GMAT数学:计算直角三角形斜边的长度:勾股定理

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例子问题

例子问题1:计算直角三角形斜边的长度:勾股定理

直角三角形斜边的长度是多少如果另外两条边是而且单位很长时间吗?

可能的答案:

正确答案:

解释：

要求直角三角形的边长，我们可以用勾股定理:

a^2 + b^2 = c^2

5^2 + 12^2 = c^2

25 + 144 = c^2

169 = c^2

13 = c

例子问题2:计算直角三角形斜边的长度:勾股定理

一个边是14和48的直角三角形的斜边是多少?

可能的答案:

$\dpi{100} \small 52$

$\dpi{100} \小48$

$\dpi{100} \小50$

$\dpi{100} \小55$

$\dpi{100} \小25$

正确答案:

$\dpi{100} \小50$

解释：

首先，我们知道斜边是三角形的最长边，所以我们可以马上把25划掉，因为它比其中一条边48小。为了求斜边，我们可以用勾股定理。

$斜边^{^{2}}= 14^{2}+ 48^{2}= 2500$

$斜边= 50$

例子问题3:计算直角三角形斜边的长度:勾股定理

直角三角形的高是8，底是15。斜边的长度是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

已知高和底的长度，可以用勾股定理计算斜边的长度:

a^2+b^2=c^2

8^2+15^2=c^2

c^2=64+225

$c^2=289\rightarrow c=\sqrt{289}=17$

问题4:计算直角三角形斜边的长度:勾股定理

一个直角三角形的斜边是多少而且?

可能的答案:

$\sqrt{75}$

$\sqrt{21}$

$\sqrt{30}$

$\sqrt{74}$

$\sqrt{15}$

正确答案:

$\sqrt{74}$

解释：

为了求出斜边的值，我们需要代入腿的值而且勾股定理: $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$5^{2}+7^{2}=c^{2}$

$25+49=c^{2}$

$74=c^{2}$

$\sqrt{74}=c$

例5:计算直角三角形斜边的长度:勾股定理

面积为的直角三角形的斜边是多少和一条腿的长度?

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了求出斜边的值特定区域腿长，我们首先需要计算出另一条腿的长度．给定面积方程 $A=\frac{1}{2}ab$ ：

2A=ab

$\frac{2A}{b}=a$

插入而且：

$\frac{2(30)}{12}=a$

$\frac{60}{12}=a$

5=a

现在我们需要插入腿的值而且勾股定理: $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$5^{2}+12^{2}=c^{2}$

$25+144=c^{2}$

$25+144=c^{2}$

$169=c^{2}$

13=c

例子问题6:计算直角三角形斜边的长度:勾股定理

一个直角三角形的斜边是多少 7cm 而且 9cm ?

可能的答案:

12cm

$\sqrt{70}cm$

15cm

$\sqrt{65}cm$

$\sqrt{130}cm$

正确答案:

$\sqrt{130}cm$

解释：

为了求出斜边的值，我们需要代入腿的值而且勾股定理: $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$(7cm)^{2}+(9cm)^{2}=c^{2}$

$49cm+81cm=c^{2}$

$130cm=c^{2}$

$\sqrt{130}cm=c$

示例问题7:计算直角三角形斜边的长度:勾股定理

每条腿 $\textup{45-45-90}$ 三角形有长度 $2 ^{K}$ ．给出它的斜边长度。

可能的答案:

$2 ^{K - \frac{1}{2}}$

$2 ^{ 2K }$

$2 ^{ \frac{1}{2}K }$

$2 ^{K +1}$

$2 ^{K + \frac{1}{2}}$

正确答案:

$2 ^{K + \frac{1}{2}}$

解释：

a的斜边 $\textup{45-45-90}$ 三角形有长度 $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ 乘以一条腿，就是这个

$2 ^{K} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2 ^{K+ \frac{1}{2}}$ ．

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