解决

我们得到了．

可选择的解决方案:

即使不知道这个公式你也可以用勾股定理来解。通过画出三角形的高度，你把三角形分成两个大小相等的直角三角形。边是高，而且．让站为未知的高度，我们解

解我们得到了

任何三角形的面积都是底乘以高除以2。所以

或．

要求三角形的面积，我们需要它的高和底长。将给定值代入以下公式:

等边三角形的面积由下式给出:

,在那里是边的长度。

因为我们知道边长，我们可以简单地把它代入公式，我们有或，这是最终答案。

既然已知圆的半径，我们就能求出等边三角形的长和高，事实上，圆心是从任何顶点开始的高度的长度。

因此，高度为在哪里是三角形的高的长度。因此．

现在我们可以把这个值代入等边三角形的高度公式,在那里是三角形的边长。

因此,或．

现在我们应该把这个值代入等边三角形的面积公式在哪里是等边三角形的面积的值。因此，这是我们的最终答案。

对于一个有边长的等边三角形和高度,面积是

．插入提供的值:

对于一个给定边长的直角三角形和高度,面积是

．插入提供的值: