GMAT数学:距离公式

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例子问题

问题11:行

坐标平面上的线段有端点 (A,B+3) 而且 (A + 4, B) ．下面哪个表达式等于线段的长度?

可能的答案:

$\sqrt{(2A-4)^{2} + (2B-3)^{2}}$

$\sqrt{7}$

$\sqrt{(A-4)^{2} + (B-3)^{2}}$

$\sqrt{(2A+4)^{2} + (2B+3)^{2}}$

正确答案:

解释：

应用距离公式，设定

$x_{ 1} = A + 4, x_{2} = A ,y_{ 1} = B, y_{2} = B+3$ ：

$d = \sqrt{(x_{2}- x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

$d = \sqrt{[A-(A+4)]^{2}+[(B+3)-B)]^{2}}$

$d = \sqrt{(-4)^{2}+3^{2}} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$

例子问题12:行

什么是距离 (6,7) 而且 (1,5) ?

可能的答案:

$\sqrt{20}$

$\sqrt{12}$

$\sqrt{7}$

$\sqrt{29}$

正确答案:

$\sqrt{29}$

解释：

$distance= \sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+y_{2}-y_{1})^2}$

$= \sqrt{(6-1)^2+(7-5)^2}$

$= \sqrt{(5)^2+(2)^2}$

$= \sqrt{(25+4)}$

$\sqrt{29}$

例子问题1:距离公式

两点之间的距离是多少 (2, 5) 而且 (7, 17) ?

可能的答案:

$2 \√{5}$

正确答案:

解释：

把坐标代入距离公式。

$\√6{(2 - 7日)^{2}+(5)^{2}}= \√6{(5)^{2}+(-12)^{2}}大概25 + {144}= = \ \ sqrt {169} = 13$

问题14:行

两点之间的距离是多少 (1,4) 而且 (5,2) ?

可能的答案:

$2 \√{5}$

$3 \ sqrt {3}$

正确答案:

$2 \√{5}$

解释：

我们需要用距离公式来计算这两点之间的距离。

$\√6{(1 - 5)^{2}+(4 - 2)^{2}}= \√6 {(4)^ {2}+ (2)^ {2}}= \ sqrt {20} = \ sqrt {4} \ sqrt{5} = 2 \√{5}$

例子问题15:行

考虑部分 $\overline{JK}$ 哪个通过这些点 $\left ( 4,5\right )$ 而且 $\left ( 144,75\right )$ ．

求线段的长度 $\overline{JK}$ ．

可能的答案:

$156.5\ \textup{units}$

$176.5\ \textup{units}$

$168.2\ \textup{units}$

$169.4\ \textup{units}$

$134.6\ \textup{units}$

正确答案:

$156.5\ \textup{units}$

解释：

这个问题需要仔细应用距离公式，它实际上是毕达哥拉斯定理的一种改进形式。

$\small d=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2}$

把所有东西都代入，然后解决:

$\small \small d=\sqrt{(144-4)^2+(75-7)^2}=\sqrt{24500}\approx156.5$

所以答案是156.6

例子问题16:行

从这一点开始的线段的长度是多少 (1,-3) 在这一点结束 (4,1) ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

使用两点之间直线长度的距离公式，我们可以代入给定值，通过计算两点之间的距离来确定线段的长度:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

$d=\sqrt{(4-1)^2+(1-(-3))^2}$

$d=\sqrt{(3)^2+(4)^2}$

$d=\sqrt{25}$

d=5

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