任何集合的子集的个数都可以通过2的元素个数的幂来计算。第一个表述立即给出了这个信息。第二个为您提供了足够的信息来查找元素的数量，因为在1到20之间有8个素数:2、3、5、7、11、13、17和19。从任意一个表述中，你都可以推导出答案是．

29和50之间3的倍数是30、33、36、39、42、45和48，因此，总共有七个元素。

集合中子集的个数可以通过2的元素个数的幂来计算。因此，我们问题的答案是．

如果我们只知道Martindale获得了240票，因为240票不是多数，我们不能确定获胜者。例如，可能出现以下两种结果:

马丁代尔:240分，南斯:0分，奥斯古德373分——奥斯古德赢了

马丁代尔240，南斯373，奥斯古德0 -南斯赢。

一个类似的论点也表明第二种说法是不充分的，因为244不是多数。

但这两种说法结合在一起，让我们有了一个完整的图景;

马丁代尔240分，南斯244分，奥斯古德129分，南斯获胜

仅从表述一，可以立即推断出Benson获胜，因为457票中有251票占多数:

本森获得了54.9%的选票，所以安德森或卡特不可能击败本森。

表述二只告诉我们卡特没有赢，因为安德森或本森至少赢了一半，或者；然而，在没有进一步资料的情况下，我们无法判断是哪一个。

，这是一个包含12个元素的集合。这种尺寸的一套有子集。

和分别是4和5的正倍数的集合。对于两个集合中的一个数，该数必须能被4和5整除。当且仅当它能被整除．

的元素都是20的倍数:

所有的数字都以0结尾，并且以2、4、6、8或0作为倒数第二位数字。

表述一本身并不能证明或反驳这一点，因为像10和30这样的数字不属于这个集合。但是没有一个元素5是倒数第二位，所以表述二证明了是假的。

假设你知道这两个表述。从第一个表述，你可以计算出来高年级学生选修微积分、物理或两门课程。然而，正如这两个例子所说明的那样，你无法判断哪个课程有更多的高年级学生注册。

例1:50名高年级学生同时选修了这两门课程。

然后高年级学生选修微积分;高年级学生选修物理但不是微积分；高年级学生都选修物理。这意味着学物理的高年级学生比学微积分的高年级学生多。

例2:100名高年级学生同时选修了这两门课程。

然后高年级学生选修微积分;高年级学生选修物理但不是微积分；高年级学生都选修物理。这意味着学微积分的高年级学生比学物理的高年级学生多。

的补码-即全称集合中所有元素的集合这些都不在．找到鉴于，我们需要知道的元素．表述一给出了这个信息;表述二不成立。

表述(1)可以求出B:

B = S + 3 = {4,6,10}

S + B ={1 + 1 + 4, 1 + 6日10日3 + 4,3 + 6,3 + 10,7 + 4,7 + 6,7 + 10}

S + b ={5,7,9,11,13,17}。SO表述(1)足以求出S+B

表述(2)没有给我们足够的信息来找到b。它可以是{4,6,10}和{1,3,4,6,7,10}之间的任何集合，如果它包含与s相同的数字，因此表述2是不充分的。

表述1单独只消去了区域I和II(因为整数是非负整数);在区域III、IV和V中可以找到负数。

表述二单独说明了是一个不是整数的整数，也就是说，是一个负整数。自，因此，．即正整数与负整数之积是一个负整数，它将被放置在恰好由负整数组成的区域III中。