GMAT数学:计算垂直线的方程

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例子问题

示例问题50:行

垂直于这条线的方程是什么 y=2x+10 穿过点 (5,1) ?

可能的答案:

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$

$y=\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$

$y=2x+\frac{7}{2}$

$y=-2x+\frac{7}{2}$

正确答案:

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$

解释：

垂直线的斜率互为负倒数。

给定直线的斜率是,从 y=2x+10 (y=mx+b) ,在那里是斜率。因此，负倒数为 $-\frac{1}{2}$ ．

$m=-\frac{1}{2}$ 而且 (5,1) ：

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

$y-1=-\frac{1}{2}(x-5)$

$y-1=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}+1$

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}+\frac{2}{2}$

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$

例子问题1:计算垂直线方程

写出垂直于的直线的方程 $y=\frac{-1}{2}x+4$ 穿过点 (0,6) ?

可能的答案:

$y=\frac{-1}{2}x+6$

y=2x+6

y=-2x+6

$y=\frac{1}{2}x+6$

正确答案:

y=2x+6

解释：

垂线与给定直线的斜率为负倒数。

给定的直线， $y=\frac{-1}{2}x+4$ 的斜率为 $-\frac{1}{2}$ ,因为斜率是标准形式的方程吗 (y=mx+b) ．

垂线斜率: m=2

点: (0,6)

利用点斜率公式，可求解如下式:

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

y-6=2(x-0)

y-6=2x

y=2x+6

例子问题1:计算垂直线方程

鉴于 h(x) 求垂直于的直线的方程 h(x) 穿过这个点 (14,0) ．

$\small h(x)=-\frac{5}3x-12$

可能的答案:

$\small \small y=\frac{3x}{5}+\frac{42}{5}$

$\small \small y=-\frac{5x}{3}-\frac{42}{5}$

$\small \small y=-\frac{3x}{5}-\frac{42}{5}$

$\small y=\frac{3x}{5}-\frac{42}{5}$

$\small \small y=\frac{3x}{5}+\frac{5}{42}$

正确答案:

$\small y=\frac{3x}{5}-\frac{42}{5}$

解释：

鉴于

$\small h(x)=-\frac{5}3x-12$

我们需要一条穿过(14,0)的垂线。

垂直线有相反的斜率倒数。

所以斜率是

$\small \frac{3}{5}$

接下来，把我们所有已知的都代入 y=mx+b 解出．

$0=14\cdot \frac{3}{5}+b$

$\small b=-\frac{42}{5}$ ．

给出答案

$\small y=\frac{3x}{5}-\frac{42}{5}$ ．

例子问题3:计算垂直线方程

给定函数 f(x)=4x+9 ，下面哪个是垂线的方程 f(x) 并且有一个拦截的?

可能的答案:

$g(x)=-\frac{1}{4}x-7$

$g(x)=\frac{1}{4}x-7$

$g(x)=-\frac{1}{4}x+7$

$g(x)=\frac{1}{4}x+7$

g(x)=4x+9

正确答案:

$g(x)=-\frac{1}{4}x+7$

解释：

给定一条直线由方程定义 f(x)=mx+b 与边坡，与之垂直的任何直线必须有斜率 $-\frac{1}{m}$ 的负倒数．

自 f(x)=4x+9 ，斜率是以及任意直线的斜率 g(x) 平行于 f(x) 斜率一定是 $-\frac{1}{m}=-\frac{1}{4}$ ．

自 g(x) 也需要有一个拦截的的方程 g(x) 必须 $g(x)=-\frac{1}{4}x+7$ ．

问题4:计算垂直线方程

给定函数 f(x)=-5x-4 ，下面哪个是垂线的方程 f(x) 并且有一个拦截的?

可能的答案:

$g(x)=\frac{1}{5}x+8$

$g(x)=-\frac{1}{5}x-8$

$g(x)=\frac{1}{5}x-8$

g(x)=5x+8

$g(x)=-\frac{1}{5}x+8$

正确答案:

$g(x)=\frac{1}{5}x+8$

解释：

给定一条直线由方程定义 f(x)=mx+b 与边坡，与之垂直的任何直线必须有斜率 $-\frac{1}{m}$ 的负倒数．

自 f(x)=-5x-4 ，斜率是以及任意直线的斜率 g(x) 平行于 f(x) 斜率一定是 $-\frac{1}{m}=-\frac{1}{-5}=\frac{1}{5}$ ．

自 g(x) 也需要有一个拦截的的方程 g(x) 必须 $g(x)=\frac{1}{5}x+8$ ．

例5:计算垂直线方程

给定函数 f(x)=7x+2 ，下面哪个是垂线的方程 f(x) 并且有一个拦截的?

可能的答案:

$g(x)=\frac{1}{7}x+9$

以上都不是

$g(x)=-\frac{1}{7}x-9$

$g(x)=-\frac{1}{7}x+9$

$g(x)=\frac{1}{7}x-9$

正确答案:

$g(x)=-\frac{1}{7}x-9$

解释：

给定一条直线由方程定义 f(x)=mx+b 与边坡，与之垂直的任何直线必须有斜率 $-\frac{1}{m}$ 的负倒数．

自 f(x)=7x+2 ，斜率是以及任意直线的斜率 g(x) 平行于 f(x) 斜率一定是 $-\frac{1}{m}=-\frac{1}{7}$ ．

自 g(x) 也需要有一个拦截的的方程 g(x) 必须 $g(x)=-\frac{1}{7}x-9$ ．

例子问题6:计算垂直线方程

求垂线的方程 y=3x-2 在这一点上 (2,4) ．

可能的答案:

$y=\frac{1}{3}x+4$

$y=\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$

$y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}$

$y=-\frac{1}{3}x+\frac{14}{3}$

$y=-\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}$

正确答案:

$y=-\frac{1}{3}x+\frac{14}{3}$

解释：

标准形式的直线方程如下:

y=mx+b

在哪里直线的斜率是和吗是y轴截距。首先，我们可以确定垂直线的斜率，利用它的斜率必须是与它垂直的直线的斜率的负倒数这一知识。对于给定的直线，我们可以看到 m=3 ，因此，垂直于它的直线的斜率将是该值的负倒数，从而得到:

$m_{perp}=-\frac{1}{m}=-\frac{1}{3}$

现在我们知道了垂线的斜率，我们可以把它的值代入到直线的公式中，加上给定点的坐标，这样我们就可以计算拦截,：

$4=-\frac{1}{3}(2)+b$

$b=\frac{14}{3}$

现在我们有斜率和-垂直线的截距，这就是我们用标准形式写出的方程:

$y=-\frac{1}{3}x+\frac{14}{3}$

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