GMAT数学:圆柱体

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例子问题

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例子问题1:气缸

半径为7高为3的圆柱体的表面积是多少?

可能的答案:

$\dpi{100} \小98\pi$

$\dpi{100} \小120\pi$

$\dpi{100} \小80\pi$

$\dpi{100} \小140\pi$

$\dpi{100} \小42\pi$

正确答案:

$\dpi{100} \小140\pi$

解释：

我们真正需要做的就是记住圆柱体表面积的公式。

$\dpi{100} \小SA=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi \left (49 \right)+2\pi \left (7 \right)\left (3 \right)=98\pi +42\pi=140\pi$

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例子问题2:计算圆柱体的表面积

圆柱体的高度是其底周长的两倍。底座的半径为9英寸。圆柱的表面积是多少?

可能的答案:

$\left ( 648 \pi +162 \pi^{2} \right )\textrm{ in}^{2}$

$\left ( 162 \pi + 648 \pi^{2} \right )\textrm{ in}^{2}$

$810 \pi \textrm{ in}^{2}$

$810 \pi^{2} \textrm{ in}^{2}$

$1,620 \pi^{2} \textrm{ in}^{2}$

正确答案:

$\left ( 162 \pi + 648 \pi^{2} \right )\textrm{ in}^{2}$

解释：

底座的半径是9英寸，所以它的周长是 $2 \pi$ 乘以这个，或者 $2 \pi \cdot 9 = 18 \pi$ 英寸。高是这个的两倍，或者 $36 \pi$ 英寸。

替代 $r = 9 , h = 36 \pi$ 圆柱体表面积公式中:

$A = 2 \pi r (r+h)$

$A = 2 \pi \cdot 9 \cdot (9+36\pi ) = 162 \pi + 648 \pi^{2}$ 平方英寸

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例子问题3:计算圆柱体的表面积

计算以下圆柱体的表面积。

(不是按比例画的。)

可能的答案:

$154\pi$

$56\pi$

$32\pi$

$88\pi$

正确答案:

$88\pi$

解释：

圆柱体的表面积方程为:

$SA=2\pi rh+2\pi r^2$

我们加入我们的价值观: r=4, h=7 求表面积

$SA=2\pi (4)(7)+2\pi (4)^2$

$SA=2 \pi (28)+32\pi$

$SA=88\pi$

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问题4:计算圆柱体的表面积

计算以下圆柱体的表面积。

(不是按比例画的。)

可能的答案:

$130\pi$

$288\pi$

$360\pi$

$208\pi$

正确答案:

$130\pi$

解释：

圆柱体表面积的方程是

$SA=2\pi rh+2\pi r^2$

我们代入我们的价值观 r=5, h=8 代入方程来求答案。

注意:已知圆柱体的直径(10)，为了求出半径，我们必须将直径除以2。

$SA=2\pi (5)(8)+2\pi (5)^2$

$SA=2\pi (40)+2\pi (25)$

$SA=130\pi$

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例子问题1:气缸

圆柱体的高是9，半径是4。圆柱的总表面积是多少?

可能的答案:

$52\pi$

$132\pi$

$104\pi$

$68\pi$

$88\pi$

正确答案:

$104\pi$

解释：

我们已经知道了圆柱体的高度和半径，这是我们计算它的表面积所需要的。总表面积将是圆柱体底部和顶部两个圆的面积，加上轴的表面积。如果我们想象展开圆柱体的轴，我们可以看到我们将有一个矩形，它的高度与圆柱体的高度相同，宽度是圆柱体的周长。这意味着圆柱体总表面积的公式如下:

$SA=2(\pi r^2)+2\pi rh$

$SA=2\pi (4)^2+2\pi (4)(9)$

$SA=32\pi+72\pi$

$SA=104\pi$

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例子问题6:计算圆柱体的表面积

格兰特正在用金属片做一个毒气罐。该罐将是一个高度为的右圆柱 150 圆柱体底部的半径为 $\frac{5}{\pi}$ 如果罐子顶部是敞开的，格兰特需要多少平方毫米的金属?

