为了求出周长，我们应该能够计算出三角形的每条边。

表述一告诉我们三角形的面积。由此我们无法计算出其他任何东西，因为我们不知道这个三角形是否属于特殊类型。

表述二告诉我们这个三角形是等边的。同样，这个信息本身是不够的。

把这些表述放在一起，我们就能求出等边三角形ABC的边长。实际上，等边三角形的面积由以下公式给出:．在哪里是面积和边的长度。

因此两个表述都是充分的。

为了求周长，我们需要边长。

I)给出了两个角的度数。给定的度数等于60度。这意味着最后一个角也是60度。

II)给出了一个边长，但因为我们从I)知道这是一个等边三角形，我们知道所有的边都有相同的长度。

把所有边加起来就得到周长。

我们需要I)和II)来求周长

等边三角形的面积由公式给出

，

在哪里是它的公边长。由此可见，边长越大的三角形面积越大。

我们会让而且代表公共的边长而且,分别。问题是，如果是其中之一，是哪一个而且是较大的。

表述一单独可以重写为:

因此,．

因此,的一边的长度小于的一边的长度．

表述二单独可以写成．再一次，它是这样的．

从任何一种说法都可以得出这样的结论．具有更大的边长，因此面积也更大。

由于等边三角形有三条等边，等边三角形的周长是其边长的三倍，所以公边长越大的三角形周长越大。

表述一给出了准确的信息;因为一方面比的一边长吗，因此，周长更长。

表述二给出了面积更大。由于等边三角形的面积只取决于边长的公约数，面积较大的三角形，的边长也必然较大，因此周长也较大。

单独假设表述一。用面积求圆的半径，使用面积公式:

这也是两边的长度所以周长是这个的3倍，也就是24。

单独假设表述二。如果我们让长度为那么，由于这是30-60-90三角形的斜边，根据30-60-90定理，腿的长度是而且．长度乘积的一半等于面积,所以

．

的边长等于8，周长是24。

两个表述单独都不足以确定哪个三角形的周长更大，因为每个表述只给出了一个点的信息。

假设两种说法都成立。自这个线段是连接两边端点的吗，它是三角形的中段，它的长度是三角形边长的一半它是平行的。因此，边长的一半，它们的周长也有相似的关系。这使得这个三角形的周长更大。

由于等边三角形的周长是其公边的三倍，所以要确定哪个三角形的周长更大，只需要比较边长就行了。

如果我们让而且是共同的边长而且，则表述一可以写成方程．这可以表示为:

因此,．

表述二可以写成

再一次,

因为任何一个表述单独都能证明，因此，有更长的边，因此，三角形的周长更大。

为了简单起见，我们假设边长为1，因此周长为3;这些参数与三角形的大小无关。

我们还需要周长公式．

单独假设表述一。从中点开始，我们称之为，是圆的内部，圆的半径必须大于．这使得周长至少乘以这个，或者，大于3。

单独假设表述二。因为圆的半径是到另一边的中点，它的高度是，半径为三角形的高度。根据30-60-90定理，这个高度是，圆的周长为乘以这个，或者．这个大于3。

任何一种表述都能证明圆的周长大于3．

假设两种说法都成立。从表述一，因为，因此，；因为等边三角形的周长是边长的三倍，所以是这样周长大于．类似地，从表述二可以得出周长大于．然而，没有办法确定是否或两者的周长更大。

单独假设表述一，并检查下面的图表，它显示了一个圆周：

直径，等于如表述一所给出的，它的长度大于任何非直径的弦，而且是的所有边是非直径和弦。因此,边长大于，因此周长更大。然而，什么都没有给出．

如果仅假设表述二，那么，类似地，可以证明周长大于．但是没有什么可以确定的．

然而，从这两个陈述加在一起，周长大于其他两个三角形的周长。