GMAT数学:DSQ:解两个未知数的线性方程

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例子问题

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例子问题1:Dsq:求解双未知数线性方程

z的值是多少?

声明1: $\dpi{100} \small x+y+z=4$

声明2: $\dpi{100} \small 2x+y^{2}+z=17$

可能的答案:

表述一和表述二一起不充分。

表述二单独是充分的，但表述一不充分。

表述一单独是充分的，但表述二不充分。

每个表述单独是充分的。

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

正确答案:

表述一和表述二一起不充分。

解释：

要解出三个变量，你必须有三个方程。表述一和表述二加在一起只给出两个方程，因此表述二加在一起不充分。

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例子问题2:Dsq:求解双未知数线性方程

方程是线性的吗?

声明1: 3x+ky-8z=4

声明2:是常数

可能的答案:

表述一单独是充分的，但表述二不充分。

表述二单独是充分的，但表述一不充分。

每个表述单独是充分的。

表述一和表述二一起不充分。

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

正确答案:

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

解释：

如果我们只看表述一，我们可能认为这个方程不是线性的，因为术语。但是表述二告诉我们是常数。那么方程就是线性的。我们需要两个表述来回答这个问题。

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例子问题3:Dsq:求解双未知数线性方程

数据充分性问题——实际上并没有解决这个问题

解出：

$\小y 2 xy + 3 + 4 = 7$

1. $\小x = 1$

2. $\小x + 4 y = 13$

可能的答案:

每个表述单独都是充分的

两个表述加在一起都能充分解题，但任何一个表述单独都不能充分解题

表述1和表述2一起是不充分的，需要其他数据来回答这个问题

表述二单独是充分的但是表述一单独不能充分解题

表述一单独是充分的，但是表述二单独不能充分解题

正确答案:

每个表述单独都是充分的

解释：

当求解两个变量的方程时，需要求解第二个方程或一个变量的解。

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问题4:Dsq:求解双未知数线性方程

数据充分性问题

解出而且．

3x+2y=7

1. x+y=3

2.这两个而且都是正整数

可能的答案:

表述1和表述2一起是不充分的，需要其他数据来回答这个问题

表述一单独是充分的，但是表述二单独不能充分解题

两个表述加在一起都能充分解题，但两个表述单独都不充分

表述二单独是充分的，但是表述一单独不能充分解题

每个表述单独都是充分的

正确答案:

每个表述单独都是充分的

解释：

用表述一，我们可以建立一系列方程并求解这两个方程而且． x=1; y=2

此外，表述2中的信息表明，只有一个可能的解满足两个都是正整数的要求。

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例子问题1:线性方程，两个未知数

考虑到两者 $A,B \neq 0$ 这个方程组有多少个解:一个，一个，还是无穷多个?

Ax + By = 12

20x + 5y = C

声明1: A = 3B

声明2: C = 12

可能的答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

如果直线的斜率不相等，则直线相交于一个解。如果斜率相等，则有两种可能:要么它们不相交，要么它们是同一条直线。将方程写成斜截式:

Ax + By = 12

Ax -Ax + By = -Ax + 12

By = -Ax + 12

$By \div B = \left (-Ax + 12 \right ) \div B$

$y = \frac{-A}{B}x + \frac{12}{B}$

20x + 5y = C

20x - 20x + 5y = - 20x + C

5y = - 20x + C

$5y \div 5 = \left (- 20x + C \right )\div 5$

$y = -4x + \frac{C}{5}$

这些直线的斜率是 $\frac{-A}{B}, -4$ ．

如果表述一为真，那么我们可以把第一个斜率写成 $\frac{-3B}{B} = -3$ ，这意味着这些直线的斜率不相等，并且只有一个解。表述二告诉我们的值，这是无关紧要的。

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问题913:数据充分性问题

这个方程组有多少个解:一个，一个，还是无穷多个?

