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GED数学:标准形式

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例子问题

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例子问题1:标准形式

下面哪个是标准形式的直线方程的例子?

可能的答案:

$\small x=-2y+\frac{7}{2}$

$\small 2x+4y-7=0$

$\small 2x+4y=7$

$\small y=\frac{1}2x+\frac{7}{4}$

正确答案:

$\small 2x+4y=7$

解释：

直线的标准形式是 $\small Ax+By=C$ ，其中所有常数都是整数，即整数。

因此，标准形式的方程为 $\small 2x+4y=7$ ．

例子问题2:标准形式

参考上面的红线。它的标准形式方程是什么?

可能的答案:

2x+ y = 8

2x+ y = -8

2x - y = -8

2x - y = 8

正确答案:

2x - y = -8

解释：

首先，我们需要求出上面这条直线的斜率。

已知两点， $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 时，斜率可由下式计算:

$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x _{1}}$

集 $x_{1}=-4, y_{1}=x_{2}= 0, y_{2}=8$ ：

$m = \frac{8-0}{0-(-4)} = \frac{8}{4} = 2$

其次，我们注意到-intercept是点 (0,8) ．

因此，在直线的斜截式中，我们可以设 m = 2 而且 b = 8 ：

y = mx+b

y = 2x+8

因为我们要找的是标准形式， Ax+By = C -我们采取以下措施:

y - y - 8 = 2x+8 - y - 8

-8 = 2x -y

或

2x - y = -8

例子问题3:标准形式

将下列公式写成标准形式:

y=-3x+2

可能的答案:

3x+y-2=0

y=-3x+2

$x=-\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}$

3x+y=2

正确答案:

3x+y=2

解释：

方程的标准形式是

Ax+By=C ．

重新排列给定的方程，使其看起来像上面的方程如下:

y=-3x+2

y+3x=-3x+3x+2

y+3x=2

3x+y=2

问题4:标准形式

把下面的方程写成标准形式。

2+4y=3x+10

可能的答案:

6y=13x

3x-4y=-8

4y=3x+8

$y=\frac{3}{4}x+2$

$x=\frac{4}{3}y-\frac{8}{3}$

正确答案:

3x-4y=-8

解释：

直线的标准形式是 Ax+By=C ,在那里 $A, B, \textup{and}\textup{ } C$ 都是整数。

因此我们需要重写 2+4y=3x+10 看起来是这样的 Ax+By=C ．

具体步骤如下:

$2+4y=3x+10 \textup{ (subtract 10 from both sides)}$

$-8 +4y=3x\textup{ (subtract 4y from both sides)}$

$-8=3x-4y\ (\textup{flip the two sides of the equality})$

3x-4y=-8

例5:标准形式

将方程改写为标准形式: y=3x+8

可能的答案:

$\textup{The equation is already in standard form.}$

-3x+y =-8

-3x+y =8

-3x-y =8

3x+y =8

正确答案:

-3x+y =8

解释：

重写为标准形式，我们需要方程的形式为:

Ax+By =C

减去两边都是。

y-3x=3x+8-3x

把左边的变量重新分组，把右边的变量化简。

答案是: -3x+y =8

例子问题6:标准形式

把方程改写成标准形式。

y-2=3(x+6)

可能的答案:

-3x+y = 20

-3x+y = -20

3x-y = 16

-3x+y = 16

3x+y = 16

正确答案:

-3x+y = 20

解释：

所给方程是点斜式的。

标准格式为: Ax+By = C

把右边分配一下。

y-2=3x+18

减去两边都是。

y-2-3x=3x+18-3x

-3x+y-2 = 18

两边加2。

-3x+y-2+2 = 18+2

答案是: -3x+y = 20

示例问题7:标准形式

将方程改写为标准形式: 3+y-9x=4

可能的答案:

9x-y = -1

9x-7y = -1

9x-y = -7

9x-y = 7

-9x-y = 7

正确答案:

9x-y = -1

解释：

线性方程的标准形式为: Ax+By =C

重新组织术语。

添加两边都是。

3+y-9x+(9x)=4+(9x)

3+y= 4+9x

减去两边都是。

3+y-y= 4+9x-y

3= 4+9x-y

两边同时减去4。

3-4= 4+9x-y-4

答案是: 9x-y = -1

例8:标准形式

已知直线的斜率是重点是 (4,-3) ，将方程写成标准形式。

可能的答案:

2x-y = -11

-2x+y = -11

-2x+3y = -11

-2x+y = -22

2x-2y = -11

正确答案:

-2x+y = -11

解释：

写出线性方程的斜截式。

y=mx+b

代入点和斜率。

-3 = (2)(4)+b

求出y轴截距，然后写出直线方程。

-3 = 8+b

-3-8 = 8+b-8

b=-11

y=2x-11

标准形式的方程为: Ax+By =C

减去双方都有。

y-2x=2x-11-2x

答案是: -2x+y = -11

问题9:标准形式

下列哪一项不是标准形式?

可能的答案:

y-2=3(x+9)

$\textup{All equations are represented in standard form.}$

15x-y=15

-19x+y = 3

y=5x^2-3x+5

正确答案:

y-2=3(x+9)

解释：

线性方程的标准形式为:

Ax+By =C

抛物方程的标准形式为:

y= Ax^2+Bx+C

以下方程除以下外均为标准形式:

y-2=3(x+9)

式为点斜式: y-y_1 = m(x-x_1)

答案是: y-2=3(x+9)

例子问题10:标准形式

把下面的方程写成标准形式。

y-2 = 3(x-3)

可能的答案:

-3x+y = -7

3x-y = -7

3x+2y =8

x-3y = -7

3x-y = -11

正确答案:

-3x+y = -7

解释：

线性方程的标准形式为: Ax+By =C

把右边分配一下。

y-2 = 3x-9

减去两边都是。

y-2 -(3x)= 3x-9-(3x)

-3x+y-2 = -9

两边加2。

-3x+y-2+2 = -9+2

答案是: -3x+y = -7

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