GMAT数学:计算圆柱体的体积

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例子问题

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问题1:计算圆柱体的体积

半径为6高为7的圆锥体的体积是多少?

可能的答案:

$\dpi{100} \小49\pi$

$\dpi{100} \小36\pi$

$\dpi{100} \小84\pi$

$\dpi{100} \小96\pi$

$\dpi{100} \小42\pi$

正确答案:

$\dpi{100} \小84\pi$

解释：

这里唯一棘手的部分是记住圆锥体积的公式。如果你不记得圆锥体积的公式，你可以从圆柱体的体积中推导出来。圆锥的体积是圆柱体积的1/3。然后,

$体积= \压裂{\πr ^ h}{2}{3} = \压裂{\π\ cdot 6 ^ {2} \ cdot 7}{3} = 84 \π$

问题1:计算圆柱体的体积

半径为9的球体的体积是多少?

可能的答案:

$\dpi{100} \小972\pi$

$\dpi{100} \小81\pi$

$\dpi{100} \小300\pi$

$\dpi{100} \小243\pi$

$\dpi{100} \小900\pi$

正确答案:

$\dpi{100} \小972\pi$

解释：

$\ dpi{100} \体积小= \压裂{4}{3}\πr ^{3} = \压裂{4}{3}\π\ * 9 ^{3}= 972 \π$

问题3:计算圆柱体的体积

一个12英寸高，半径为6英寸的圆柱体的体积是多少?

可能的答案:

$532\pi$

$398\pi$

$512\pi$

$464\pi$

$432\pi$

正确答案:

$432\pi$

解释：

$volume=\pi r^{2}h=\pi *6^{2}*12=432\pi$

问题4:计算圆柱体的体积

圆柱形气罐高30米，半径为10米。油箱能装多少油?

可能的答案:

$3000\pi$

$9000\pi$

$2800\pi$

$1642\pi$

$300\pi$

正确答案:

$3000\pi$

解释：

$V=\pi r^{2}h=\pi (10^{2})30=3000\pi$

问题5:计算圆柱体的体积

圆锥的高度和周长是相等的。圆锥体的半径是6英寸。给出圆锥体的体积。

可能的答案:

$576 \pi ^{2} \textrm{ in}^{3}$

$144 \pi ^{2} \textrm{ in}^{3}$

$144 \pi \textrm{ in}^{3}$

$432 \pi ^{2} \textrm{ in}^{3}$

$432 \pi \textrm{ in}^{3}$

正确答案:

$144 \pi ^{2} \textrm{ in}^{3}$

解释：

半径为6英寸的圆的周长是 $2 \pi \cdot 6 = 12 \pi$ 英寸，这是高度。圆底的面积是 $B = \pi \cdot 6^{2} = 36 \pi$ 平方英寸。圆锥体有体积

$V = \frac{1}{3} Bh = \frac{1}{3} \cdot 36 \pi \cdot 12 \pi = 144 \pi ^{2}$ 立方英寸。

问题6:计算圆柱体的体积

圆柱体的高度是其底周长的两倍。底座的半径是10英寸。这个圆柱体的体积是多少?

可能的答案:

$4,000 \pi ^{3} \textrm{ in}^{3}$

$8,000 \pi ^{2} \textrm{ in}^{3}$

$4,000 \pi \textrm{ in}^{3}$

$4,000 \pi ^{2} \textrm{ in}^{3}$

$8,000 \pi \textrm{ in}^{3}$

正确答案:

$4,000 \pi ^{2} \textrm{ in}^{3}$

解释：

底的半径是10英寸，所以它的周长是 $2 \pi$ 乘以这个，或者 $2 \pi \cdot 10 = 20 \pi$ 英寸。高是这个的两倍，或者 $40 \pi$ 英寸。

替代 $r = 10 , h = 40 \pi$ 在圆柱体积的公式中:

$V = \pi r ^{2} h$

$V = \pi \cdot 10 ^{2}\cdot 40 \pi = 4,000 \pi ^{2}$ 立方英寸

问题7:计算圆柱体的体积

一个大圆柱的高度为5米，半径为2米。这个圆柱体的体积是多少?

可能的答案:

$20\pi$ m^3

$50\pi$ m^3

$35\pi$ m^3

$10\pi$ m^3

$15\pi$ m^3

正确答案:

$20\pi$ m^3

解释：

我们已知圆柱体的高度和半径，这就是计算它的体积所需要的。利用圆柱体积的公式，代入给定值，求出解:

$V=\pi r^2h$

$V=\pi (2)^2(5)$

$V=20\pi$ m^3

问题8:计算圆柱体的体积

考虑圆圈：

Circle3

(图未按比例绘制。)

假设圆筒仓底部的高度是 $30\:m$ 。筒仓的体积是多少立方米?

可能的答案:

$500 \pi\:m^3$

$6750 \pi\:m^3$

$900 \pi\:m^3$

$225 \pi\:m^3$

$450 \pi\:m^3$

正确答案:

$6750 \pi\:m^3$

解释：

求圆柱体的体积，用下式:

$\small V=\pi r^2h$

在这个方程中，底和的半径是多少是圆柱体的高度。代入筒仓高度的给定值，简化得到以立方米为单位的答案:

$\small \small V=\pi (15\:m)^2*30\:m=6750 \pi\:m^3$

问题9:计算圆柱体的体积

给定圆柱体的半径为高度为。这个圆柱体的体积是多少?

可能的答案:

$60\pi$

$25\pi$

$300\pi$

$1500\pi$

$150\pi$

正确答案:

$1500\pi$

解释：

体积圆柱体的半径和高度定义为 $V=\pi r^{2}h$ 。代入给定值:

$V=\pi r^{2}h$

$V=\pi (10)^{2}(15)$

$V=\pi (100)(15)$

$V=1500\pi$

问题10:计算圆柱体的体积

圆柱形油桶的半径为米和高度米。这个油桶能装多少油?

可能的答案:

$5\pi m^{3}$

$18\pi m^{3}$

$10\pi m^{3}$

$6\pi m^{3}$

$12\pi m^{3}$

正确答案:

$12\pi m^{3}$

解释：

既然我们想知道桶能装多少油，我们就需要知道桶的体积。体积圆柱体的半径和高度定义为 $V=\pi r^{2}h$ 。代入给定值:

$V=\pi r^{2}h$

$V=\pi (2m)^{2}(3m)$

$V=\pi (4m^{2})(3m)$

$V=12\pi m^{3}$

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