GMAT数学:绝对值

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例子问题

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问题1:绝对值

解决 $\左| 3x - 7 \右|=8$ 。

可能的答案:

x=5

x=-5 或 $\frac{1}{3}$

x=5 或 $\dpi{100} -\frac{1}{3}$

x=5 或 $\frac{1}{3}$

$x=-\frac{1}{3}$

正确答案:

x=5 或 $\dpi{100} -\frac{1}{3}$

解释：

$\左| 3x - 7 \右|=8$ 由两个方程组成: $3x - 7 = \pm 8$

我们必须解决这两个问题，找到两个可能的解决方案。

$3x - 7 = 8 \右箭头3x = 15\右箭头x = 5$

$3x - 7 = - 8 \右箭头3x = -1\右箭头x = -1/3$

所以 x=5 或 $\dpi{100} -\frac{1}{3}$ 。

问题2:绝对值

解决 $\左| 2x - 5 \右|\geq 3$ 。

可能的答案:

$-2 \leq x\leq$

$X < 1, X > 4$

$X \geq -1, X \geq -4$

$1 < x < 4$

$X \ geq1, X \ geq4$

正确答案:

$X \ geq1, X \ geq4$

解释：

实际上先求补更简单。让我们解决 $\左| 2 -5 \右|<3$ 。得到-3 < 2x - 5 < 3。加5得2 < 2x < 8，除以2得1 < x < 4。为了找到真正的解，我们取两个不等号的对立面。那么我们的答案就变成了 $X \geq 1 \textsc{或}X \geq 4$ 。

问题3:绝对值

给-函数图的截距(s)，如果有的话 $f (x) = \left | 4x + B \right | - 8$ 就…而言。

可能的答案:

$\left ( B-2, 0 \right ), \left ( B+2, 0 \right )$

$\left ( \frac{B -8 }{4}, 0 \right ), \left ( \frac{B +8 }{4}, 0 \right )$

$\left ( \frac{-B -8 }{4}, 0 \right ), \left ( \frac{-B +8 }{4}, 0 \right )$

(B- 8, 0)

$\left ( -B-2, 0 \right ), \left ( -B+2, 0 \right )$

正确答案:

$\left ( \frac{-B -8 }{4}, 0 \right ), \left ( \frac{-B +8 }{4}, 0 \right )$

解释：

集 f (x) = 0 然后解出：

f (x) = 0

$\left | 4x + B \right | - 8 = 0$

$\left | 4x + B \right | = 8$

将其改写为复合方程，各部分分别求解:

$4x + B = -8 \textrm{ or } 4x + B = 8$

4x + B = -8

4x + B -B = -B -8

4x = -B -8

$4x \div 4 =\left ( -B -8 \right ) \div 4$

$x = \frac{-B -8 }{4}$

4x + B = 8

4x + B -B = -B + 8

4x = -B +8

$4x \div 4 =\left ( -B +8 \right ) \div 4$

$x = \frac{-B +8 }{4}$

问题4:绝对值

一个数比它本身的绝对值小10。这个数是多少?

可能的答案:

不存在这样的数字。

正确答案:

解释：

我们可以把它写成一个方程，其中这个数字是:

N = |N| - 10

一个非负数等于它自己的绝对值，所以如果这个数存在，它一定是负的。

在这种情况下， |N| = - N ，我们可以把这个方程重写为

N = -N- 10

N +N= -N- 10 +N

2N = -10

$2N \div 2 = -10\div 2$

N = -5

这是唯一符合标准的数字。

问题5:绝对值

如果 -1<n<0 ，下列哪一个的绝对值最大?

可能的答案:

n+1

$\frac{n}{2}$

n^2

$\frac{1}{n^{2}}$

$\frac{1}{n}$

正确答案:

$\frac{1}{n^{2}}$

解释：

自 -1<n<0 ，我们知道以下几点:

0< n^2<1 ；

$-1<\frac{n}{2}<0$ ；

$\frac{1}{n^2}>1$ ；

$\frac{1}{n}<-1$ ；

0<n+1<1 。

同样，我们需要比较绝对值，所以最大的必须是其中之一 $\left | \frac{1}{n^2}\right |$ 或 $\left | \frac{1}{n}\right |$ 。

