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例子问题

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例子问题1:周长和边线

识别上面的多边形。

可能的答案:

五角大楼

八角

六角

四边形

正确答案:

八角

解释：

有八条边的多边形叫做八角形。

报告错误

例子问题1:周长和边线

参照上图。

下列哪个是不多边形的一个有效的替代名称 FEDC ?

可能的答案:

多边形 EFCD

多边形 DEFC

多边形 DCFE

多边形 DFEC

正确答案:

多边形 DFEC

解释：

在命名多边形时，顶点必须按照它们的位置顺序来写，要么顺时针，要么逆时针。在四个选择中，只有Polygon DFEC 违反了这个惯例，因为而且不是相邻顶点(也不是而且）.

报告错误

例子问题1:周长和边线

参照上图。图中所有的角都是直角。

这个图形的周长是多少?

可能的答案:

$244\textrm{ in}$

$192\textrm{ in}$

$112 \textrm{ in}$

$224\textrm{ in}$

正确答案:

$224\textrm{ in}$

解释：

这个图形可以看作是矩形的组合。因此，我们可以利用矩形的对边长相同的事实，如下所示:

现在已知了缺失的边长，我们可以把边长相加来求周长:

P = 40 + 72 + 10 + 22+ 30 + 50 = 224

报告错误

例子问题2:其他形状

参照上图。

下列哪一段是五边形的对角线 KLMNO ?

可能的答案:

$\overline{KQ}$

$\overline{NO}$

$\overline{RO}$

$\overline{KM}$

正确答案:

$\overline{KM}$

解释：

一个多边形的对角线是一个段，其端点是多边形的不连续顶点。四种选择中，只有 $\overline{KM}$ 符合这一描述。

报告错误

例5:周长和边线

对上述多边形进行分类。

可能的答案:

六角

菱形

五角大楼

八角

正确答案:

八角

解释：

有八条边的多边形叫做八角形。

报告错误

例子问题2:周长和边线

对上述多边形进行分类。

可能的答案:

八角

梯形

六角

五角大楼

正确答案:

六角

解释：

有六条边的多边形叫做六边形。

报告错误

例子问题2:周长和边线

六角 HEXAGO 是常规的。如果对角线 $\overline{EO}$ 而且 $\overline{XG}$ 构造时，下列哪一种分类适用于四边形 EXGO ?

我)矩形

(二)菱形

3)广场

(四)梯形

可能的答案:

只有I, II和III

四只

二只

我只

正确答案:

我只

解释：

下图描述的数字。

因为六边形是正的，所以它的边是相等的，而且每个角都有长度 $180 ^{\circ } \times \frac{6-2}{6} = 180 ^{\circ } \times \frac{4}{6} = 120^{\circ }$ ．

而且，每个三角形都是等腰三角形，它们的锐角是等腰三角形 $\frac{1}{2} (180^{\circ }- 120^{\circ }) = 30^{\circ }$ 每一个。这意味着四边形的四个角中的每一个 EXGO 措施 $120 ^{\circ }- 30^{\circ }= 90^{\circ }$ ，所以是四边形 EXGO 是一个矩形。然而，并非所有的边都是相等的，所以它不是一个菱形。而且，既然它是矩形，它就不可能是梯形。

正确的回答是I only。

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例8:周长和边线

上图是一个正八边形。以码为单位给出它的周长。

可能的答案:

$15\textrm{ yds}$

$16 \frac{2}{3}\textrm{ yds}$

$12 \frac{1}{2}\textrm{ yds}$

$20 \frac{5}{6}\textrm{ yds}$

正确答案:

$16 \frac{2}{3}\textrm{ yds}$

解释：

一个正八角形有八条等长边，所以用一条边的长度乘以8:

$6 \frac{1}{4} \times 8 = \frac{25}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{200}{4} = 50$ 的脚。

除以3可以得到以码为单位的等价物:

$50 \div 3 = 16 \frac{2}{3}$ 码。

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例子问题2:周长和边线

一个面积为的半圆的周长是多少 $16\pi$ ?

可能的答案:

$4\sqrt2+ 4\pi \sqrt2$

$2\sqrt2+ 8\pi \sqrt2$

$16\sqrt2+ 8\pi \sqrt2$

$4\pi \sqrt2$

$8\sqrt2+ 4\pi \sqrt2$

正确答案:

$8\sqrt2+ 4\pi \sqrt2$

解释：

写出半圆面积的公式。

$A = \frac{1}{2}\pi r^2$

代入面积。

$16\pi = \frac{1}{2}\pi r^2$

乘以2，两边同时除以。

$\frac{16\pi \cdot (2)}{\pi}=\frac{ \frac{1}{2}\cdot (2)\pi r^2}{\pi}$

方程变成:

r^2 =32

两边开根号，右边因式分解。

$\sqrt{r^2} =\sqrt{32}$

$r=4\sqrt{2}$

直径是半径的两倍。

$D=8\sqrt{2}$

周长是一个圆的周长的一半。

$C_{semi}=\frac{1}{2}\pi D = 4\pi \sqrt{2}$

周长是直径和半周长之和。

答案是: $8\sqrt2+ 4\pi \sqrt2$

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例子问题2:其他形状

六边形的周长是90英寸。求一条边的长度。

可能的答案:

$20\text{in}$

$9\text{in}$

$15\text{in}$

$18\text{in}$

$22\text{in}$

正确答案:

$15\text{in}$

解释：

六边形有六条等边。六边形周长的计算公式是:

P = 6a

在哪里一个是任意边的长度。现在，为了求出一条边的长度，我们要解出一个．

我们知道这个六边形的周长是90英寸。我们代入并解出一个．我们得到了

$90\text{in} = 6a$

$\frac{90\text{in}}{6} = \frac{6a}{6}$

$15\text{in} = a$

$a = 15\text{in}$

因此，六边形的一条边的长度是15英寸。

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南京科技大学，物理学硕士。玛丽女王，哲学博士，物理学博士。

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