为了求出三角形的面积，我们需要三角形的高的长度和相应的基的长度。

每个表述一和二单独都是不充分的，因为我们不知道这个三角形是否等边。实际上，我们需要用两个表述来计算面积。

因此，两个表述一起是充分的。

为了回答这个问题，我们应该能够知道圆或三角形的任何长度，或者不同区域的面积。

表述一单独是充分的，因为从圆的面积我们可以求出半径的长度，这样我们就可以计算出等边三角形的高的长度。这样我们就能求出边长，从而得到了计算等边三角形面积的所有必要信息。

表述二，虽然给出了圆和三角形之差的信息，但我们不能得出任何结论，因为我们不知道各自几何图形的比例。因此，表述二不充分。

总结，表述一单独是充分的。

为了求三角形的面积，我们需要三角形的底和高。把两个表述放在一起，就能解出这个问题。

I)告诉我们OHT是一个等边三角形。

II)得到一条边长。这意味着我们知道所有的边长。

我们可以用勾股定理或30/60/90三角形比来求OHT的高度。

从那里我们可以找到这个区域。

因此，两者都是必需的。I)告诉我们有一个等边，II)让我们求出高度。两者都能求出面积。

单独假设表述一。由于三角形和正方形的顶点都在同一个圆上，所以同一个圆围绕着这两个多边形。为了简单起见，我们假设圆的半径为1(直径为2);不管圆的大小，这个论证都是成立的。

正方形的对角线是被限定圆直径的两倍，所以正方形的每条对角线是2;因为正方形是菱形，所以面积是对角线长度乘积的一半，即．

现在检查下面的图，它显示，它的高度和它的边界圈:

等边三角形的三个高度在圆周的中心会合外心,所以；它们还将彼此分割成一段一段的长度是另一段的两倍，所以．因此,．另外，这六个小三角形对称度都是30-60-90，所以根据30-60-90定理，,．

因此，三角形的面积为

，

它小于正方形的面积2。

单独假设表述二。同样，为了简单起见，我们将使用，所以我们可以保持等边三角形的面积不变，；这个论证与维度无关。正方形对角线的长度和前面一样，它的面积还是2。

由于等边三角形的面积完全取决于它的公边长，因此，如果要确定哪个三角形的面积更大，只需要比较两个边的长度。

如果我们让而且是共同的边长而且，则表述1和表述2可以分别改写为:

声明1:

声明2:．

现在的问题是是否，,或．

表述一单独不足以确定哪个边长更大;这两个而且很容易被看成是解，用在第一种情况下，和第二种情况。因此，任何一个三角形都有可能具有更大的边长和更大的面积。

然而，表述二单独是充分的。如果，如果下面是

而且

这意味着．具有更大的边长，因此面积更大。

等边三角形的面积公式为；圆的是．这里将使用这两种方法。

单独假设表述一。如果我们让是圆的半径，那么，因为圆上的点包括的中点，到中心的距离到那个中点的长度是．圆的面积是，三角形的为

．

自时，圆的面积更大。

单独假设表述二。为简单起见，假设三角形的边长为1。它的面积是．因为我们只知道这个圆心和在它的外面，那么半径一定小于1。这意味着圆的面积必须小于

因为面积在这个范围内,，我们分不清圆形和三角形哪个面积大。

假设表述一单独为真。自的面积，可得，即的值大于的值，即．但是，没有提供任何资料．如果假设Statement单独存在，则类似地如下所示面积大于，但对的面积一无所知．然而，如果两个表述都给出了，那么，通过传递性，是三个中面积最大的。

让而且的边长而且分别;这些语句可以重写为:

声明1:

声明2:

由于等边三角形的面积只取决于其中一条边的长度，因此，边长越大的三角形面积越大。因此，这个问题可以简化为问哪一个而且，如果两者都有，则更大。

单独假设表述一。然后

，

而且拥有更大的边长。由此可见，它的面积也更大。

单独假设表述二。然后

或

．

然而，这还不足以证明哪一个三角形的边长更大;如果，例如，或会使这个不等式成立。因此，尚不清楚是否或，如果是其中之一，则更大，而且不清楚哪个三角形的边长和面积更大。

两个表述单独都不足以确定哪个三角形的面积更大，因为每个表述只给出了一个点的信息。

假设两种说法都成立。自这个线段是连接两边端点的吗，它是三角形的中段，它的长度是三角形边长的一半它是平行的。因此，边长的一半；由此可见是面积较大的三角形。

如果我们让而且的边长而且分别;这些语句可以重写为:

声明1:

声明2:

因为等边三角形的面积只取决于每边的长度，所以比较边长就可以确定哪个三角形的面积更大。因此，这个问题可以简化为问哪一个而且，如果两者都有，则更大。

表述一单独并不足以得到答案，正如我们通过检查这两种情况所看到的:

案例1:

案例2:

两种情况都满足表述一，但在第一种情况下，，这意味着的边长和面积大于，在第二种情况下，，意思正好相反。通过类似的论证，表述二是不充分的。

现在假设两个表述都成立。这两个方程一起组成了一个方程组:

第二个方程乘以再加上第一条:

现在代回:

边长相等，因此，三角形的面积也相等。