我们也知道 $\left | n^2\right |<\left | n\right |$ 当 -1<n<0 。

因此，我们确切地知道 $\left | \frac{1}{n^2}\right |>\left | \frac{1}{n}\right |$ 。

问题6:绝对值

给出所有小于其绝对值两倍的数。

可能的答案:

$- 6\frac{2}{3} \textrm{ and } 10$

$- 6\frac{2}{3} \textrm{ and } 20$

不存在这样的数字。

$- 10 \textrm{ and } 20$

$- 10 \textrm{ and } 10$

正确答案:

$- 6\frac{2}{3} \textrm{ and } 20$

解释：

我们可以把它写成一个方程，其中这个数字是:

$N = 2\cdot |N| - 20$

如果是非负的 | N | = N ，我们可以把它写成

N = 2N - 20

解决:

N -2N= 2N - 20-2N

-N= - 20

N = 20

如果是负的 | N | =- N ，我们可以把它写成

$N = 2\left (-N \right ) - 20$

N = -2N - 20

N + 2N= -2N - 20 + 2N

3N=- 20

$3N \div 3=- 20\div 3$

$N=- 6\frac{2}{3}$

这些数字 $- 6\frac{2}{3}, 20$ 具有给定的特征。

问题7:绝对值

解出在绝对值方程中

$1-\frac{5}{2}\left |x-5 \right | = 15$

可能的答案:

$-\frac{53}{3}$

$\frac{3}{5}$

$-\frac{3}{5}$

没有其他答案

$\frac{53}{3}$

正确答案:

没有其他答案

解释：

正确的答案是没有。

我们从添加双方都给予

$-\frac{5}{2} \left|x-5\right|=14$

然后两边同时乘以。

$-5\left|x-5|=28$

然后两边除以

$|x-5|=-\frac{28}{5}$

现在已经不可能再往前走了。任何量的绝对值总是正的(或有时为正))。这里我们有一个负数的绝对值。这是不可能的，所以没有这是一个真正的方程。

问题8:绝对值

解下式:

$32-\left | x-23\right |=13$

可能的答案:

x={-22,10}

x={-19,19}

x={-23,0}

x={42,4}

x={10,19}

正确答案:

x={42,4}

解释：

我们首先将表达式与绝对值隔离:

$32-\left | x-23\right |=13$ 就变成了 $-\left | x-23\right |=13-32=-19$

所以: x-23=19 或 x-23=-19

然后我们解了上面的两个方程，分别得到42和4。

所以答案是 x={42,4}

问题9:绝对值

解的绝对值方程。

|2x-5|+3=5

可能的答案:

这个方程没有解

$x = 2,\frac{3}{2}$

$x = \frac{7}{2}, \frac{3}{2}$

没有其他答案。

$x = -\frac{7}{2}, \frac{7}{2}$

正确答案:

$x = \frac{7}{2}, \frac{3}{2}$

解释：

我们进行如下操作

|2x-5| +3 =5 (开始)

|2x -5| =2 (两边同时减去3)

2x-5 =2 或 2x-5 = -2 (绝对值内的数量可以是正的也可以是负的)

2x = 7 或 2x = 3 (两边加5)

$x = \frac{7}{2}$ 或 $x = \frac{3}{2}$

另一种说法是 $x = \frac{7}{2},\frac{3}{2}$

问题1:绝对值

$\left | 2m-\frac{1}{2}\right |<4$

下面哪个可以是值？

可能的答案:

$\frac{9}{4}$

$\frac{7}{4}$

$\frac{9}{2}$

$-\frac{7}{4}$

$-\frac{7}{2}$

正确答案:

$\frac{7}{4}$

解释：

为了解不等式我们需要记住绝对值符号表示的表达式。在这种情况下，它是这么说的

$\left | 2m-\frac{1}{2}\right |<4$

可以写成

$2m-\frac{1}{2}<4$ 的 $2m-\frac{1}{2}>-4$ 。

把它写成一个不等式，我们得到

$-4<2m-\frac{1}{2}<4$

从这里开始，两边同时加上1 / 2。

$-\frac{7}{2}<2m<\frac{9}{2}$

最后，我们除以2来分离并解出m。

$-\frac{7}{4}<m<\frac{9}{4}$

-1.75<m<2.25

只有 $\frac{7}{4}$ 在-1.75和2.25之间

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