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GED数学:相似三角形和比例

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例子问题

问题1:相似三角形和比例

下列哪个陈述不是该陈述的结果

$\Delta ABC \sim \Delta DE F$ ？

可能的答案:

AB = DE

$\angle A \cong \angle D$

$\Delta CBA \sim \Delta FED$

$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$

正确答案:

AB = DE

解释：

$\Delta CBA \sim \Delta FED$ 是简单的重述 $\Delta ABC \sim \Delta DE F$ ，因为相似三角形对应顶点的名称仍然处于相同的相对位置。

$\angle A \cong \angle D$ 是一个结果 $\Delta ABC \sim \Delta DE F$ ，因为根据定义，相似三角形的同位角是相等的。

$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$ 是一个结果 $\Delta ABC \sim \Delta DE F$ ，因为根据定义，相似三角形的对应边是成比例的。

然而，相似三角形不需要有相等的对应边。因此，它不一定是这样的 AB = DE 。这是正确的选择。

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问题1:相似三角形和比例

下列哪个陈述可以从这个陈述推导出来 $\Delta KLM \sim \Delta XYZ$ ？

可能的答案:

$\angle L \cong \angle M$

$\frac{KL}{LM } = \frac{XY}{YZ}$

$\angle K \cong \angle Y$

$\overline{KM} \cong \overline{XZ}$

正确答案:

$\frac{KL}{LM } = \frac{XY}{YZ}$

解释：

两个三角形的相似性并不意味着同一三角形的两个角之间的关系。因此, $\angle L \cong \angle M$ 可以消除。

两个三角形的相似性意味着两个三角形之间的同位角是相等的。然而，由于字母的位置， $\angle K$ 在 $\Delta KLM$ 对应于 $\angle X$ ,而不是 $\angle Y$ ,在 $\Delta XYZ$ ,所以 $\angle K \cong \angle X$ 。该声明 $\angle K \cong \angle Y$ 可以消除。

两个三角形的相似性并不意味着三角形的边长相等，所以 $\overline{KM} \cong \overline{XZ}$ 可以消除。

三角形的相似性意味着对应的边是成比例的。 $\overline{KL}$ 和 $\overline{LM}$ 在 $\Delta KLM$ 分别对应于 $\overline{XY}$ 和 $\overline{YZ}$ 在 $\Delta XYZ$ 。因此，可以得出 $\frac{KL}{LM } = \frac{XY}{YZ}$ ，这个说法是正确的选择。

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问题3:相似三角形和比例

三角形

注:图不是按比例绘制的。

参考上图。如果 $\Delta ABC \sim \Delta DE F$ ，下列哪一项是假？

可能的答案:

$\angle A \cong \angle D$

EF = 20

$\angle E$ 是一个直角

DF = 30

正确答案:

EF = 20

解释：

假设 $\Delta ABC \sim \Delta DE F$ 。

相似三角形的同位角相等，所以 $\angle A \cong \angle D$ 。同时, $\angle B \cong \angle E$ ，所以，既然 $\angle B$ 是一个直角，是吗 $\angle E$ 。

相似三角形的对应边成比例。自

$\frac{DE}{AB} = \frac{24}{8} = 3$ ，

的相似比 $\Delta DE F$ 来 $\Delta ABC$ 是3。

根据勾股定理，既然长为6和8的直角三角形的斜边，它的长度是多少

$AC = \sqrt{6^{2} + 8 ^{2}} = \sqrt{36 + 64 } = \sqrt{100} = 10$ 。

$DF = 3 (AC) = 3 \cdot 10 = 30$ ,所以 DF = 30 是一个真实的陈述。

但 $EF = 3 (BC) = 3 \cdot 8 = 24 \neq 20$ ,所以 EF = 20 如果三角形相似，则为假。这是正确的选择。

报告错误

问题4:相似三角形和比例

三角形

注:数字不是按比例绘制的。

参考以上图表。考虑到 $\Delta ABC \sim \Delta DE F$ 、评估。

可能的答案:

$93\frac{1}{3}$

$52 \frac{1}{2}$

正确答案:

解释：

根据勾股定理，既然长为6和8的直角三角形的斜边，它的长度是多少

$AC = \sqrt{6^{2} + 8 ^{2}} = \sqrt{36 + 64 } = \sqrt{100} = 10$ 。

的相似比 $\Delta DE F$ 来 $\Delta ABC$ 是

$\frac{DF}{AC} = \frac{70}{10} = 7$ 。

同样的,

$\frac{EF}{BC} = 7$

$\frac{EF}{6} = 7$

EF = 42

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问题5:相似三角形和比例

三角形

注:数字不是按比例绘制的。

参考以上图表。考虑到 $\Delta ABC \sim \Delta DE F$ ，给出的面积 $\Delta DE F$ 。

可能的答案:

607.5

810

486

405

正确答案:

486

解释：

相似三角形的同位角相等，所以，既然 $\angle B$ 是对的，是吗 $\angle E$ 。这使得 $\overline{DE}$ 和 $\overline{EF}$ 直角三角形的两条腿，所以它的面积是它们乘积的一半。

根据勾股定理，既然长为6和8的直角三角形的斜边，它的长度是多少

$AC = \sqrt{6^{2} + 8 ^{2}} = \sqrt{36 + 64 } = \sqrt{100} = 10$ 。

的相似比 $\Delta DE F$ 来 $\Delta ABC$ 是

$\frac{DF}{AC} = \frac{45}{10} = 4.5$ 。

这可以用来查找和：

$\frac{DE}{AB} = 4.5$

$\frac{DE}{8} = 4.5$

$DE = 8 \cdot 4.5 = 36$

$\frac{EF}{BC} = 4.5$

$\frac{EF}{6} = 4.5$

$EF = 6 \cdot 4.5 = 27$

的面积 $\Delta DE F$ 因此,

$\frac{1}{2} \cdot DE \cdot EF = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 27 =486$ 。

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问题6:相似三角形和比例

在下图中，这两个三角形是相似的。求的值。

可能的答案:

正确答案:

解释：

因为这两个三角形是相似的，我们知道它们对应的边一定是相同的比例。因此，我们可以写出如下等式:

$\frac{12}{8}=\frac{9}{x}$

现在，解出。

12x=72

x=6

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