可能的答案:

$1525\text{ } mm^2$

$1500+\frac{25}{\pi}\text{ } mm^2$

$1500+\frac{25}{\pi} \text{ } mm^2$

$375+\frac{25}{\pi}\text{ } mm^2$

$30+\frac{25}{\pi}\text{ } mm^2$

正确答案:

$1500+\frac{25}{\pi} \text{ } mm^2$

解释：

这道题要求的是只有一个底的圆柱体的表面积。圆柱体的表面积为:

$SA=2\pi rh+2\pi r^2$

然而，因为我们只需要1个碱基，我们可以把它改成:

$SA=2\pi rh+\pi r^2$

已知半径和高，代入化简即可。

$SA=2\pi \left( \frac{5}{\pi}\right)150+\pi\left(\frac{5}{\pi}\right)^2=1500+\frac{25}{\pi}$

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例子问题1:计算圆柱体的表面积

求高为的圆柱体的表面积半径是．

可能的答案:

$18\pi$

$45\pi$

$54\pi$

$27\pi$

正确答案:

$54\pi$

解释：

要求圆柱体的表面积，必须用下面的公式。

$SA=2\pi{r}h+2\pi{r^2}$

因此,

$SA=2\pi(3)(6)+2\pi(3^2)=54\pi$

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例8:计算圆柱体的表面积

正圆柱有半径底 $\pi ^{x}$ ；它的高度是 $\pi ^{y}$ ．给出它的表面积。

可能的答案:

$2 \pi^{ x+y+1}$

$\pi^{ x+2y+1}$

$\pi^{2 x+y+1}$

$\pi ^{ 2x+1 } + \pi ^{x+y+1}$

$\pi ^{ 2y+1 } + \pi ^{x+y+1}$

正确答案:

$\pi ^{ 2x+1 } + \pi ^{x+y+1}$

解释：

圆柱体的表面积可由其半径和高度计算如下:

$A = \pi r ^{2} + \pi rh$

设置 $r = \pi^{x}$ 而且 $h = \pi ^{x}$ ：

$A = \pi \cdot ( \pi^{x}) ^{2} + \pi \cdot \pi^{x} \cdot \pi^{y}$

$A = \pi ^{1 } \cdot \pi^{2x} + \pi ^{1 } \cdot \pi^{x} \cdot \pi^{y}$

$A = \pi ^{1 +2x} + \pi ^{1+x+y}$ 或 $A = \pi ^{ 2x+1 } + \pi ^{x+y+1}$

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问题511:几何

一个半径为6高为7的圆锥体的体积是多少?

可能的答案:

$\dpi{100} \小42\pi$

$\dpi{100} \小36\pi$

$\dpi{100} \小84\pi$

$\dpi{100} \小49\pi$

$\dpi{100} \小96\pi$

正确答案:

$\dpi{100} \小84\pi$

解释：

这里唯一棘手的部分是记住圆锥体体积的公式。如果你不记得圆锥体积的公式，你可以从圆柱体的体积推导出来。圆锥的体积仅仅是圆柱体体积的1/3。然后,

$体积= \压裂{\πr ^ h}{2}{3} = \压裂{\π\ cdot 6 ^ {2} \ cdot 7}{3} = 84 \π$

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例子问题1:计算圆柱体的体积

半径为9的球体的体积是多少?

可能的答案:

$\dpi{100} \小81\pi$

$\dpi{100} \小300\pi$

$\dpi{100} \小900\pi$

$\dpi{100} \小243\pi$

$\dpi{100} \小972\pi$

正确答案:

$\dpi{100} \小972\pi$

解释：

$\ dpi{100} \体积小= \压裂{4}{3}\πr ^{3} = \压裂{4}{3}\π\ * 9 ^{3}= 972 \π$

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