GMAT数学:DSQ:理解整数的性质

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例子问题

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例子问题1:算术

是 $\ dpi{100} \小x + y$ 奇怪吗?

(1） $\ dpi{100} \小x$ 是奇数

（2） $\ dpi{100} \小x - y$ 甚至

可能的答案:

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

表述(1)ALONE是充分的，但表述(2)单独是不充分的。

每个表述ALONE都是充分的。

表述(1)和(2)一起不充分。

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)单独是不充分的。

正确答案:

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)单独是不充分的。

解释：

对于表述(1)，我们只知道 $\ dpi{100} \小x$ 很奇怪，但我们不知道 $\ dpi{100} \小y$ ．如果 $\ dpi{100} \小y$ 是奇数,那么 $\ dpi{100} \小x + y$ 是偶数。如果 $\ dpi{100} \小y$ 是偶数,那么 $\ dpi{100} \小x + y$ 是奇数。因此，用这个条件我们没有明确的答案。对于表述(2)，since $\ dpi{100} \小x - y$ 是偶数，我们知道吗 $\ dpi{100} \小x$ 而且 $\ dpi{100} \小y$ 要么都是奇数，要么都是偶数，这样我们就能确定了 $\ dpi{100} \小x + y$ 是偶数，这个问题的答案是否定的。

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例子问题1:整数的性质

如果为整数，且 $\ dpi{100} \小3 < k < 7$ ，什么是价值?

(1） $\ dpi{100} \小k$ 是20的因数。

（2） $\ dpi{100} \小k$ 是24的因数。

可能的答案:

每个表述ALONE都是充分的。

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

表述(1)和(2)一起不充分。

表述(1)ALONE是充分的，但表述(2)单独是不充分的。

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)单独是不充分的。

正确答案:

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

解释：

由表述(1)可知，的可能值 $\ dpi{100} \小k$ 是4和5。由表述(2)可知，的可能值 $\ dpi{100} \小k$ 是4和6。把这两个表述放在一起，我们只知道 $\ dpi{100} \小k = 4$ 满足这两个条件。因此两个表述一起是充分的。

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示例问题3:算术

如果是正整数吗6整除?

1.的数字之和能被6整除吗

2.甚至

可能的答案:

表述(1)ALONE是充分的，但表述(2)单独是不充分的。

表述(1)和(2)合在一起不足以回答问题，需要补充数据。

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)单独是不充分的。

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

每个表述ALONE都是充分的。

正确答案:

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

解释：

表述1:数字之和能被3整除的数能被3整除，但对6的和则不适用。这表明能被3整除但不能充分证明能被6整除。

表述二:虽然所有6的倍数都是偶数，但并不是所有的偶数都是6的倍数。

合:事实是3的倍数，偶数是x能被6整除的充分证据。

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示例问题4:算术

是正的、负的还是零的?

1） $\small x^{3}$ 是正的。

2） $\small x^{4}$ 是正的。

可能的答案:

每个表述ALONE都是充分的。

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

表述一单独是充分的，但表述二单独不充分。

表述1和2 TOGETHER不充分。

表述二单独是充分的，但表述一单独不充分。

正确答案:

表述一单独是充分的，但表述二单独不充分。

解释：

取奇数次幂必然等于所以,如果 $\small x^{3}$ 是积极的,那么也是积极的。但是不管是正数还是负数的偶数次方一定是正的。因此, $\small \small x^{4}$ 积极是不确定的。

因此，正确的选择是，表述一是充分的，而不是表述二。

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示例问题5:算术

32和一个数的最大公因数是16。是什么?

1) 3也是因子．

2) 5也是一个因子．

可能的答案:

表述一或表述二单独都能充分解题。

表述二ALONE充分解题，但表述一ALONE不充分。

两个表述一起不能充分回答这个问题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一ALONE充分解题，但表述二ALONE不充分。

正确答案:

两个表述一起不能充分回答这个问题。

解释：

那不能确定，即使两个表述已知是正确的，也可以通过演示两个例子来证明符合这些条件的。我们可以通过比较32的质因数分解和．

例子: B = 240

找到 GCF (32, 240) ：

$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$240 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

$GCF (32, 240) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$

例子: B = 720

找到 GCF (32, 720) ：

$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$720 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

$GCF (32, 720) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$

在每种情况下，3和5是的因数，在每一种情况下， $\small GCF (32, B) = 16$ ．

答案是两个表述一起是不充分的。

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示例问题6:算术

菱形的面积是多少平方英寸?

1)它的一个角度测量 $30^\circ$

2)它的一边有10英寸长

可能的答案:

两个表述一起不能充分回答这个问题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一ALONE充分解题，但表述二ALONE不充分。

表述一或表述二单独都能充分解题。

表述二ALONE充分解题，但表述一ALONE不充分。

正确答案:

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

解释：

和其他任何平行四边形一样，菱形的面积等于底乘以高。仅用普通边长就可以确定底座，但没有角度就无法确定高度。利用三角函数，可以用角度来确定高度相对于底，但是没有基座，高度是未知的。

如果我们知道两个给定的表述，那么一个底的一部分，从对底端点的高度，和一个邻边组成一个30-60-90三角形。这个三角形的斜边是10英寸，高度是它的一半，也就是5英寸。这个面积是50平方英寸。

答案是两个表述合在一起都能充分解题，但单独表述都不行。

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例子问题1:整数的性质

数据充分性问题

100名学生中有60人选法语，25人选德语。有多少学生两个都没选?

1.15名学生选修西班牙语

2.7名学生同时选修了法语和德语

可能的答案:

表述一单独是充分的，但表述二单独不能充分解题

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不充分

表述1和表述2一起是不充分的，需要更多的数据来回答这个问题

每个表述单独都是充分的

表述二单独是充分的，但表述一单独不能充分解题

正确答案:

表述二单独是充分的，但表述一单独不能充分解题

解释：

表述一没有告诉我们学法语或德语的学生人数。表述二的信息是充分的，如果60人选了法语，25人选了德语，7人两门都选了，我们可以计算出哪门都没选的人数。

100-(60+25-7)=23

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示例问题8:算术

如果而且都是整数吗 x+y ．

声明1: 13 < x < y < 23 ．

声明2:而且都是素数。

可能的答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述一起不足以回答这个问题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题。

正确答案:

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

解释：

质数有无限多个，13到23之间有几个整数，所以只知道其中一个表述是不够的。但是在规定的范围内只有两个整数——17和19——是素数，所以知道两个表述就可以知道这一点而且分别是17和19。随后，您可以将它们相加得到36。

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例子问题1:Dsq:理解整数的属性

如果一个正整数除以2，余数是多少?

声明1:如果 $N^{2 }$ 除以2，余数是1。

声明2:如果除以4，余数是3。

可能的答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

两个表述一起不足以回答这个问题。

正确答案:

两个表述单独都能充分解题。

解释：

这个问题和问是否奇数或偶数。

表述一说平方是奇数。如果我们知道这个，那我们就知道那个是奇数，因为偶数的平方是偶数。

表述二说是3大于4的倍数;这使得奇数。

因此，任何一个表述单独告诉我们是奇数。

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例子问题1:算术

正整数的最后一位是多少?

表述一:的最后一位 $N^{2}$ 是1。

表述二:的最后一位 $N^{3}$ 是1。

可能的答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述一起不足以回答这个问题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题。

正确答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

解释：

如果的最后一位 $N^{2}$ 最后一位是1吗不是1就是9。

如果的最后一位 $N^{3}$ 那么，1是的最后一位吗必须是1。

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