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GED数学:求斜率和截距

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例子问题

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例子问题1:求斜率和截距

求由式所示直线的斜率和y截距:
$\small y=-\frac{1}{3}x+7$

可能的答案:

$\small slope=-3; y-intercept=-\frac{1}{7}$

$\small slope=-\frac{1}{3}; y-intercept=-7$

$\small slope=-3; y-intercept=\frac{1}{7}$

$\small slope=-\frac{1}{3}; y-intercept=7$

正确答案:

$\small slope=-\frac{1}{3}; y-intercept=7$

解释：

方程写成斜截式，即:
$\small y=mx+b$

在哪里等于斜率和等于y轴截距。因此，由方程所描述的直线

$\small y=-\frac{1}{3}x+7$

斜率等于多少 $-\frac{1}{3}$ y截距等于．

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例子问题1:求斜率和截距

求方程中直线的斜率和y截距 $y=\frac{2}{3}x-8$

可能的答案:

$\textup{slope = }\frac{2}{3}\textup{, y-intercept = } 8$

$\textup{slope = }-8\textup{, y-intercept = } \frac{2}{3}$

$\textup{slope = }\frac{3}{2}\textup{, y-intercept = }-8$

$\textup{slope = }\frac{2}{3}\textup{, y-intercept = }-8$

$\textup{slope = } 8\textup{, y-intercept = } \frac{2}{3}$

正确答案:

$\textup{slope = }\frac{2}{3}\textup{, y-intercept = }-8$

解释：

直线的斜截式为: y=mx+b ,在那里是斜率和是y轴截距。

在这个方程, $m \textup{ = }\frac{2}{3}$ 而且 $y \textup{ = }-8$

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例子问题1:求斜率和截距

道路的等级定义为用a表示的道路坡度百分比而不是分数或小数。

道路是分级的，水平距离每增加40英尺，道路就上升6英尺。这条路的等级是多少?

可能的答案:

$20 \%$

$12 \%$

$15 \%$

$18 \%$

正确答案:

$15 \%$

解释：

斜率是垂直变化(上升)与水平变化(移动)的比值，因此道路的斜率，作为一个分数，为 $\frac{6}{40}$ ．将其乘以100%得到相应的百分比:

$\frac{6}{40} \times 100 \% = 15 \%$

这是正确的选择。

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示例问题4:求斜率和截距

参考上面的红线。它的斜率是多少?

可能的答案:

$-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

解释：

鉴于两个点, $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 时，斜率可由下式计算:

$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x _{1}}$

集 $x_{1}=-4, y_{1}=x_{2}= 0, y_{2}=8$ ：

$m = \frac{8-0}{0-(-4)} = \frac{8}{4} = 2$

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示例问题5:求斜率和截距

下面这条直线的斜率和y截距是多少?

3x+2y=-6

可能的答案:

$m=\frac{2}{3};b=-3$

$m=-3;b=\frac{3}{2}$

$m=-\frac{2}{3};b=3$

$m=-\frac{3}{2};b=-3$

正确答案:

$m=-\frac{3}{2};b=-3$

解释：

将方程转化为斜截式，即 y=mx+b ,在那里是斜率和是y轴截距。

3x+2y=-6

3x-3x+2y=-6-3x

2y=-6-3x

$\frac{2y}{2}=\frac{-6-3x}{2}$

$y=-3-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}x-3$

$m=-\frac{3}{2}$

b=-3

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示例问题6:求斜率和截距

这条线垂直于什么 3x + 6y=93 ?

可能的答案:

$\frac{-1}{2}$

$\frac{31}{2}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

解释：

为了求出已知斜率的垂线，需要已知斜率!根据方程，这很容易计算。把它变成斜截式。回想一下，它是 y=mx+b

简化方程，得到:

6y=-3x+93

$y=\frac{-1}{2}x+\frac{93}{6}$

这意味着垂直斜率相反和互惠)将．

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示例问题7:求斜率和截距

斜率垂直于经过这些点的直线的方程是什么 (2,4) 而且 (7,19) ?

可能的答案:

y=9x+23

y=3x-34

$y=\frac{-1}{3}x+94$

$y=\frac{-1}{5}x+17$

y=5x-15

正确答案:

$y=\frac{-1}{3}x+94$

解释：

首先，求出经过这两点的直线的斜率。回想一下，求两点间斜率的方程是:

$\frac{rise}{run} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x1}$

对于你的数据，这是

$\frac{19-4}{7-2}=\frac{15}{5}=3$

回想一下，垂直斜率是相反而且倒数。因此，直线的斜率是 $\frac{-1}{3}$ ．考虑到所有选项都是斜截式的，这有点简单。记住斜截式是:

y=mx+b

是你的斜率。因此，你在寻找一个方程 $m=\frac{-1}{3}$

与此匹配的唯一选项是:

$y=\frac{-1}{3}x+94$

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例子问题1:求斜率和截距

x轴截距是多少 2y+3x=159 ?

可能的答案:

$\frac{159}{2}$

$\frac{159}{5}$

没有x轴截距

正确答案:

解释：

记住，要找到x轴截距，你需要设置等于零。因此,得到:

3x=159

简单的解 x=53

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示例问题9:求斜率和截距

求出有以下方程的直线的斜率 2x-3y=4

可能的答案:

$\frac {2}{3}$

$-\frac {2}{3}$

$\frac {4}{3}$

正确答案:

$\frac {2}{3}$

解释：

第一步:移动x和y到相反的方向…

两边同时减去2x。

结果, -3y=-2x+4

第二步:回忆直线的基本方程…

y=mx+b y的系数为．

第三步:每一项除以把y的系数变成：

$\frac {-3y}{3}=\frac {-2}{3}x+\frac {4}{3}$

第四步:减少……

$y=\frac {2}{3}x+\frac {4}{3}$

第5步:直线的斜率是x项前面的系数…

斜率是 $\frac {2}{3}$

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示例问题10:求斜率和截距

求以下方程的斜率: y=-9(-x+6)

可能的答案:

$\frac{1}{9}$

$\textup{The slope cannot be determined.}$

正确答案:

解释：

为了求斜率，我们需要斜率-截距式的方程。

y=mx+b

把- 9分配到二项式中。

y=(-9)(-x)+(-9)(6) = 9x-54

斜率是:

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