解释：

所有的直角都相等，所以．

因为表述一告诉我们，这就建立了角-角相似假定的条件，所以．

表述二单独只告诉我们它们的斜边。一对角和一对边之间的全等不足以确定两个三角形是否相似(至少给定一个角)两个需要成对的比例边)。

因此，答案是表述一单独是充分的，而不是表述二。

解释：

每个表述单独只给出了一个三角形内两条边之间的关系，所以没有一个单独回答了两个三角形相似度的问题。

假设两个说法都是正确的。然后,自，．

通过不等式的乘法性质，因为

而且，

因为,根据定义,要求，．

解释：

单独假设表述一。周长之比本身并不能建立相似性，因为只有一个角同余是已知的。

单独假设表述二。这个方程可以改写为一个比例表达式:

这证明了两对对应边是成比例的。它们的夹角都是直角，所以,由边-角-边相似定理得到。

解释：

单独假设表述一。用来求边长比的语句:

然而，由于我们只知道一个边长比，相似性不能被证明或反证明。

从表述二，可以找到另一个比例:

同样，由于只有一个边长比是已知的，相似性既不能证明，也不能否定。

假设两种说法都是正确的。根据定义，相似性需要这样做

从这两个表述结合起来，可以看出,所以．

解释：

直角三角形的锐角是互补的，所以而且是互补的一对吗而且．

假设表述一，也就是，如果而且是互补对，因为两个角和同一个角是互补的，必须一致,．从正确的角度，接下来是角-角相似假设，表述一提供了充分的信息。通过类似的论证，表述二也是充分的。

解释：

假设表述一单独为真。然后,自，都是直角，和从声明1,遵循角-角相似假定。类似的论证表明，表述二也提供了充分的信息。

解释：

假设两个说法都是正确的。

而在两个相似的三角形中，周长之比，由表述一给出，确实等于斜边长度之比，由表述二给出，这不是相似的充分条件。例如:

案例1:

案例2:

在每一种情况下，都满足了主要问题和两个表述的条件，因为:

两个三角形都是对的——每个毕达哥拉斯三元组都是毕达哥拉斯三元组3-4-5的倍数;

周长之比是；而且,

．

但在情形1中，

,因为，其相似性遵循边-边-边相似原则。

在例2中,

,因为．这违反了相似性的条件(注意，在这两种情况下，，但这是另一种说法)。

这两份声明加在一起是不确定的。

解释：

表述一和表述二都只给出了其中一个三角形的信息，所以两个表述单独都不充分。

假设两个说法都是正确的。从声明1,而且是正确和措施．

根据表述二，是等腰;等腰直角三角形的两个锐角都必须相等，所以，特别地，．这也是已知的是正确的。

而且(后者都是直角)，根据角-角公设，．

解释：

参考下图，它给出了两个矩形及其对角线。

单独假设表述一。矩形的对角线把这个矩形平分成相等的三角形，所以而且．全等三角形也是相似的，所以是这样的而且．因为，根据表述一，——或者换个说法，-通过相似性的传递性，

,

．

单独假设表述二。四边形是矩形，所以，都是直角。从语句2，建立了角-角公设的条件;因此,．

解释：

假设两个说法都是正确的。我们证明这两个表述一起不足以证明或反驳

假设

．

然后矩形有周长

和区域

现在设置矩形的两个不同尺寸的情况．

案例1:

矩形的周长是

，

矩形的三分之一．

矩形的面积是

，

是长方形的九分之一．

，

根据边角边相似定理，．

案例2:

矩形的周长是

，

矩形的三分之一．

矩形的面积是

，

是长方形的九分之一．

双方不合比例，做出了上述表态假的。