表述一和表述二是等价的，因为同一圆上的两条弧当且仅当它们的度数相同时长度相同。我们只需要证明一个陈述的充分性或不充分性就可以回答这个问题。

选择表述2。如果而且有相等的度数，那么它们的小弧呢而且也做。同圆上的同弧有同弦，所以，这证明了等腰。

表述一单独不能给出弦的长度，因为没有其他关于大弧、圆或角度的信息。出于类似的原因，表述二单独是不充分的。

如果这两种说法都是假设的，那么可以将弧长相加得到圆的周长，也就是．由此可知半径为，以及．根据这些信息，可以通过将三角形等分成两个30-60-90三角形，用垂直等分线从，并应用30-60-90定理。

自弦的长度是等边的吗等于的长度，再求圆的半径。如果仅假设表述一，圆的半径可以用面积公式计算。

如果仅假设表述二，的长度是已知周长的三分之一。

同一个圆上的两条弦要相等，它们的弧长度相等是必要的，也是充分的。

由圆弧相加，得到的长度长度的和是而且，我们称之为而且,分别。类似地，的长度长度的和是而且，我们称之为而且,分别。

如果单独假设表述一，

随后,

，

所以比．弧线的长度不等，所以它们的和弦也是一样的。这使得表述一能充分解题。同样，表述二单独回答了这个问题。

表述一只给出了另外两个和弦的信息，它们与前两个和弦的关系是未知的。表述二只给出了两个圆周角的同余，然后，因为相等的圆周角截同余的弧，所以-但没有提供有关各方的信息。

假设两个表述都成立。

同圆的同余弦必须有相同度数的弧，因此，由表述一可知，因为,然后．从表述二，如前所述，．然后,

通过圆弧加法，这个表述变成

．

由于同圆上的同弦有同弧，

．

同圆的同余和弦必须有相同度数的弧，所以

当且仅当．

假设两个表述都成立。那么，由于在同一个圆中，相等的弧有相等的弦，从表述一可以得出

．

同样，由于等角圆弧截同角圆弧，从表述二可以得出

通过弧加法，

可以表示为

．

四种弧度测量值的例子，，,能轻易找到的制作方法而且这

不是真就是假;因此,可能是真的也可能是假的。

这两个说法加在一起是不充分的。

如果一个圆的两条弦在它内部相交，另外两条弦被构造成连接端点，就像这里的情况一样，得到的三角形是相似的，也就是说，

当且仅当三角形相等。从表述一单独得到边同余，从表述一单独得到边同余，从表述二单独可以得到．无论哪种方式，得到的边同余，以及由三角形的相似性得到的两个角同余，都可以通过角-苏-角公设证明，然后，那．

同一个圆上的两个和弦要相等，它们的小弧长度相等是必要和充分的。表述一证明了这一点，所以它能充分解题。

它们的主弧具有相同的度数也是充分必要的。表述二单独断言了这个，所以它能充分解题。