Ax + 4y = 12

20x + By = C

声明1: A = 10

声明2: B = 5

可能的答案:

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

正确答案:

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

解释：

如果直线的斜率不相等，则直线相交于一个解;如果它们相等，那么它们就不相交，或者说它们是同一条线。把每个方程写成斜截式， y=mx+b ：

Ax + 4y = 12

Ax -Ax + 4y = -Ax + 12

4y = -Ax + 12

$4y \div 4 = \left (-Ax + 12 \right )\div 4$

$y = - \frac{A}{4} x + 3$

20x - 20x + By = - 20x + C

By = - 20x + C

$By \div B =\left ( - 20x + C \right )\div B$

$y = - \frac{20}{B}x + \frac{C}{B}$

直线的斜率是 $- \frac{A}{4} , - \frac{20}{B}$ ．

我们两个都需要知道而且为了确定它们是相等的还是不相等的，只有当它们是不相等的，我们才能回答这个问题。

集 A = 10 而且 B = 5 ．

$- \frac{A}{4} = - \frac{10}{4} = - \frac{5}{4}$

$- \frac{20}{B} = - \frac{20}{5} = -4$

斜率是不等的，所以直线相交于一点;系统只有一个解。

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问题#911:数据充分性问题

求x的值:

4x+7y = 169

1.X > y

2.X - y = 12

可能的答案:

表述二单独是充分的，但是表述一单独不能充分解题。

表述一单独是充分的，但是表述二单独不能充分解题。

每个表述单独都是充分的。

表述一和表述二一起不充分。

两个表述加在一起都能充分解题，但两个表述单独都不充分。

正确答案:

表述二单独是充分的，但是表述一单独不能充分解题。

解释：

要解决两个未知数，我们必须创建一个至少有两个方程的方程组。用表述二作为第二个方程，我们可以很容易地得到答案。解出表述二中的x或y，代入题目给出的方程中相应的变量。

因此，解x的表述二，得到x=12+y。把x代入解题方程，得到4(12+y) + 7y=169。我们可以把4乘进去，合并各项，得到48+11y=169。两边同时减去48，得到11y=121。所以y = 11。重复使用任意一个方程，代入y值，得到x值。所以x - 11=12 x=23。这表明x > y，表述一是正确的。但即使这是真的，这也是完全不必要的信息。因此答案是，我们只需要表述二的信息，而表述一是不需要的。

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例子问题2:线性方程，两个未知数

考虑到 x- y = 8 、评估．

声明1: y + 4z = x

声明2: x + z= y + 10

可能的答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

正确答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

解释：

解出在每个语句中。

声明1:

y + 4z = x

y + 4z -y = x-y

4z = 8

$4z \div 4= 8 \div 4$

z = 2

声明2:

x + z= y + 10

x + z -x = y -x + 10

z = -x + y + 1 0

z = -(x-y) + 1 0

z = -8 + 1 0

z = 2

单独从任何一种表述中，都可以推断出 z = 2 ．

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问题#911:数据充分性问题

数据充分性问题

解出而且：

3x+2y=7

1. x+y=4

2. y=2

可能的答案:

表述二单独是充分的，但是表述一单独不能充分解题

表述一单独是充分的，但是表述二单独不能充分解题

两个表述加在一起都能充分解题，但两个表述单独都不充分

每个表述单独都是充分的

表述1和表述2一起是不充分的，需要其他数据来回答这个问题

正确答案:

每个表述单独都是充分的

解释：

为了解一个方程集，需要方程的数量等于变量的数量。因此，任何一种表述都可以解决问题。

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例子问题10:Dsq:求解双未知数线性方程

数据充分性问题

解出，,：

3x+2y+z=12

1. 2x+3y+2z=14

2. z=3

可能的答案:

表述一单独是充分的，但是表述二单独不能充分解题

每个表述单独都是充分的

表述二单独是充分的，但是表述一单独不能充分解题

表述1和表述2一起是不充分的，需要其他数据来回答这个问题

两个表述加在一起都能充分解题，但两个表述单独都不充分

正确答案:

两个表述加在一起都能充分解题，但两个表述单独都不充分

解释：

为了解一个方程集，需要方程的数量等于变量的数量。因此，需要三个方程和两个表述来解题。

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问题#911:数据充分性问题

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