二次函数的抛物线是向上凹还是向下凹只取决于一个因素，是不是二次系数为正或负。表述一给出了这个信息;表述二没有。

垂直抛物线的对称线是穿过顶点的垂直线。表述一单独没有帮助，因为它只给出拦截。

然而，表述二单独能解题。在一条只有一条的抛物线上拦截,-intercept，在表述2中给出为，加倍作为顶点。穿过顶点的垂直线，也就是方程中的直线，是线的对称。

单独假设表述一。的数量-截取函数的图形-取决于表达式的判别式的符号，．

如果，则判别式为

因为在二次方程中，是零,必须是积极的，有区别的肯定是负的。这意味着的抛物线没有拦截。

我们通过检验两个方程来证明表述二单独提供的信息是不充分的:而且．在两个方程中，系数之和为9。

在第一个方程中，判别式是

，为正值，所以的抛物线有两个拦截。

然而，在第二个方程中，判别式是

，为负值，所以的抛物线没有拦截。

单独假设表述一。根据垂直对称，如果抛物线上的两点具有相同的-coordinate，对称线是穿过它们中间的垂直线。而且有相同的-coordinate，所以对称轴必须是

,或．

表述一单独是充分的。

用一个类似的参数可以证明表述二是充分的。

顶点为的水平抛物线的对称线这是方程的水平线吗．换句话说，顶点的-坐标，在表述二中给出，但不是表述一，是唯一需要的东西。

单独假设表述一。自-也就是函数有一个负判别-的图形没有拦截。然而，仅凭这一点并不能决定抛物线是向上凹还是向下凹。此外，表述二单独只给出抛物线上的一个点，因此提供的信息不足。

现在假设两个表述都成立。从表述二，所以抛物线有一个点在设在。如果抛物线向下凹，那么它一定穿过-axis，由于表述一的结果，这是不可能的。因此抛物线必须是向上凹的。

单独假设表述一。的数量的图的拦截(s)取决于判别式的符号．根据表述一，，或等价地，的抛物线只有一个拦截。

单独表述二，二次系数为正，只能证明抛物线是向上凹的。因此，它提供的信息不足。

由表述一可知，由于顶点不在-axis - its-coordinate非零-抛物线不是0就是2拦截。然而，在没有进一步信息的情况下，是无法做出选择的。单独表述二没有帮助，因为它只给出了一个点，没有关于这个点的进一步信息。

假设两种说法都成立。我们可以得到抛物线方程如下:

有顶点的抛物线有方程

对于非零．

从表述一，，所以方程变成

因为抛物线经过找到，代入021岁：

抛物线的方程是．

既然方程已知了，那么-intercept(s)本身，如果有的话，可以通过将0替换为．

抛物线是向上凹的当且仅当，且向下凹的当且仅当．因此，我们需要知道的符号来回答这个问题。表述二，而不是表述一，给出了的值，它的符号是正的，因此表述二单独，而不是表述一单独，告诉我们抛物线是向上凹的。

顶点为的垂直抛物线的对称线作为它的方程．换句话说，-coordinate，在表述一中给出，但在表述二中没有，是唯一需要的。